Вектор главной нормали

Данный вектор совпадает по направлению с вектором главной нормали к траектории деформации в ее рассматриваемой точке и лежит в соприкасающейся плоскости. Величина v, = IR есть главная кривизна кривой в этой же точке, / i — главный радиус кривизны. [c.90]

Обозначим единичный вектор главной нормали через V и направим его в сторону центра первой кривизны кривой. Тогда на основании изложенного найдем [c.87]

Теперь построим местный координатный базис естественной системы координат (рис. 26). Проведем в точке М кривой единичный вектор касательной т и единичный вектор главной нормали V. Они определят первую грань естественного координатного [c.87]

Пусть N — единичный вектор нормали к поверхности Р и одновременно — единичный вектор главной нормали к геодезической линии ЬЬ. Введем единичный вектор бинормали р к геодезической линии. Этот вектор расположен в касательной плоскости к поверхности Р. Векторы N. X и Р образуют естественный триэдр геодезической кривой ЬЬ. [c.426]

Возвратимся к уравнению (IV.200). Вновь включим силы трения в состав активных сил. Обозначим единичный вектор главной нормали к траектории через V. Тогда, раскладывая ускорение точки М. на тангенциальную и нормальную составляющие, представим уравнение (IV.200) в таком виде [c.426]

Для определения единичного вектора главной нормали я обратимся к рис. 114,6. Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный векторами т и Т) в плоскости П. Если точка М взята на весьма малом расстоянии Ао от точки М, то угол е между касательными т и Т1 в смежных точках кривой — его называют углом смежности — будет также мал и вектор Ат с тем меньшей ошибкой, чем меньше Аа, можно считать перпендикулярным к т и, следовательно, параллельным вектору нормали л, лежащему с Ат в одной и той же плоскости П. По величине 1Ат , как основание равнобедренного треугольника с малым углом е при вершине и боковыми сторонами, равными [c.185]

Таким образом, имеем следующее выражение единичного вектора главной нормали [c.186]

Это показывает, что три вектора вектор силы, вектор касательной к траектории и вектор главной нормали компланарны (т. е. лежат в двумерном линейном многообразии). [c.15]

Вектор V (вектор главной нормали) направлен в сторону вогнутости кривой. [c.213]

Этот вектор называют единичным вектором главной нормали пространственной кривой, при этом [c.215]

Известная теорема Френе [59] связывает единичный вектор главной нормали рассматриваемой на поверхности кривой (т), пространственную кривизну этой кривой (1/р) и единичный вектор касательной к ней (t) следующим дифференциальным соотношением [c.17]

Пусть в — угол между векторами главной нормали кривой и нормали к поверхности. Из (1.1.9) и (1.1.10) следует равенство Л os б = к , выражающее теорему Менье нормальная кривизна поверхности в направлении касательной к кривой L равна проекции главной нормали этой кривой на нормаль к поверхности. Для нормального сечения, проходящего через рассматриваемую точку поверхности и имеющую в этой точке общую с кривой L касательную, 0 = 0 или в = л. На основании теоремы Менье для кривизны к такого сечения имеем равенство [c.19]

В этом случае вектор главной нормали к траектории точки направлен к оси винта, но радиус кривизны траектории оказывается больше радиуса винта. Полное ускорение тоже оказывается направленным по главной нормали. Такое расположение вектора ускорения обусловлено равномерностью движения точки по винтовой линии. Если же движение неравномерное, то ПОЯВИТСЯ еще и касательная составляющая ускорения. [c.15]

Единичный вектор касательной т нами уже был введен. Единичный вектор п, направленный в сторону вогнутости кривой, будет единичным вектором главной нормали. Направление единичного вектора бинормали Ь определим из требования, чтобы касательная, главная нормаль и бинормаль, направления которых определяются векторами т, п, Ь, образовывали правую систему осей. Полученный трехгранник, составленный из соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостей, называется естественным трехгранником. Векторы т, п, Ь являются единичными векторами осей естественного трехгранника (рис. 9.21). [c.163]

Учитывая, что n есть единичный вектор главной нормали, будем иметь [c.166]

Производная единичного вектора 5 по длине луча I характеризует кривизну луча ds/d =N/ , где N — единичный вектор главной нормали к лучу, к — радиус его кривизны. Умножая обе части (7.8) скалярно на N и учитывая, что N5=0, получаем следующее выражение для радиуса кривизны луча [c.331]

Обозначая через к кривизну линии, через п единичный вектор главной нормали, имеем по первой формуле Френе [c.795]

Как известно из дифференциальной геометрии, ироизводпая dn/dl вдоль луча равна N// , где N — еднии/ ный вектор главной нормали, а R радиус кривизны луча. Выражение же в правой стороне уравнения (67,6) есть, с точностью до множителя 1/с, производная от скорости звука по направлению главной нормали поэтому можно написать это уравнение в виде [c.367]

Двигая точку а вдоль кривой, будем изменять г, t и ft вектор т и его приращение определяют соприкасающуюся плоскость, в которой расположена главная нормаль в точке а. Проведем через точку а соприкасающуюся о<<ружность — ее плоскость на чертеже отмечена штриховкой. Обозначим единичный вектор главной нормали через V нормаль к кривой в точке а, перпендикулярная к касательной и к главной нормали, называется бинормалью, обозначим ее единичный вектор через р. Три полуоси, на которых лежат векторыт, VH р, назовеместественнымтрехгранникомкривойвточ-ке а. Вершину естественного трехгранника также поместим в центре О сферы, тогда конец вектора бинормали будет сферическим центром соприкасающейся окружности кривой для точки а. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...