Параболоид — Уравнения

Решение. Поместим начало координат в фокус параболоида. Тогда уравнение параболоида х Л-y" = a - 2az, где а/2 — расстояние от фокуса до вершины. В параболических координатах т], ф уравнение связи г = а. Лагранжиан частицы [c.270]

Так как разность давлений р — р т, составляющая левую часть уравнения (66), является известной и постоянной, то поверхность равного давления, вращаясь вокруг вертикальной оси, будет образовывать параболоид вращения. Уравнение (66) для свободной поверхности жидкости, где р = Рат, приводится к более простому виду [c.53]

Свободная поверхность жидкости, характеризуемая постоянным давлением Р = Ро , представляет собой также параболоид вращения уравнение ее будет [c.53]

Поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения. Уравнение свобод-ной поверхности жидкости имеет вид [c.25]

Параболоиды — Канонические уравнения I (1-я) —208 Радиус инерции 1 (2-я)-140 Уравнения 1 (1-я) —207 [c.184]

Представляет интерес случай, когда один из моментов равен нулю, например, mi = m, тг = 0. Изогнутая срединная поверхность пластины в этом случае также представляет собой гиперболический параболоид, описываемый уравнением [c.435]

Рассмотрим цилиндр, симметричная часть меридионального сечения которого представлена на рис. 50, а. Там же показана дискретизация на конечные элементы. Внутренний радиус составляет 0,09 м, наружный — 0,1 м, общая длина — 0,2 м. Цилиндр находится под действием внутреннего давления интенсивностью 3 МПа. Перемещения его ограничены на наружной поверхности параболоидом вращения, уравнение образующей которого имеет вид г = 0, + 0,3 г . [c.149]

Решение. Поместим начало координат в фокус параболоида. Тогда уравнение параболоида 2az, где а/2 — расстояние от [c.385]

Параболоид вращения (рис. 84). Поверхность, образованная вращением параболы вокруг ее оси, называется параболоидом вращения. Уравнение параболоида вращения для случая, когда ось параболы совпадает с направлением оси г, имеет вид [c.78]

Используя этот результат, рассмотрим задачу о поступательном вдавливании в упругий слой штампа в форме эллиптического параболоида, описываемого уравнением [c.222]

Введем в качестве обобщенных координат две параболические координаты и долготу 0. С этой целью рассмотрим семейство софокусных параболоидов вращения, уравнение которого имеет вид [c.339]

С-математической точки зрения уравнение состояния F p, v, Т) = = О в трехосной системе координат р, v и Т выражает некоторую поверхность, которая называется термодинамической поверхностью) для идеальных газов она представляет собой гиперболический параболоид. [c.17]

Если рассматривать параболоид с осью симметрии, параллельной Ох (рис. 2), его уравнение имеет вид [c.47]

Пример 1. Пусть парабола т — 2рг движется параллельно самой себе по параболе п = 2дг (рис. 119). Выведем уравнение получающейся поверхности Ф — эллиптического параболоида. [c.97]

Это действительно уравнение эллипсоида, так как отрезок 0/( имеет конечную длину для всех осей, для которых моменты инерции не обращаются в нуль. Другие поверхности второго порядка, например гиперболоиды и параболоиды, имеют бесконечно удаленные точки. Эллипсоид инерции вырождается в цилиндр для тела в виде прямолинейного отрезка, если точка О расположена на самом отрезке. Для оси, направленной по этой прямой линии, момент инерции обращается в нуль и соответственно отрезок ОК равен бесконечности. [c.272]

Решение. Пусть уравнение параболоида имеет вид 2= (л 2 + у )/2с. В качестве обобщенной координаты выберем значение проекции точки касания диска Р с параболоидом на ось х (рис. 3.7). Коор- [c.208]

Частица движется по поверхности параболоида вращения. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона—Якоби. [c.270]

Это уравнение параболоида вращения. Искривленная пластина в этом случае представляет часть сферы, так как радиусы кривизны одинаковы во всех плоскостях и во всех точках пластины. Это следует из того, что Ма = тпо формуле (6.24) при любом а. Параболоид (6.34), очень близкий к сфере, получился как результат использования приближенных линейных уравнений (точно так же при чистом изгибе балки из линейного уравнения ее упругая линия получается очерченной по квадратной параболе вместо окружности). [c.166]

Поверхность, описываемая этим уравнением, имеет седлообразную форму и называется гиперболическим параболоидом. Горизонталями этой поверхности являются гиперболы, асимптотами которых служат [c.166]

Поскольку уравнение симметрично относительно оси Oz, постольку поверхность уровня будет представлять собой параболоид вращения. [c.48]

Это — уравнение параболоида вращения. Следовательно, в данном случае поверхности равного давления представляют собой семейство параболоидов вращения вокруг вертикальной оси. При сечении их вертикальной плоскостью получится семейство парабол с вершинами на оси Ог, а при сечении горизонтальной плоскостью — семейство концентрических окружностей с центром на оси Ог. [c.19]

Так как уравнение (5.14) является уравнением параболоида вращения с вершиной, лежащей на оси трубы, то при ламинарном режиме движения эпюра скоростей по сечению будет иметь форму квадратичной параболы (рис. 5.2, в). [c.69]

Как видно из уравнения (4-18), эти поверхности представляют собой конгруэнтные параболоиды вращения с осью г. [c.75]

Последнее уравнение поверхности уровня представляет собой уравнение параболоида вращения относительно оси z. [c.15]

Уравнение (4.5) свидетельствует о том, что график распределения скоростей по сечению — параболоид вращения. Максимальная скорость при г=0 будет [c.36]

Величину, И7д можно определить как разность объемов соответствующих параболоидов вращения. При этом контур закритической части сопла (начинающийся в точке Е) ввиду близости точек Е к Е будем искать при помощи уравнения у = Ах Вх С, в-котором коэффициенты А, В и С удовлетворяют следующей системе уравнений [c.307]

Это уравнение есть уравнение параболоида вращения. [c.27]

Эта формула, выражающая закон распределения скорости в поперечном сечении трубы, представляет собой уравнение параболоида вращения. Из формулы (39.6) можно легко получить значение, например, осевой скорости (при г = 0) [c.137]

Для того чтобы составить условие касания параболоида и конуса, из уравнения (148.1) находим [c.166]

До сих пор изучались законы равновесия жидкости в условиях абсолютного покоя, где массовые силы были представлены только силами тяжести. Если жидкость находится в движущемся сосуде, возникают условия относительного покоя. Подвижную систему координат в состоянии относительного покоя, как известно из теоретической механики, можно свести к неподвижной системе, прибавив силы инерции в переносном движении. В результате это приводит к деформации поверхностей уровня, между тем как давление распределяется согласно основному закону гидростатики, т. е. уравнению (26). Например, при вращении открытого сосуда с водой вокруг вертикальной оси (центрифуга) свободная поверхность приобретает форму параболоида вращения. [c.28]

Уравнение (7.12) представляет собой уравнение параболоида. Следовательно, в случае чистого изгиба постоянными моментами и Мг пластинка изгибается по параболической поверхности. [c.152]

Поверхность покрытия представляет собою пшер6 >лический параболоид,. заданный уравнением [c.46]

Указание. Найдя уравнение параболоида вращения, образованного свободной поверхностью ж1 дкости, учесть неи мо 1ность ее объема. [c.483]

Это уравнение показывает, что поверхности равного. давления представляют собой параболоиды вращения. Придавая С различные значения, получим семейство параболоидов вращения. Для того чтобы получить уравнение свободной поверхности, на.до опре.делить Са. для нее. Обозначим ординаты свободной поверхности через 2,Учитывая, что в иаиниз-шен точке свободной поверхности при 2 - = 2о л = 0 и у=0, получим [c.29]

Обозначим через Zq координату вершины параболоида свободной поверхности (см. рис. 37). Так как в вершине x=t/=О, то l = pgZo и уравнение свободной поверхности запишется в виде [c.75]

Уравнение(2-70)выражаетпо№рхность,являющуюся параболоидом вращения (с вертикальной осью). [c.53]

Соответствующие им поверхности называются эллипсоид [уравнение (2)1, однополостный гиперболоид [уравнение (Ъ), двуполостный гиперболоид [уравнение (4)], эллиптический параболоид [уравнение (5)1, гиперболический параболоид [уравнение (6)]. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...