Уравнения плоскости поверхности

Чтобы прийти к реалистической задаче оптимального проектирования балок с заданной упругой податливостью под действием заданных нагрузок, примем, что имеющееся в нашем распоряжении пространство представляет собой цилиндр или призму, у которых плоскостями симметрии служат плоскости ху и XZ, а длиной является пролет балки. Типичное поперечное сечение балки должно состоять из двух симметричных полок (заштрихованных на рис. 1), соединенных тонкой стенкой, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью ху. В соответствии с обычной теорией изгиба балок предполагается, что осевые напряжения воспринимаются только полками. Если нагрузки прилагаются к стенке, то поверхности полок будут свободны от усилий. Так как конечные сечения балки, так же как внешние поверхности полок A D и A D на рис, 1, расположены на Vo, то проектировщику предоставляется выбор внутренних поверхностей полок ABD и A B D на рис. 1. Уравнения этих поверхностей запишем в виде у = Уо xz). Строго говоря, данная задача [c.80]

Это есть уравнение лучевой поверхности. Найдем сечение лучевой поверхности плоскостью ху. Подставляя в (10.27) г = О, получаем [c.258]

Эти уравнения являются уравнениями цилиндрических поверхностей, пересекающихся вдоль траектории точки и проектирующих траекторию на координатные плоскости 0x2 и Оуг. Конечно, указанный здесь способ исключения параметра не является единственным. [c.72]

Таким образом, уравнение поверхности равных фаз представляет собой уравнение плоскости (что и объясняет название — плоская волна). Эта плоскость с течением времени перемещается параллельно самой себе, ее удаление от начала координат равно скорость движения определяется по формуле [c.106]

Каждое из этих уравнений в отдельности представляет собой уравнение цилиндрической поверхности 1) с образующей, параллельной оси Оу, и направляющей косинусоидой в плоскости Х2 и 2) с образующей, параллельной оси Ох, II направляющей синусоидой в плоскости уг. Пересечение этих двух цилиндрических поверхностей определяет винтовую линию. Проекциями винтовой линии на плоскости хОг и уОг служат косинусоида и синусоида. [c.160]

Если из уравнений равновесия найдены реакции связей, а необходимо было найти давления, оказываемые телом на те или иные плоскости (поверхности), то необходимо учесть, что, согласно аксиоме IV, давления равны реакциям по модулю, но направлены в противоположные им стороны. [c.98]

Уравнения плоскостей круговых сечений гирационного эллипсоида получим как пересечение поверхности этого эллипсоида со сферой [c.204]

Пластинка имеет начальное искривление срединной поверхности w x, у). Под действием поперечной нагрузки возникнет дополнительный прогиб w (x, у). Показать, что уравнение изогнутой поверхности такой пластинки при наличии сил в срединной плоскости запишется так [c.146]

Построение уравнений плоской поверхности с произвольным контуром. Простой плоской ограниченной поверхностью будем называть часть произвольной плоскости, ограниченную составным замкнутым контуром. Для вывода уравнения плоских ограниченных поверхностей предположим, что в пространстве xyz произвольно ориентирована конечная часть плоскости, ограниченная произвольным числом к = I, 2,. .. любых кривых линий, лежащих в этой плоскости (рис. 7.5). Пусть эти кривые линии заданы параметрическими уравнениями [c.128]

Построение уравнений плоской поверхности с произвольным контуром, простой плоской ограниченной поверхностью называется часть произвольной плоскости, ограниченная простым замкнутым контуром, представляемым одной функцией. [c.501]

Пусть теперь в общем случае г = < х) есть уравнение меридиана поверхности вращения вокруг оси О (рис. 180). Разобьем тело плоскостями, [c.18]

Займемся теперь интегрированием дифференциального уравнения для поверхности раздела двух жидкостей 1 и 2. Примем за плоскость хОу плоскость уровня тогда уравнение будет иметь вид дифференциального уравнения (14) предыдущей лекции [c.129]

Момент инерции относительно оси ОДНОРОДНОГО твердого тела вращения, ограниченного двумя параллельными плоскостями. Пусть y = f( ) есть уравнение меридиана поверхности вращения, имеющей осью вращения ось -г (фиг. 19). Рассечем тело вращения плоскостями, перпендикулярными к оси, на элементарные диски. Момент инерции какого-нибудь одного из этих дисков с радиусом, [c.56]

В настоящей работе выводятся уравнения боковых поверхностей зубьев полуобкатной гипоидной передачи, в основу образования которой положены боковые поверхности зубьев колеса, представляющие собой плоскости. [c.267]

В случае слабо изменяющейся свободной поверхности можно, как это делают в соответствующих задачах гидродинамики, перенести условие (1.8) на горизонтальную плоскость. Это значит, что вместо уравнения (1.8) можно написать приближенное уравнение свободной поверхности [c.188]

Рассмотрим теперь случай канала с выключенным участком. У нас построена функция (1.6), представляющая распределение потенциала скорости в плоскости z = О для течения, которое можно рассматривать как высачивание из трубы радиуса Ь. Используем эту функцию для приближенного представления уравнения свободной поверхности при вытекании из частично облицованного канала почти полукруглого сечения и получим [c.189]

Таким образом, на плоскости е г точка состояния следует одной из диаграмм (0 ) индекс П отвечает координатам точки поворота. Новые диаграммы деформирования зависят от значений г, г, Т в момент реверса. Выражения (7.10), (7.11) можно рассматривать как уравнения термомеханической поверхности для деформирования после реверса. Они справедливы только до нового поворота, соответствующего реверсу или уменьшению величины 2 вследствие изменения температуры. [c.182]

Ранее уже рассматривалась торсовая поверхность, образованная прямой образующей k, лежащей в плоскости 2. Эта плоскость в любом произвольном положении касается прямого кругового цилиндра с радиусом г (см. рис. 1.3). Уравнение этой поверхности получено в параметрической форме в виде (1.141). В диссертации [63] для изучения геометрии рассматриваемого торса предложено использовать векторную форму задания его поверхности. [c.65]

Развертывающийся геликоид, образованный кинематическим методом (см, рис, 1.3), часто называют резной линейчатой поверхностью Монжа. Параметрические уравнения этой поверхности [(1,141) содержат два независимых параметра и — угол между осью X и нормалью к плоскости, в которой лежит образующая прямая k (см. рис. 1.3) v — прямоугольная координата. Используя уравнения (1.141) и (4.3), (4.13), определяем [139] [c.104]

Улитка цилиндрическая линейчатая ротативная 71 Уплощение поверхности 262 Уравнение плоскости 131 [c.284]

Это уравнение описывает поверхность эллиптического конуса, ось которого совпадает с осью , а вершина находится в точке к . Этот конус содержит оптическую ось ОА и при пересечении с любой плоскостью, перпендикулярной ОА, дает окружность (см. задачу 4.5). Угол расходимости этого конуса в плоскости хг равен 2х (см. рис. 4.8, а). Любой единичный вектор, исходящий из вершины конуса и лежащий на его поверхности, дает направление потока энергии для волны, распространяющейся с волновым вектором kg. Каждое такое направление отвечает состоянию с линейной поляризацией. Например, направление КА соответствует потоку энергии j -поляризованной волны, а направление КВ — потоку энергии волн, поляризованных в плоскости хг (см. рис. 4.8, а). [c.103]

Приравнивание к нулю остальных произвольных функций с учетом возможного взаимодействия, как отмечалось выше, приводит к выражениям, которые должны удовлетворяться в пределах каждой плоскости раздела. Эти уравнения на поверхностях раздела зависят от характера задаваемых на них условий и записываются следующим образом [c.50]

Приравнивая в уравнении волновой поверхности текущую координату х величине получаем уравнение линии пересечения волновой поверхности с плоскостью Р [c.110]

ИЗГИБ ПЛАСТИНКИ ПОД СОВМЕСТНЫМ ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНЫХ НАГРУЗОК И СИЛ В ЕЕ СРЕДИННОЙ ПЛОСКОСТИ 90. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности. [c.421]

В предшествующем изложении всюду предполагалось, что пластинка изгибается одними лишь поперечными нагрузками. Если кроме поперечных нагрузок в условиях задачи имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то эти последние силы могут оказать значительное влияние на изгиб пластинки, и потому при выводе дифференциального уравнения изогнутой поверхности их необходимо принять в расчет. Поступая, как и в случае поперечной нагрузки (см. 21, стр. 96), рассмотрим равновесие малого элемента, вырезанного из пластинки двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям xz и yz (рис. 191). В отличие, однако, от случая, рассмотренного в 21, у нас теперь будут еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки. Обозначим величину этих сил по отнесении их к еди- [c.421]

Выражение F == F (х, у) можно трактовать как уравнение некоторой поверхности с ординатами F над плоскостью ху. Вертикальные сечения этой поверхности плоскостями, параллельными х или г/, представляют плоские кривые, для которых производные dF/dx, d Fldx-, dF/dy, d Fldy- и т. д. могут вычисляться по приведенным выше формулам. Так, для точки к имеем [c.233]

Уравнение (4.22) дает семейство плоскостей, параллельных оси у. Одной из этих плоскостей является свободная поверхность. Обозначим через Zq координату точки пересечения свободной поверхности с осью z. Подставив в формулу (4.22) л = О и 2 =--- 2о, находим j = pgZo os а для свободной поверхности. Уравнение этой поверхности имеет вид [c.70]

Уравнение эквипотенциальных поверхностей ф = onst дает семейство параллельных плоскостей, и, следовательно, линиями тока являются параллельные прямые. В частном случае, если ось г совпадает по направлению с вектором скорости, то Uq = = Ыйу = О и ф = ыр г. [c.276]

Качение по горизонтальной плоскости тяжелого твердого тела, ограниченного какой угодно выпуклой поверхностью. Удобно отнести тело к осям, неизменно связанным с ним, а именно к главным центральным осям инер ции Gxyz, и взять уравнение выпуклой поверхности а в виде [c.233]

Определим уравнение боковой поверхности зуба колеса в системе Будем сначала искать это уравнение для правой стороны зуба, если смотреть на пего вдоль в сторону веригань делительного конуса, расположенного вершиной вверх. Для этой цели введем несколько вспомогательных систем координат, которые свяжем с делительным конусом колеса (рис. 2). В системе координат iSoj координатная плоскость Xof,Zg является боковой поверхностью зуба колеса, поэтому ее уравнение в этой системе будет [c.269]

О—две совпавшие плоскости. Преобразование уравнения центральной поверхности к каноническому виду. При переносе начала координат в центр н при над.чежащем повороте осей координат общее уравнение примет канонический вид [c.256]

Наконец, рассмотрим в выражении (4.95) множитель, описывающий изменение фазы в поперечном к оси резонатора направлении. Наличие этого множителя указывает на то, что плоскости г = onst не являются поверхностями постоянной фазы, т. е. волновые фронты не являются плоскими. Поэтому необходимо определить форму эквифазных поверхностей. В соответствии с выражениями для поперечного и продольного фазовых множителей в (4.95) уравнение эквифазной поверхности, которая пересекает ось z в некоторой данной точке zo, запишется в виде [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...