Ряды Применение в решении двойные

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

Глава II посвяш,ена интегральным преобразованиям и их применению для решения задач о распространении волн. Рассматриваются преобразование Фурье и некоторые его модификации — преобразования Лапласа и Ханкеля, двойные преобразования (преобразования по двум переменным) и методы обраш,ения. Как показано в 18, в некоторых случаях двойные преобразования обращаются элементарно — отпадает необходимость вычисления интегралов в формуле обращения. В 21 рассматриваются способы описания волн деформаций с помощью рядов Фурье — преобразования Фурье на конечном (переменном) интервале. [c.5]

Компоненты напряжений по-прежнему определяются по зависимостям (4.19) и (4.23). Очевидно, что они тоже будут представлены в виде двойных рядов. Точность решения задачи зависит от числа членов в сумме (4.79). Несмотря на простой вид решения, оно обладает существенным недостатком из-за плохой сходимости рядов (4.86). Для получения более или менее точного результата в сумме (4.79) приходится удерживать большое число членов. При этом решение получается громоздким и неудобным для применения на практике. [c.117]

Решение системы (1) — (12) связано с большими трудностями. Поэтому были рассмотрены различные возможности численного решения задачи. Применение операционного исчисления Лапласа по переменной времени приводит к системе интегральных или (при несколько иной форме решения) интегро-дифференциальных уравнений. Ядра этих уравнений представляют собой решение уравнений теплопроводности и, строго говоря, являются бесконечными рядами по собственным значениям данной краевой задачи. В этих системах остаются две независимые переменные (время и высота в насадке), т. е. имеются двойные интегралы, причем и по Ро и по 2 как с переменным, так и с постоянным верхним пределом получается своеобразная смесь интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра. Поэтому известные аналитические методы, используемые для решения уравнений типа Фредгольма или Вольтерра в отдельности, в данном случае неприменимы. Конечно, полученные интегральные (интегро-дифференциальные) уравнения могут быть решены одним из известных методов численно, тем более, что численные методы для решения интегральных уравнений хорошо исследованы и их сходимость проверена. [c.338]

Отрезки рядов такого вида как в периодическом, так и в непериодическом случаях применялись С.Н. Бернштейном [2] для рассмотрения аналитичности решений нелинейных эллиптических уравнений. С.С. Титов [7] обнаружил, что применение двойных тригонометрических рядов для представлений периодических решений нелинейных уравнений с частными производными в случае задачи Коши приводит к рекуррентной процедуре вычисления коэффициентов рядов в отличие ОТ обычного метода Фурье, когда получение рекуррентной цепочки уравнений для коэффициентов связано с необходимостью искусственного обрезания рядов. [c.381]

При решении дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для двухмерных и трехмерных краевых задач метод собственных функций приводит к использованию двойных и тройных рядов (см., например, [8, 11, 18]). Общий ход рассуждений и основные выводы относительно применения [c.12]

Высокая стоимость. До недавнего времени стоимость наиболее доведенных моделей двигателей Стирлинга была в 2—3 раза больше, чем стоимость двигателей внутреннего сгорания такой же мощности. Создание двигателей двойного действия существенно уменьшило этот недостаток. В настоящее время создатели двигателей Стирлинга заняты интенсивными поисками решений, позволяющих существенно снизить их стоимость. Ряд этих решений (создание двигателей двойного действия, приводного механизма с косой шайбой, применение отъемного нагревателя н простых по конструкции подогревателей воздуха, упрощение технологии изготовления и т. п.) уже реализован, что позволило значительно снизить стоимость двигателя и улучшить его показатели. По оптимистическим прогнозам некоторых ис- [c.131]

При распространении электромагнитного излучения в периодических средах возникает много интересных и потенциально полезных явлений. К ним относятся дифракция рентгеновского излучения в кристаллах, дифракция света на периодических изменениях механических напряжений, возникающих при прохождении звуковой волны, и запрещенная зона для света в слоистых периодических средах. Эти явления используются во многих оптических устройствах, таких, как дифракционные решетки, голограммы, лазеры на свободных электронах, лазеры с распределенной обратной связью, лазеры с распределенным брэгговским отражением, брэгговские отражатели с высокой отражательной способностью, акустооптические фильтры, светофильтры Шольца и т. д. В данной главе мы рассмотрим некоторые общие свойства электромагнитного излучения в периодических средах и общую теорию его распространения в слоистой периодической среде. Эта теория имеет весьма близкую формальную аналогию с квантовой теорией электронов в кристаллах и поэтому позволяет использовать понятия блоховских волн, запрещенных зон, затухающих и поверхностных волн. Наконец, мы обсудим применение этой теории для решения ряда хорошо известных задач, таких, как расчет коэффициента отражения от брэгговского зеркала, коэффициентов пропускания фильтра Шольца и оптических поверхностных волн. Кроме того, мы обсудим двойное лучепреломление за счет формы и его применение в дихроичных поляризаторах. Периодические структуры играют также важную роль в интегральной оптике, рассмотрение которой мы отложим до гл. 11. [c.169]

В работе Ю. А. Антипова [10] получено точное решение осесимметричной задачи о вдавливании плоского кольцевого штампа в упругое однородное полупространство. 1У1етод решения основан на сведении интегрального уравнения с ядром Вебера-Сонина, которому эквивалентна задача [27], к уравнению типа свертки на отрезке, а затем к векторной задаче Римана с треугольным матричным коэффициентом специального вида, точное решение которой построено последовательным применением метода факторизации и асимптотического метода. Решение задачи выписано в виде двойного ряда, для коэффициентов которого получены явные формулы. [c.138]

Например, в обзорной статье Ю. П. Жигалко (1966) по расчету цилиндриче-. ских оболочек выводятся формулы для особенностей, по в следующей статье того же сборника (Ю. П. Жигалко и Н. Г. Гурьянов, 1966), посвященной свободно опертой оболочке, эти формулы не находят применения для ускорения сходимости решения, представленного в форме двойного тригонометрического ряда. [c.245]

Заслуживает упоминания тог важный факт, что советские теплоэнергетики и химики-водники при строительстве ТЭС высокого давления отказались от принятого в то время в ряде европейских стран решения водной проблемы таких ТЭС, заключающегося в применении ба- раба ных котлов специальных типов (Ла-Монт и Леффлера с многократной принудительной циркуляцией воды или пара, Шмидта-Гартмана с двойным циркуляционным контуром). Конструкторы и фирмы—поставщики этих котлов широко рекламировали в печати их якобы пониженную чувствительность к качеству питательной и котловой воды, что, однако, не подтвердилось опытом длительной эксплуатации таких агрегатов. [c.7]

Первое решение задачи об изгибе свободно опертой прямоугольной пластинки и применение для этой цели двойного тригонометрического ряда принадлежит Навье, который представил доклад на эту тему во Французскую Академию наук в 1820 г. Краткое содержание этого доклада было опубликовано в Bull. So . phil.-math., Париж, 1823. Рукопись его хранится в библиотеке Парижской школы мостов и дорог. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...