Плоскость — Движение по плоскости Образование линий 271 — Уравнения

Плоскость — Движение по плоскости — Образование линий 271 — Уравнения 251 [c.581]

Линии, на которых лежат векторы всех точек ребра 1-2, пересекают тело бруска под различными углами г), и, чтобы не возникла ситуация, подобная рассмотренной на рис. 5.4, б, когда результирующее движение резания бруска невозможно, боковую плоскость 1-2-3-4 бруска нужно заменить другой поверхностью. Эта поверхность должна быть образована совокупностью линий, которые согласно уравнению (5.5) касательны к винтовым траекториям и на которых лежат векторы скорости результирующего движения всех точек режущей кромки 1-2. Такая поверхность по условиям своего образования представляет собой винтовую поверхность, имеющую общие касательные с винтовой поверхностью резания. Таким образом, в каждой точке режущей кромки задние углы должны быть выполнены согласно условию а = т1 (рис.. 5.6, 6). Результирующее движение бруска с заточенной на ней таким образом винтовой боковой поверхностью становится возможным, но при этом происходит трение этой поверхности по винтовой поверхности резания. Чтобы ликвидировать это [c.54]

Так как характеристики осесимметричных течений газа в плоскости X, у тождественны с характеристиками плоскопараллельного течения, то очевидно, что свойства этих характеристик в плоскости течения также одни и те же. Например, в меридианной плоскости осесимметричного движения линия тока является биссектрисой угла, образованного двумя характеристиками, проходящими через данную точку, а проекция вектора скорости на нормаль к характеристике равна скорости звука в данной точке. Этими свойствами мы уже пользовались при составлении уравнений характеристик в полярных координатах. Заметим еще, чго характеристики, согласно сказанному в главе И, совпадают с поверхностями распространения малых возмущений. [c.365]

Уравнения двумерного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как в этом направлении скорость диффузии бесконечно велика. Произвольное возмущение в пограничном слое распространяется вдоль линий тока с конечной скоростью. В трехмерном пограничном слое возникает понятие о зоне зависимости и о зоне влияния [14]. Возмущение, возникающее в некоторой точке пограничного слоя, распространяется не на всю его область, а только на пространство влияния этой точки. Область зависимости и область влияния определяются в виде клина, образованного двумя поверхностями, перпендикулярными к поверхности, проходящей через предельную линию тока на теле и линию тока внешнего течения. Угол между двумя поверхностями задает максимальный угол разворота вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности тела. Когда угол между двумя поверхностями стремится к нулю, предельные линии тока имеют то же направление, что и линии тока внешнего течения, и области зависимости и влияния вырождаются в одну поверхность, перпендикулярную к поверхности тела. Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны составляющие скорости (в несжимаемой жидкости) и температура или энтальпия (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений пространственного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности. Правильную картину течения в пограничном слое, особенно вблизи отрыва , можно построить только с учетом перетекания жидкости, т. е. зон зависимости и зон влияния. [c.135]

Рассмотрим для простоты случай плоского движения, для чего необходимо, чтобы направление начальной скорости точки Р лежало в плоскости, образованной точками от и от и начальным положением Р. Примем за начало координат середину постоянного расстояния между точками от и от. Ось X направим по линии отот, ось у — перпендикулярно к отда. Тогда диференциальные уравнения движения точки напишутся в следующем виде [c.441]

Построение решения. Пусть в начальный момент времени t = Q идеальный газ с уравнением состоянияр = Ро р/роУ (р — давление, р — плотность, / о, Ро — начальные плотность и давление газа, 7 — показатель адиабаты) покоится внутри двугранного угла /3, образованного плоскостями 1 .ю, R20 (рис. 1). Плоскости Rw, i -2o соответствуют начальному положению подвижных криволинейных сжимающих поршней, движение плоских частей которых Кц и R t вдали от линии ODS определяется уравнениями [c.473]

Перейдем теперь к случаю симметрично осевого потока. Рассуждениями, аналогичными тем, которые были проведены для случая плоского потока, можно установить, что и в случае, когда оба накладываемых потока—симметрично осевые, условием того, чтобы в данной точке вектор скорости результирующего потока был диагональю клетки, является равенство = Однако в таком виде распространять равенство на весь чертеж нельзя, так как это нарушило бы уравнение неразрывности движения. Поясним это. Представим себе часть потока, ограниченную двумя плоскостями, проходящими через ось симметрии, двугранный угол между которыми равен одному радиану. Пусть на одной из этих плоскостей будет расположен рассматриваемый чертеж линий тока. Расход жидкости через элементарную площадку, образованную поворотом отрезка вокруг оси симметрии на угол в один радиан, равен = где г есть расстояние дапнэй клетки от [c.176]

Здесь я — кривизна контура профиля. Для получения оценки внутри сверхзвуковой области уравнения движения потенциального течения в переменных годографа преобразуются к характеристическим независимым переменным они сводятся к линейному гиперболическому уравнению второго порядка в канонической форме. Интегрирование этого уравнения (как обыкновенного уравнения первого порядка ) вдоль характеристик (но не до звуковой линии) позволяет получить оценки снизу для производных Фыхч (3 через их значения на контуре. Совершаемый затем переход в физическую плоскость (с учетом гомеоморфности отображения сверхзвуковой области) позволяет получить искомую оценку для градиента скорости, которая означает, что если кривизна контура профиля ограничена, то градиент скорости внутри сверхзвуковой области ограничен. Если скачок имеет сверхзвуковую концевую точку, то в этой точке происходит касание характеристик одного семейства (точнее, концевая точка скачка—это точка возврата огибающей характеристик одного семейства), поэтому градиент скорости в концевой точке бесконечен. Таким образом, из полученной оценки следует, что при непрерывной деформации гладкого профиля (изотопии) разрушению непрерывного потенциального течения в сверхзвуковой зоне не может предшествовать образование огибающей характеристик внутри этой зоны. Иначе говоря, скачок [c.179]

Установим связь между отклонениями размерных параметров относительного движения и точностью обработки детали. Пусть точка М (вершина инструмента) движется в системе координат Ед в соответствии с заданным относительным движением, тогда в системе Ед она опишет винтовую линию (рис. 1.35, а). Следовательно, в каждой секущей плоскости будет один след пересечения винтовой линией этой плоскости. С помощью выведенных уравнений относительного движения (1.6) можно рассчитать радиус-вектор Гдр вершиной которого является точка пересечения винтовой линии с плоскостью N1. Таким образом, геометрически процесс образования поверхности детали можно представить в виде изменения по величине и направлению радиуса-вектора Гд. Любую деталь типа тела вращения можно представить как совокупность бесчисленного множества профилей поперечных сечений, лежащих в плоскостях, секущих деталь перпендикулярно оси ОдХд (рис. 1.35,6). Поэтому, установив влияние отклонений параметров относительного движения на точность обработки детали в поперечном сечении, можно определить их влияние на точность обработки детали в целом. Рассмотрим образование профиля детали в поперечном сечении. Для этого спроектируем Гд на секу-щую плоскость N1 (рис. 1.36, а) и обозначим его проекцию через г . [c.93]

Задача о возмущенном движении газа около тупого угла, которая связана с образованием центрированной волны разрежения, может быть решена по методу характеристик. Точке Р пересечения линии тока плоскопараллельиого набегающего потока (угол наклона линии тока в этой точке р=0) с характеристикой ОЬ в физической плоскости соответствует точка Р на эпициклоиде-характеристике в плоскости годографа того же семейства. Для конкретности каждую из этих характеристик можно отнести, например, к характеристикам первого семейства. Уравнение для характеристики этого семейства в плоскости годографа будет р=со4-р,. Так как, по условию, =0, то постоянная =—и) (М ), где угол находится из (5.3,31) по известному числу М . Следовательно, уравнение для характеристики будет —ш , откуда [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...