Формулы деривационные

Дифференцируя с помощью деривационных формул (4.56) векторы li, la и учитывая, что Р = р (s), получим следующие значения производных [c.396]

После подстановки в выражения (9.3.2) значения г и дифференцирования с учетом деривационных формул [7], связывающих производные от векторов по а и Р с [c.128]

При этом eip = eaa. аР == Деривационные формулы [c.24]

В заключение перепишем деривационные формулы (3 2) (4.12) [c.29]

Векторные уравнения (2.4), (2.10) эквивалентны шести скалярным уравнениям. Используя деривационные формулы (4.31) и формулы векторных произведений ортов (4.33) гл. I, получаем, приравнивая выражения при ортах еь е , уравнения равновесия, отнесенные к деформированному состоянию оболочки [c.33]

Это — искомые формулы дифференцирования базисных векторов (деривационные формулы). По (III. 4.5) они записываются также в виде [c.855]

III. 5. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах. Вычисления основываются на определении набла-оператора (III. 3.9) и на деривационных формулах III. 4.8). [c.856]

Так как в деривационные формулы входят только коэффициенты первой и второй квадратичных форм, то правая часть равенства (1.3.7) будет полностью определяться значениями величин Л1 , Mi, М2, пР, At, Ln, [c.16]

Имеют место деривационные формулы (1.3.1). Пользуясь ими, а также формулами (13.5.6), можно векторное уравнение (13.5.3) привести к виду [c.186]

Векторное равенство (13.5.7) эквивалентно двум скалярным уравнениям, соответствующим проекциям на направления векторов Mi, М - Они с помощью деривационных формул (1.3.6) могут быть записаны так [c.187]

Аналогичные соотношения справедливы и для тензоров высших рангов. Укажем еще на деривационные формулы Гаусса [72, 203 ] — [c.18]

Из представления (2.5.1) и деривационных формул получим [c.43]

В последующем основное значение имеют формулы дифференцирования (деривационные формулы) основных векторов. Замечая, что [c.30]

Таким образом, развёрнутое выражение деривационных формул [c.32]

Пользуясь деривационными формулами, легко составить выражения основных дифференциальных операций над единичными векторами. Заметим для этого, что выражение набла-оператора в криволинейных координатах представляется в виде [c.34]

Симметрия Ь следует из выводимых ниже деривационных формул. [c.214]

Заметим, что к — это кривизна меридиана, а р — параллели. Соберем вместе деривационные формулы [c.228]

Деривационные формулы. Вторые производные рар вектор-радиуса поверхности не являются поверхностными векторами, их нормальные компоненты по (7) равны сер. Основываясь на определении коэффициентов Оар = = ра-рр первой квадратичной формы и в точности повторив вывод формул [c.491]

Отсюда- следуют известные деривационные формулы Гаусса [c.17]

Напомним еще деривационные формулы Гаусса, которыми мы неоднократно воспользуемся ниже. Они имеют вид (см. [2Ь], И [24, гл. V. 4) [c.22]

Формулы деривационные Гаусса—Вейнгартена [c.512]

Первая группа формул носит название деривационных формул Гаусса, вторая — деривационных формул Вейнгартена. Здесь Fij —символы Кристоффеля для поверхности, поднятие индекса у тензора производится с помощью метрического контрава-риантного тензора [c.424]

Деривационные формулы Гаусса—Вейнгартена. [c.15]

Равенства (1.3.1) или (1.3.6) вместе с (1.3.5) образуют деривационные формулы Гаусса—Вейнгартена и играют важную роль в теории поверхностей. Они дают возможность выразить любую производную от вектора М через Мц -Mi и п. Для этого надо дифференцировать нужное число раз уравнения (1.3.1), заменяя величины Мц, М , M i, M2z> и л через М , М и п при помощи (1.3.1) и (1.3.5). [c.16]

В дальнейшем мы часто будем считать, что срединная поверхность оболочки отнесена к линиям кривизны, так как тогда все формулы максимально упрощаются. В частности, в этом случае деривационные формулы Гаусса— Вейнгартена приобретают такой вид [c.21]

В несколько более общем случае, когда поверхность отнесена к произвольной ортогональной системе координат, деривационные формулы Гаусса— Вейнгартена выражаются равенствами [c.21]

Производные от векторов подвижного триэдра определяются деривационными формулами Гаусса—Вейнгартена, которые, в случае, когда поверхность отнесена к линиям кривизны, имеют вид (1.5.4). Воспользовавшись этим, можно записать следующие равенства [c.22]

Замечание. Второе осредненное уравнение равновесия получается в результате векторного иомножения некоторого равенства на п. Поэтому нормальная составляющая его левой части должна тояодественно исчезать. Может показаться, что этому противоречит вид левой части уравнения (2.14.10). Однако можно убедиться, что в ней нормальные составляющие, содержащиеся в первых двух слагаемых, взаимно уничтожаются с третьим слагаемым. При проверке этого утверяодения надо использовать деривационные формулы (1.5.4). [c.34]

Имеют силу деривационные формулы (1.5.4). Положим в первом из этих равенств t = 2, / = 1 и помножим его скалярно на MJAi. Получим [c.313]

Учитывая деривационные формулы Гаусса-Вейнгартеиа и используя соотношения (1.78), (1.80), (1.82), представляем уточненные уравнения теории иетоиких оболочек переменной толщины (1.73) в виде системы [c.28]

Тогда, используя известные деривационные формулы Гаусса и Вейнгар-тена, равенства (2.15) можно переписать в виде [c.274]

Это — искомые деривационные формулы базисных векторов ортонормиро- [c.479]

Используя деривационные формулы Гаусса (2.11Ь), равенство (2,16а) можно перетсать в виде [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...