Формулы дифференцирования члены

Однако в эти выражения могут войти ненужные члены, т. е. члены, не зависящие от ускорений, часть которых уже была отброшена. Вспомним, что по известной формуле дифференцирования вектора [c.168]

В силу формулы дифференцирования (4.13) интеграл справа представляет собой д а/д 1п Я, и, следовательно, для второго члена в (4.43) получаем оценку [c.254]

В этой формуле, полученной в результате дифференцирования по времени выражения (8.37), первый член ед. есть угловое ускорение перенос- [c.183]

Подставляя сюда значения рд, и Ко по формуле (37) и производя дифференцирование и группировку членов, получаем [c.280]

При уменьшении шага h уменьшается погрешность метода (первый член), но растет влияние погрешности в задании функции (второй член). Говорят, что формулы численного дифференцирования неустойчивы. [c.14]

Если пластина сплошная и прогиб при г = О ограничен, то Са = 0. Член СиГ In г остается конечным при г = О, но при дифференцировании его достаточное число раз появляется особенность, она соответствует сосредоточенной силе, приложенной в центре пластины. Действительно, перерезывающая сила Qr на окружности радиусом г получается по формуле (12.6.2), которая в полярных координатах примет вид [c.404]

Если пренебречь последующими членами в формуле (45) не удается, то вычисление по формуле (45) весьма громоздко, так как требуется многократное дифференцирование зависимости со (т ). Поскольку эта зависимость зачастую задается графически, то последовательное графическое дифференцирование ведет к накоплению ошибок. В последнее время способ М. Муни почти не применяется. [c.143]

Для определения функции Hjy r в) мы должны воспользоваться равенством (32). Дифференцирование ряда (61) дает, как будет показано ниже, равномерно сходя-ш,ийся ряд, чем оправдывается применение формулы (32) к бесконечному ряду. Прежде всего для отдельного члена ряда получаем [c.280]

Четвертый член формулы (15.46) после дифференцирования дает [c.274]

Для нахождения колебательной скорости в дальней зоне по формуле (1.1.7) найдем производную —dW/dn = v r, t). При дифференцировании можно брать производную только числителя, так как производная от Xlr дает на расстоянии г Я член второго порядка малости. Выполняя операцию дифференцирования, получаем [c.195]

Сингулярное слагаемое 5,, содержит основную информацию о характере течения в зависимости от параметров вихря и позволяет проводить качественный анализ течений. Тем не менее наличие особенности в исходном представлении функции тока через ряды (2.68) не позволяет применить операции дифференцирования к формуле (2.71) для получения выражений, описывающих поле скорости. Поэтому выделение особенностей поля скорости произведем непосредственно в рядах (2.69). В отличие от функции тока теперь необходимо учитывать и вторые члены в разложениях (2.70) модифицированных функций Бесселя. Поскольку в формулы будут входить только функции, 1(х) и ( х) индекс 1 будем опускать, но приписывать индексы а, г или К при замене в формулах (2.70) хна й//,г// или JR/Z соответственно. В результате выражения для скоростей (2.69) перепишутся следующим образом [c.118]

Выписанные соотношения, помимо погрешности основных гипотез теории тонких оболочек, содержат и дополнительные погрешности. Последними можно пренебречь в задачах, где функции, характеризующие напряженно деформированное состояние, значительно возрастают при дифференцировании хотя бы по одной координате. Такое напряженное состояние реализуется, например, в не очень длинных цилиндрических оболочках и при краевом эффекте (см. стр. 651). Кроме того, отброшенные в формулах (70) и (71) члены содержат множителями [c.647]

При подстановке в формулу (У.19) значения у = (1 во втором члене выражения, стоящего в скобках, получается неопределенность вида 0-схз, которая раскрывается дифференцированием, [c.90]

При дифференцировании выражений (12) и (13) предположено, что давления pi и рг по длине рассматриваемого участка постоянны, поэтому их производные равны нулю. Если же давления pi и р2 по длине участка переменны, то формулы (14) — (19) могут содержать еще один член, полученный дифференцированием последнего слагаемого выражений (12) и (13). [c.59]

Подставим полученное выражение в формулу (6.9), отбросив притом постоянный член 3/р, который все равно исчезнет при дифференцировании функции Й. [c.275]

Формулы численного дифференцирования можно вывести, дифференцируя формулу Лагранжа (в случае равноотстоящих узлов). Тогда получаем выражения для производных, содержащие остаточный член. Значения производных выражаются в этом случае через значения функции Y[t) в узлах. [c.657]

И аналогичным формулам для у я г, ъ которых второй член правой части можно легко получить численным дифференцированием второго члена правой части формул (15), вычисленного для ряда моментов. [c.162]

Строго говоря, формула (5.20) представляет собой лишь первый член разложения функции Цг+) в ряд Тэйлора по степеням г+ в окрестности точки г+ = 0. Следующие члены этого разложения можно получить с помощью дифференцирования по г уравнения (5.11) в точке г = 0. При этом существенно, что и —v =w =0 при г = 0 следовательно, при 2=0 равны нулю и все производные пульсаций скорости по. и г/ и, кроме [c.227]

Подставим теперь в уравнение (16.42) формулу Гейзенберга (17.9) для величины W (Л). После деления всех членов полученного равенства на Н к) и последующего дифференцирования по к мы придем к дифференциальному уравнению относительно функции Н к), показывающему, что или Н (к) = 0. т. е. (А) = 0, или же [c.207]

Рассмотрим для конкретности задачу об определении стационарного решения уравнения (28.82) при заданном стационарном случайном поле внешних сил. описываемом характеристическим функционалом (29.49). Нулевой член Ло ряда (29.55) здесь определяется формулой (29.50), а последующие члены Л , п , можно искать в виде функционалов от функций 5(й, ) и g k, 1), положив Л = Л [5(й, ), g k, Г). Переходя в уравнениях (29.56) от вариационного дифференцирования по (й, ) и gj k, t) к вариационному дифференцированию по к, t) и gj(Jг, () с помощью формулы (29.37), можно привести эти уравнения к виду [c.657]

Первые два члена в правой части сворачиваются в соответствии формулой разностного дифференцирования произведения (1.20). Окончательно получаем [c.111]

Заметим, что функция, находящаяся под знаком дифференцирования, не содержит членов с нулевой и первой степенью а следовательно, предыдущая формула может быть записана так [c.708]

Он указал, что выражение е+2 в формуле (18.3) появляется благодаря учету действия молекул, расположенных вне физически бесконечно малой сферы (сферы Лорентца), окружающей рассматриваемую молекулу. Флуктуации е в веществе вне выбранной сферы окажут весьма малое влияние на изменение поля внутри сферы, поэтому е в члене (е+2) нужно считать практически постоянным. Следовательно, дифференцированию по р нужно подвергать только множитель (е—1), обусловленный молекулами, заключенными внутри малой сферы, где флуктуации плотности оказываются существенными. [c.246]

Производя соответствующие операции дифференцирования в формуле для коэффициента сжимаемости, подставляя результат в выражение (1.72) и пренебрегая членом второго порядка малости, получаем [c.26]

Эта формула Ито отличается от формулы дифференцирования сложных функдий в математическом анализе последним членом в скобках перед dt. Для получения уравнения, содержащего производную от моментнон функции mjhi.... (() по времени, достаточно положить V =XjXj Xi... и провести осреднение левой и правой частей в формуле (24). [c.303]

Первые три члена правой части (7.20) — результат дифференцирования в предположении неподвижных ортов базиса — есть относительная производная,, обозначаемая через d RIdt, производные же от ортов базиса, входящие в три последних члена, определяются на основании формулы (7.17), поэтому [c.159]

Очевидно, что точность решения при определении напряжений меньше, чем при нахождении перемещений в связи с тем, что при дифференцировании приближенных функций их производные оказываются еще более приближенными. При х = НА, если п = 1, метод Рэлея—Ритца дает М = —2 )/2 qp, что на 2,8 % отличается от М = —(3/32) qP, соответствующего решению по формуле (3.7 ). Однако и здесь, если использовать большее число членов ряда (3.8), можно близко подойти к точному решению. [c.67]

Очевидно, что, если используются только линейные по б члены, формула (3.376) немедленно переходит в (3.286). Как и в разд. 3.3.2, пренебрежение членами высшего порядка эквивалентно замене дифференцирования линейной конечно-разност-ной операцией. [c.171]

Установим теперь связь между графнкама для массового оператора Q (р, р ) и вершинной функцни Г (р, р г). Ясно, что графики, представляющие линейные по и члены разложения g [и, г, Г( ], отличаются от графиков, представляющих Q (г, Гд) добавлением одной помеченной крестиком верпшны на каждую из сплошных линий, входящих в графики для О (г, Го). Это следует из анализа формулы (46а). Так как процесс дифференцирования графически сводится к замене отмеченной крестиком внутренней вершины на внешнюю вершину, то все графики для вершинной функции, за исключением первого из (48а), можно получить из графиков, представляющих массовый оператор О (г, о)> добавляя новую вершину на каждую из линий, соответствующую функции Со (рь р ). Так, диаграмма № 2 в (48а) получается из диаграммы Л 2 из (47), диаграммы №№ 3, 5, 7 из (48а) порождаются диаграммой № 4 из (47), диаграммы №№ 4, 6, 8 из (48а) — диаграммой № 5 из (47) и т. д. [c.478]

Еш,е раз заметим, что напряжения описываются параметрам которые исключают члены, отвечаюш,ие движению тела как TBef дого целого. Указанное обстоятельство обусловлено тем, что а -уравновешенное поле напряжений. Это можно показать и други способом. Действительно, заметим, что в том случае, когда напря жения вначале определяются с помощью поля функции напряже ния (см. (4.4) и (6.76)), то это поле содержит параметры р , кс торые, однако, пропадают после дифференцирования по формула [c.192]

Деформация гладка, но каждое дифференцирование функции может внести множ 1тель /г . Условие сходимости состоит в том, что должно быть не более д этих множителей. Поэтому д- - дифференцирований д дх) д1ду) должны аннулировать для любой пробной функции Другими словами, функция не должна содержать членов х г/Р, для которых квадратурная формула неточна. Это как раз и есть данный ранее критерий сходимости (6), а именно т-е производные каждой пробной функции должны интегрироваться точно. [c.224]

Об аппроксимации диффузных членов. При конструировании разностных алгоритмов для уравнений переноса с диффузионными членами в большинстве случаев, представляющих интерес, первостепенную роль играют способы аппроксимаций конвективных членов именно они определяют архитектуру всего метода в целом. Это связано со следующими обстоятельствами. Во-первых, диффузионные члены чаще всего пренебрежимо малы во всей расчетной области, за исключением ее подобластей с малыми характерными размерами. Поэтому структуру решений в значительной мере определяет конвекция и, следовательно, ее разностная аппроксимация, Во-вторых, диффузионные члены содержат в себе самосопряженные операторы, надлежащие разностные аналоги которых не ухудшают устойчивость алгоритма и часто улучшают свойства разностных решений. Вместе с тем в случае неявной схемы повышенного порядка аппроксимации наличие диффузии в математической модели может несколько усложнить реализацию численного алгоритма. Именно так обстоит дело при использовании для агшроксимации первых производных формул компактного численного дифференцирования. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...