Формулы дифференцирования и диффузионное приближение

Таким образом, в рамках метода формул дифференцирования легко и естественно получаются диффузионные приближения. [c.102]

В предыдущих главах, для описания вероятностных характеристик динамических систем, находящихся под действием случайных воздействий, с конечными временами 1с спада корреляций, мы пользовались аппаратом формул дифференцирования. Однако часто используется другой общий подход (о нем мы говорили в части I), основанный на рассмотрении расширенных динамических систем. Суть его заключается в том, что в число динамических переменных включается и само случайное воздействие, которое моделируется как отклик некоторой дополнительной динамической системы на белый шум той или иной статистики. Тем самым в рамках расширенной динамической системы мы уже имеем дело с задачей о воздействии белого шума, т. е. с задачей вероятностного описания расширенной системы в диффузионном приближении. Уравнения усредненной динамики в таком приближении получаются просто с помощью самых разнообразных методов, в том числе и методом формул дифференцирования, но анализ этих уравнений, конечно, не прост. [c.102]

Под диффузионным приближением понимают поведение динамических систем в рамках случайных воздействий, моделируемых белым (дельта-коррелированным) шумом с га- уссовской или пуассоновской статистикой. Оно широко используется и равносильно описанию осредненной динамики в рамках кинетических уравнений для вероятностных распределений типа Фоккера — Планка (при гауссовской статистике) или Колмогорова — Феллера (при пуассоновской статистике)., Хотя диффузионное приближение подробно рассмотрено в ряде известных руководств и статей (см., например, [1—4, 22, 49]),, но в связи с расширением применений кинетических уравнений в различных областях физики (в том числе и для описания реальных процессов, вообще говоря, не дельта-коррелированных) появляются все новые работы по выводу и анализу этих уравнений и условиям их применимости. Из новых подходов к вопросу можно, например, отметить функциональный, основанный на формулах типа Фуруцу — Новикова — Донскера (см. [23, 32]). Здесь мы покажем, что широкий класс динамических систем в диффузионном приближении очень просто описывается на основе аппарата формул дифференцирования. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...