Обобщение формулы дифференцирования

ДЛЯ всех v = 0, 1,. .., /г, то получим следующее обобщение формулы дифференцирования [c.245]

Обобщение формулы дифференцирования [c.251]

При изучении закрытых- систем существование внутренней энергии и и энтропии S обусловливается зависимостями, которые мы называем обобщенными формулами Клаузиуса [уравнения (2.26), (2.27)] и обобщенными формулами Кельвина [уравнения (2.38), (2.39), (4.71) — (4.74) . Аналогично существование сродства А обусловливается фундаментальными зависимостями (4.4), (4.13), (4.14). Эти зависимости принимают различные формы и позволяют нам вывести после дифференцирования какой-либо одной функции (например, свободной.энергии F) другие функ-дии, описывающие систему при наличии любого типа превращений [уравнения (4.42) — (4.45)]. Среди этих функций наибольшее значение для химии имеет сродство. [c.15]

Покажем, что это фундаментальное решение удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению (п.2.3). Расписывая =х согласно формулам дифференцирования однородных обобщенных функций, получаем [26] [c.173]

Наконец, пусть В Ь, х) — кусочно непрерывно дифференцируемая скалярная функция. Надо подобрать преобразование х = сг( , г) так, чтобы произведение (5.33) превратилось в обобщение формулы Лейбница дифференцирования произведения двух функций [c.212]

Через Р обозначен тензор с составляющими в подвижных осях, равными производным составляющих Р в этих осях. Формула (13) является обобщением правила дифференцирования вектора в подвижной системе осей на тензор второго ранга. [c.145]

Формула дифференцирования полидисперсных интегралов 244, 245 ----обобщенная 253 [c.283]

Возьмем теперь частную производную от потенциальной энергии V по обобщенной координате Имея в виду, что д входит в V через посредство декартовых координат х , у , и принимая формулу дифференцирования сложных функций, будем иметь [c.330]

При рассмотрении стохастических уравнений с флуктуациями параметров в виде обобщенного телеграфного процесса мояшо использовать и другой прием, основанный на формуле дифференцирования (2.5.18), которая имеет вид [c.130]

Произвести указанные в формулах (22) частное и полное дифференцирование, т. е. подставить полученные выше выражения для кинетической энергии и обобщенных сил в уравнения Лагранжа. [c.134]

Формулы для определения аналога углового ускорения кривошипа 24 и аналога ускорения (асн)ф, скольжения ползуна 3 вдоль кулисы 4, полученные после дифференцирования по обобщенной координате ф4 уравнений (111.1.26), (III.1.27) н вычитания из углов, входящих в полученные уравнения угла Ф4, имеют вид [c.79]

Дифференцированием формул (7.54) по обобщенной координате а получаем вторые производные проекции орта шатуна 2 [c.196]

Теперь исходную задачу 2.1 естественно решать как обратную задачу динамики. Принципиальная схема решения следующая. Результатами исследования вспомогательной задачи 2.2 являются соотношения для определения оптимальных обобщенных импульсов цилиндра, т. е. его угловой скорости вращения и и линейной скорости перемещения точки захвата V в терминах обобщенных координат. Эти соотношения, во-первых, позволяют найти оптимальные программы изменения обобщенных координат цилиндра ср, поскольку они есть ни что иное, как дифференциальные уравнения относительно текущих координат (р, С Во-вторых, дифференцирование обсуждаемых соотношений по времени приводит к формулам для обобщенных ускорений цилиндра а , V также в терминах координат ср, С Таким образом, ситуация уникальна — нет необходимости в применении некорректной операции численного дифференцирования, столь [c.120]

Дифференцируя по обобщенной координате равенство (11.37), получаем аналог углового ускорения звена 2. Не приводя преобразований, связанных с дифференцированием, напишем окончательную формулу [c.290]

Зависимости между скоростями обобщенных деформаций ба,. . ., т и компонентами вектора скорости срединной поверхности и, ч, w получаются дифференцированием по времени соответствующих зависимостей для упругой оболочки [гл. 20 т. 1 формулы (14)]. напри.мер, [c.114]

Обратимся теперь к формуле (4). Подставляя (9) в (4) и имея в виду, что сумма производных равна производной от суммы, вследствие чего знак суммирования и знак дифференцирования можно переставлять местами, получаем для обобщенной силы инерции 5 выражение [c.341]

Соотношение (3.41) преобразует интеграл от производных компонент вектора а к интегралу от производных вектора Ъ и, по сути, яляется обобщением формулы интегрирования по частям применительно к телу произвольной формы и основному оператору дифференцирования А. [c.68]

Формула дифференцирования полидисперсных интегралов (4.13) позволила построить содержательный анализ поведения спектральных оптических характеристик. Напомним, что при ее выводе предполагалась независимость показателя преломления вещества частйц полидисперсной системы от длины волны Я, что, естественно, ограничивает ее применение. Вместе с тем подобное допущение не является принципиальным, и ниже мы дадим соответствующее обобщение формулы (4.13). В отличие от (4.8) теперь полидисперсный интеграл будем писать в виде [c.251]

Уравнения Лагранжа в общем случае. — Предположим, что координаты х, у, г точек системы выражены в функции от / и от обобщенных координат при помощи уравнений (4) предыдущего пункта. В движении системы параметры и координаты х, у, г представляют собой функции от 1. Условимся считать переменные д, - независимыми при частном дифференцировании, которым мы будем пользоваться, и обозначать штрихами полные производные переменных X, у, г и <7,-, рассматриваемых как функции от t. Если-про-ди( ерен1щровать полным образом первую из формул (4) относительно t, то получим в этих обозначениях [c.216]

Для типовых соединений, соответствующих обобщенной расчетной, схеме, принимается, как для пульсаторных образцов, i — — (знак плюс относится к тем расчетным зонам, где местные изгибные напряжения совпадают по знаку с напряжениями растяжения—сжатия) или выполняется дифференцированный расчет отдельных составляющих коэффициента При этом f определяется по формуле - [c.163]

Другое интересное свойство обобщенных функций — их диф-ференцируемость сколь угодно много раз в результате каждого дифференцирования получается обобщенная функция, для которой справедлива формула (2.4), если, конечно, рассматриваемые основные функции достаточно гладкие. Цроизводная Т обобщенной функции Т определяется последовательностью обыкновенных функций, состоящей из производных функций, образующих последовательность, определяющую Т (конечно, необходимо набирать ее из непрерывно дифференцируемых функций). [c.18]

Обращаясь к случаю нестационарного обтекания, следует отметить, что Буссинеск обобщил подход Стокса на случай неравномерного поступательного движения niapa и получил формулу, которая в современных терминах операции обобщенного дифференцирования и обобщенной свертки [33] имеет вид [c.32]

Остается подставить полученное выражение в предыдугцее. Формула (3.7) есть следствие доказанной формулы и правила дифференцирования свертки (3.5). Согласно (3.7) оператор обобгценного дифференцирования может быть заменен оператором обобщенной свертки с диполем. [c.201]

Первое слагаемое в этой формуле характеризует упругость, второе — термическое расширение. Индекс о во втором слагаемом означает, что дифференцирование производится при всех о,-,- = onst. Так как i и j могут принимать значения 1, 2 и 3, уравнение (1.105) заменяет девять уравнений. Таким образом, в термодинамике делается обобщение коэффициента температурного расширения как характеристики, определяемой в зависимости от условий нагружения. Для всестороннего сжатия — растяжения (т. е. при i = /) зависимость а от давления можно найти, например, из уравнения состояния Ван-дер-Вааль-са, определив производную от объема по температуре. [c.47]

Чтобы получить обобщение дифференциальных операторов, введенных в 4.16 для частного случая псевдоевклидова пространства, достаточно в соответствующих формулах 4.16 обычное дифференцирование заменить ковариантным дифференцированием. Тогда для ротора векторного поля получим [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...