Формулы дифференцирования проекций

Пользуясь разложением р в бесконечный ряд, он представляет и эти условия в виде равенства нулю двух бесконечных рядов затем, предположив, что зависимость X ж у от р также имеет форму бесконечных рядов, он определяет коэффициенты последних при помогци обычных приемов. Формулы для проекций скорости и ускорения центра получаются путем дифференцирования бесконечных рядов, построенных для х ж у. [c.185]

Формулы для вычисления проекций вектора (/,) получаем дифференцированием равенств (8.51) [c.187]

Приводимые ннже формулы для вычисления проекций вектора Ev на оси л , r/v и получены дифференцированием равенств [c.201]

Итак, для разыскания проекций ускорения на координатную ось qi следует найти выражение квадрата скорости. Тогда по формуле (18) дифференцированием получим проекции ускорения на ось. [c.201]

Что касается проекций на подвижные оси, то, вообще говоря, нельзя утверждать, что проекция производной на подвижное направление равна производной от проекции на то же направление однако в случае дифференцирования вектора ш и проектирования его на оси координат, связанные с телом, т. е. на систему осей, вращающуюся с той же угловой скоростью, что и твердое тело, производная от проекции совпадает с проекцией производной. Действительно, согласно формулам (15) имеем [c.278]

Решение задач второго типа сводится к использованию соответствующих формул (1—19). Для того чтобы найти уравнение траектории точки в заданной системе координат, достаточно из уравнений движения (1, 2) исключить время . Для определения векторов скорости и ускорения точки необходимо путем дифференцирования функций (1, 2) по времени найти проекции этих векторов на соответствующие оси координат, а затем по формулам (7, 16, 8, 17) и (14, 18, 15, 19) определить модули направления векторов скорости и ускорения точки. [c.240]

Дифференцированием формул (7.54) по обобщенной координате а получаем вторые производные проекции орта шатуна 2 [c.196]

Проекции переносной скорости точки М на неподвижные оси координат получим, рассматривая движение точки М палочки. Эти проекции можно вычислить по формулам Эйлера, рассматривая мгновенное вращение палочки вокруг точки Ои Эти же проекции можно найти непосредственным дифференцированием уравнений (а), предполагая постоянной величину 5 [c.94]

Тем не менее таким способом в большинстве случаев придётся поступать при вычислении проекций скорости и ускорения точки А на подвижные оси координат Ахуг при пользовании формулами (22.5) и (22.6). В самом деле, в неподвижных осях координат О х у г эти проекции получаются непосредственно дифференцированием, а именно [c.360]

Приводимые ниже формулы для вычисления проекций вектора Еу на оси х , у и 2у получены дифференцированием равенств (8.138) [c.212]

Проекции скорости на орбитальные и пространственные оси координат найдем непосредственным дифференцированием формул (11.48) и (11.49), так что можем написать [c.550]

В задаче об ускорениях угловая скорость ф, = Шх и угловое ускорение входного звена 1 входят только в формулы для вычисления проекций векторов р = d-pidp и И = iPuldP. Они получены дифференцированием равенств (8.118) и (8.119) и имеют такой вид [c.199]

Напомним ещё операцию дифференцирования вектора А по направлению другого вектора, С обозначаемую через (С-grad) Д. Проекция этого вектора, например на ось х, даётся формулой [c.444]

В задаче об ускорениях угловая скорость фх = % и углотое ускорение Фх = Ех ведущего звена 1 входят только в формулы для вычисления проекций векторов р = (Pp/dfl и и = d u/di . Они получены дифференцированием равенств [c.210]

Перейдем теперь к исследованию распространения волн в оптически двуосных кристаллах. В общем случае вектор D может зависеть не только от вектора Е, но и от его пространственных производных. Это явление называется пространственной дисперсией (см. 96). В слабых полях такая зависимость, конечно, может считаться линейной. Для плоских монохроматических волн дифференцирование Е по координатам х, у, г сводится к умножению его проекций на —ikj , —iky, —ikg. В этом случае зависимость от пространственных производных можно учесть прежней формулой (75.2), если диэлектрический тензор e jf считать комплексным. Формально так можно поступать и в случае неплоских волн. Однако волны должны предполагаться монохроматическими. [c.491]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...