Теорема импульсов при ударе

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

Обратимся к рассмотрению применений теоремы импульсов при изучении явления удара. [c.132]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в приложении к мгновенным силам. Приращение главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижного центра при ударе равно векторной сумме моментов относительно того же центра импульсов внешних мгновенных сил п [c.559]

Так как Pi, п 2 представляют количества движения системы до и после удара, то из равенства (91.38) следует теорема об изменении количества движения системы при ударе изменение количества движения системы за время удара равно сумме мгновенных импульсов всех внешних ударных сил, действующих на систему. [c.129]

Колебательный процесс изменения давления и скорости потока в том или ином сечении трубопровода при гидравлическом ударе состоит из четырех фаз. Их последовательность на участке трубопровода от затвора до резервуара, из которого питался трубопровод до перекрытия (рис. 42, а), такова. В момент перекрытия потока у затвора полностью гасится скорость потока V, а это по,теореме импульсов вызывает мгновенное возрастание давления на величину руд в соответствии с формулой (34). Волна ударного давления +Руд распространяется в направлении резервуара и достигает его через время На, где /— длина этого участка трубопровода. К моменту времени /[ (отсчет времени ведется от момента мгновенного закрытия) давление распространяется на весь участок длиной I, а скорость v во всех его сечениях [c.101]

Для импульса 5 по теореме об изменении количества движения материальной точки при ударе [c.489]

Получена теорема Карно для системы потеря кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе в случае мгновенного снятия связей и отсутствия ударного трения равна кинетической энергии от потерянных скоростей точек системы. Накладываемые на точки системы связи при ударе должны создавать ударные импульсы, перпендикулярные скоростям точек после удара. Это выполняется, если связи являются стационарными и не создают ударных сил трения. [c.515]

При рассмотрении удара двух тел, вращающихся вокруг одной оси или параллельных осей, следует применять теорему об из.менении кинетического момента к каждому телу или теорему Карно. При применении теоремы об изменении кинетического момента к двум телам вместе при вращении тел вокруг параллельных осей войдут моменты неизвестных ударных импульсов в местах закрепления по крайней мере одной из осей вращения. Эти моменты сами являются неизвестными. Применение общих теорем при ударе к одному телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, рассмотрено в следующем параграфе. Здесь отметим только некоторые особенности применения теоремы Карно к системе двух вращающихся тел. [c.519]

Теорема об изменении количества движения системы непосредственно распространяется на случай движения системы при ударе, так как в ее формулировку не входят силы, а только импульсы сил. На основании равенства (1.45) имеем [c.459]

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

Поступая так же, как и в предыдущем параграфе, убедимся, что в этом общем уравнении содержатся соответствующие частным предположениям о характере возможных перемещений теоремы импульсов и моментов при ударе, уже рассмотренные в 106 и 118. [c.381]

Теорема импульсов 105, 132 -- при ударе 132 [c.640]

Это уравнение представляет выражение теоремы об изменении количества движения точки при ударе и может быть сформулировано так изменение количества движения материальной точки за время удара равно действуюш,ему на эту точку ударному импульсу. [c.806]

Применяя при ударе теорему об изменении количества движения в интегральной форме, следует учитывать только импульсы ударных сил. Теорему об изменении количества движения часто называют для краткости теоремой импульсов. [c.583]

Теорема об изменении количества движения системы при ударе. Уравнение (22), полученное в 139, со--храняет свой вид и для случая удара. Но так как импульсами обычных сил при ударе пренебрегают, то в правой части останутся только ударные импульсы. Следовательно, при ударе [c.413]

Учитывая, что левая часть равна удвоенной разности живых сил после и до удара, можно сформулировать следующую теорему. Изменение живой силы движуш ейся системы при ударе равно сумме произведений ударных импульсов на средние арифметические от составляющих скоростей точек приложения этих импульсов непосредственно до и непосредственно после их действия. Обе составляющие берутся в направлении соответствующих импульсов. Различные доказательства этой теоремы для случая одного тела даны в пп. 172, 192, 346. [c.324]

Имея (17) для точки, получим теорему Карно для системы в случае абсолютно неупругого удара и отсутствия ударного трения. Необходимо при этом, чтобы связи для точек системы, испытывающих удар, создавали ударные импульсы S , перпендикулярные скоростям точек после удара и, , т. е. чтобы для каждой точки выполнялось условие = 0. Тогда для каждой точки справедлива теорема (17) [c.515]

Эта теорема предполагает, что связи сохраняются после удара, но она не предполагает их существования до удара. Поэтому ее можно, в частности, применять к ударам, возникающим в системе при вызванном введении новых связей, сохраняющихся после удара. Это происходит, например, в том случае, если нить, связывающая отдельные части машины, внезапно натягивается, или когда приводится в действие двигатель, или же когда два твердых тела внезапно оказываются соединенными в одно тело, и т. д. Во всех этих случаях не возникает других ударов, кроме ударов связей, и, следовательно, сумма мощностей всех ударных импульсов равна нулю. Теорема, которой оканчивается предыдущий пункт, упрощается, и мы получаем следующий результат [c.49]

В этой теореме сравнивается живая сила Г , с которой действительно начинается движение после удара системы с обратимыми связями и при наличии каких угодно активных импульсов, с живой силой V, которую имела бы та же самая система под действием тех же самых импульсов, если бы на нее были внезапно наложены еще новые связи, тоже обратимые, и утверждается, что будет наибольшей по сравнению со всеми возможными V. [c.507]

Мысленно наложим на стержень новую связь, шарнирно закрепив его в точке, лежащей слева от центра масс стержня на расстоянии х от него (рис. 146). Согласно теореме Делонэ-Бертрана, истинное положение мгновенного центра скоростей после удара найдется из условий максимума кинетической энергии как функции х при заданной величине импульса I. [c.452]

Пример 3 (См. также п. 198). К покоящемуся свободному твердому телу приложены ударные импульсы с главным вектором и главным моментом относительно центра масс тела. Определим кинематическое состояние тела после удара при помощи теоремы Делонэ-Бертрана. [c.453]

В этом пункте излагается прием, позволяющий выписать регулярные уравнения систем с неудерживающими связями в явном виде для любых таких систем. В основе этого приема лежит изложенное в п. 1 настоящего параграфа свойство 3 (теорема Аппеля), согласно которому обобщенные импульсы, соответствующие переменным, на которые не наложена неудерживающая связь, в момент удара не терпят разрыва. Следовательно, если выбрать эти импульсы в качестве фазовых переменных, то дифференциальные уравнения могут содержать не более чем разрывы первого рода. [c.150]

Сравнивая теоремы Кельвина и Бертрана, замечаем, что если заданы движения точек приложения ударов, то последующее движение может быть найдено как решение задачи минимума живой силы, если же заданы ударные импульсы, то последующее движение может быть найдено как решение задачи максимума живой силы при введении некоторых связей. [c.327]

Предположим теперь, что на систему действуют произвольные ударные силы, направление которых остается неизменным в пространстве в течение всего времени их действия. Для этого случая может быть установлена аналогичная теорема применительно к любым трем моментам в процессе удара при условии, что импульс силы на интервале от первого момента до второго составляет известное отношение (скажем, 1 е) с импульсом силы на интервале от второго момента до третьего. [c.330]

Получим выражение работы внутренних сил взаимодействия в системе ракета — отделяющиеся частицы . Внутренними силами являются реактивная сила Р, приложенная к ракете, и противодействующая ей сила —Р, приложенная к отделяющейся частице. Элементарные импульсы реактивной (Рс ) и противодействующей —РсИ) сил сообщают материальным точкам с массами т и (1т приращения скоростей у и Уг соответственно. Для вычисления работы воспользуемся теоремой Томсона и Тета в теории импульсивных движений (см., например, 13]) работа ударной силы при ударе равна произведению импульса этой силы на вектор средней скорости (для доударного и послеударного значений скорости) материальной точки, к которой приложена ударная сила [c.206]

Элементы теории удара. Явление удара. Ударная сила и ударный импульс. Действие ударной силы иа материальную точку. Теорема об изменении количества движения механической с 1стемы при ударе. Прямой центральный удар тела о иенодвнжную поверхность угфугий 1 неупругий удары. Коэффициент восстановлен я при ударе и его опытное определе П е. Прямой центральный удар двух гел. Теорема Карно. [c.10]

Определить угловую скорость маятника при внезапной оста1ювке оеи его подвеса и проверить найденное выражение по теореме Карно. Определить также угол отклонения р маятника после удара о вертикальную плоскость и ударные импульсы, испытываемые осью А маятника. [c.228]

Коэффициентом восстановления при косом ударе называют величину к = / у = ифОп. Применение теоремы об изменении количества движения в проекции на нормаль к поверхности приводит к выражению коэффициента восстановления через ударные импульсы [c.512]

Теорема. Изменеие кинетической энергии при импульсивном движении равно сумме скалярных произведений каждого ударного импульса на полусумму скоростей точки его приложения непосредственно перед ударом и после него [c.412]

Теорема Кельвина. Предиолоя им, что система, находившаяся в заданном положении в покое, приводится в движение ударными импульсами, приложенными в определенных точках скорости (но не импульсы) в точках удара будем считать заданными. Теорема Кельвина устанавливает, что при этих условиях энергия системы меньше, чем в любом другом движении, при котором указанные точки имеют заданные скорости. [c.253]

Теорема Делоне — Бертрана. Пусть теперь заданы удар ные импульсы. Рассмотрим два геометрически возможных движе ния системы. Одно — действительное движение, в котором и v, w представляют составляющие скорости точки массой m второе — любое другое движение такое, что мы можем принудить систему принять это движение введением подходящих дополни тельных связей без трения. Например, любую точку можно при нудить двигаться в любом заданном направлении (геометрически возможном) подобно бусинке, насаженной на гладкую проволоку. Пусть и", v", w" представляют составляющие скорости точки т в этом движении. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...