ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение перемещений балок из "Руководство к решению задач по сопротивлению материалов " Основные понятия. Балка, нагруженная в главной плоскости, деформируется в этой же плоскости, причем ось балки из прямой линии переходит в плоскую кривую. [c.79] Прогиб V считается ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, если его направление совпадает с положительным направлением оси у (вверх), перпендикулярной к геометрической оси балки х. Угол поворота 0 считается ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, если поворот поперечного сечения (касательной к изогнутой оси) балки происходит против часовой стрелки. [c.79] Цели расчетов. Изучение перемещений балок важно для расчета па жесткость. В ряде случаев необходимо не только убедиться в прочности балки, но и сконструировать балку достаточно жесткой, подобрать необходимую величину Ы, чтобы обеспечить небольшую, не выходящую за допустимые пределы величину перемещений. Например, при расчете перекрытий в зданиях ставится требование, чтобы максимальный прогиб балок не превышал 1/150... 1/400 длины пролета при расчете пролетных строений железнодорожных мостов это требование еще выше — 1/1000. [c.79] Определение перемещений имеет также исключительно большое значение при расчетах статически неопределимых балок. [c.80] Для вычисления перемещений по первой группе методов служит выражение, в котором кривизну заменяют приближенно второй производной от прогиба ЕМ = М х). Такая приближенная замена вполне оправдывается чрезвычайной пологостью исследуемых кривых. [c.80] При последующем интегрировании дифференциального уравнения получают вначале уравнение углов поворота в(х) = у (первая производная у, численно равная тангенсу угла наклона касательной, ввиду пологости кривых принимается равной самому углу), а после вторичного интегрирования — уравнение прогибов у(х). [c.80] Два начальных параметра Го и бо находят из следующих условий закрепления балки а) в шарнирных опорах прогибы равны нулю б) в заделке прогиб и угол поворота сечения равны нулю (рис. 61). [c.81] Здесь / — длина участка о, Ь, с, й— крайние, к, е — средние ординаты обеих эпюр. В простых случаях эта формула также применима, но она более фомоздка. [c.83] Произведения ас, ке, Ьс1 принимаются поло кительными, если обе парные ординаты находятся по одну сторону от оси балки, отрицательными, — если по разные стороны. [c.83] Формула Симпсона дает точный результат как для случая сопряжения двух прямолинейных эпюр (рис. 63, а), так и для случая сопряжения квадратной параболы с прямой (рис. 63, б). Напомним, что средние ординаты на прямолинейных участках эпюр легко находятся как полусуммы крайних ординат, а на криволинейных участках средние ординаты должны быть вычислены по уравнениям квадратной параболы. [c.83] Ниже в табличной форме приведены основные решения (рис. 64). [c.83] Написать уравнения прогибов балки и определить прогиб посередине пролета (рис. 65). [c.84] Подобрать сечение балки по условию жесткости, если допускаемый прогиб [/] = (1/200)/, а д =20 кН/м (рис. 66). [c.86] В последнем слагаемом д = д — интенсивность фиктивной распределенной нагрузки обратного знака, добавленной из-за продления действующей нагрузки от точки А до рассматриваемого сечения на втором участке. [c.86] Граничные условия для данной схемы при л = 1 м = 0 при л = 3 м Уд = 0. [c.86] Экстремальный прогиб возможен на свободном конце балки при = О и посередине между опорами при л = 2 м (принимаем приближенно, поскольку определить точную координату точки экстремума в пролете затруднительно). [c.87] По сортаменту ГОСТ 8239-89 принимаем ближайший двутавр 14 с характеристиками J = 572 см , Ж =81,7 см. [c.88] Написать уравнения для прогибов и углов поворота поперечных сечений балки (рис. 67) и найти прогибы и углы поворота указанных сечений (9=10 кН/м а = 3 м Е = 2-10 МПа балка двутавровая 27, / = 5010 см ). [c.88] Решение. Из уравнений равновесия находим опорные реакции. [c.88] На рисунке 67 показаны примерный вид упругой линии балки (штриховая линия), найденные прогибы и углы поворота сечений. Следует иметь в виду, что в тех сечениях балки, в которых изгибающий момент равен нулю (см. эпюру М), на упругой линии должна быть точка перегиба. На участках балки, где изгибающий момент положителен, выпуклость упругой линии направлена вниз, а где отрицателен — вверх. [c.90] Вернуться к основной статье