Уравнения форм колебаний с правой частью

Уравнения форм колебаний с правой частью 261 [c.261]

УРАВНЕНИЯ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ С ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ. Такими уравнениями определяются прежде всего формы вынужденных колебаний стержня от гармонической возмущающей силы. Пусть, например, на стержень действует продольная гармоническая сила Q sin oi, приложенная в точке х = х . Уравнение колебаний стержня в этом случае можно записать следующим образом [c.261]

Заметим, что правая часть выражения (91) имеет ту же форму, что и уравнение (15), определяющее частоты главных колебаний. Поэтому знаменатель в формулах (92) обращается в нуль при р — k или р = 2- Совпадение частоты возмущающей силы с одной из частот свободных колебаний, как станет ясно ниже, сопровождается при отсутствии сил сопротивления неограниченным возрастанием амплитуд колебаний с течением времени — явлением резонанса. Отметим, что при р = kt (г—-= 1, 2) определитель системы уравнений (90) обращается в нуль, т. е. система не имеет решений относительно В и Бг. Поэтому частное решение системы дифференциальных уравнений (87) в условиях резонанса следует искать в форме, отлич- ой от (89). [c.585]

Для расчета поперечных колебаний балочных систем с учетом трения естественно воспользоваться и интегралами Крылова в комплексной форме. Покажем это на примере уравнения (1). Записывая правую часть уравнения (1) как / (а ) и делая замену [c.180]

Левая часть этого уравнения совпадает с левой частью уравнения колебаний точечной массы, подвешенной на пружине, причем роль пружины играет центробежная сила, а собственная частота колебаний равна 1 (Q в размерной форме). Правая часть представляет собой вынуждающий момент аэродинамических сил. Отсюда следует, что первые гармоники аэродинамических сил действуют в резонансе с собственными колебаниями лопасти. Амплитуда вынужденных колебаний системы при резонансе определяется только величиной демпфирования. В данном случае демпфирование создают сами аэродинамические силы. [c.187]

Правые части которых зависят от режима полета и движения лопасти. Влияние срыва при таком анализе учитывается путем ограничения величины циркуляции ее значениями при срывном угле атаки. Прогибы лопасти в плоскости взмаха представлялись в виде линейных комбинаций форм собственных колебаний, так что возбуждение колебаний по одной степени свободы определялось соответствующим интегралом от нагрузки по радиусу. При этом гармоники нагрузок определяли гармоники махового движения. Для совместного вычисления циркуляции и махового движения использовался метод последовательных приближений, а именно при решении уравнений для циркуляции движение лопастей определялось по приближенным формулам. (Заметим, что коэффициенты при Г/ приходится определять только один раз, так как для заданной формы пелены вихрей они не зависят от махового движения.) Зат-ем с использованием полученных значений Г/ вычислялись индуктивные скорости, после чего определялись коэффициенты Глауэрта уп разложения ул(л ), по которым находились подъемная сила и момент сечения. После этого по рассчитанным таким образом аэродинамическим силам строилось маховое движение лопасти и описанная выше процедура вновь повторялась до достижения сходимости. [c.668]

Если рассматриваемые нагрузки приложены не к правому, а к левому концу х =0), то знаки перед правыми частями равенств (42), (43), (44) нужно изменить на противоположные. Нагрузка может быть также комплексной Zн = i н + 1-Х н- Граничные условия, определяемые видом нагрузок и родом закрепления, позволяют определить постоянные интегрирования уравнения (5), т. е. коэффициенты формы колебаний, описываемой выражением (6). Для х — О возможно установить некоторые простые соотношения, учет которых облегчает определение постоянных С , С2, Сд, С4. На основании приведенных выше граничных условий и соотношений (6), (8), (9) составлена табл. 1. [c.258]

IAg/l, так что на основании (6.5) заключаем, что частота биения приблизительно обратно пропорциональна А которая, по определению, есть сила, необходимая, чтобы сместить конец образца на единицу расстояния. Из уравнений (6.8) можно видеть, что перемещение каждого маятника представляет сумму двух отдельных синусоидальных колебаний с различными частотами, амплитуды которых зависят от начальных условий. Два члена в правой части каждого уравнения соответствуют двум различным формам системы первый член соответствует асимметричной форме, а второй член — симметричной форме. [c.127]

Поскольку при (0=0 уравнения (2.73) — (2.85) с учетом зависимостей (2.167) и (2.168) переходят формально в уравнения устойчивости, то для определения частот и форм колебаний может быть использована система (2.100), в правых частях которой [c.64]

Правую часть будет иметь и уравнение собственных форм свободных колебаний стержня, несущего сосредоточенные массы. Силы инерции этих масс в каком-либо из главных колебаний стержня изменяются по гармоническому закону с частотами главных колебаний. Формально они ведут себя так же, как и сосредоточенные возмущающие силы. Так, сила инерции массы т, расположенной в точке х = х , [c.261]

УРАВНЕНИЯ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ С ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ. Таким . уравнениями определяются или формы вынужденных коле ний, или собственные формы свободных колебаний стержня с со-средоточенными массами, а также с промежуточными опорама Оба эти случая, несмотря на существенные различия между сво-бодньпуги и вынужденньпуги колебаниями, можно рассматривать совместно, относя инерционные действия сосредоточенных масс на стержень к возмущающим силам (см. 3 гл. VI). [c.288]

Все программы, расчета на ЭВМ состоят из двух частей. Первая часть включает описание системы уравнений станка, подпрограммы для расчета отдельных коэффициентов этой системы. Вторая часть включает стандартные программы для решения системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений (процессор). В процессоре используется метод комплексных амп-, литуд, при котором решение находится в виде линейной комбинации функции где —комплексная амплитуда ш — круговая частота гармонических колебаний, задаваемых правыми частями уравнений. Система решается для ряда значений (до 100) в заданном интервале частот. На печать выдаются значения выходной координаты и всех переменных системы уравнений станка, что позволяет графически построить амплитуднофазовую частотную характеристику и формы колебаний станка при любой частоте. Если известна характеристика резания и возмущения от привода и фундамента, то задача решается от начала до конца с помощью ЭВМ. [c.185]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Формула Донкерлея. Формула Донкерлея, которая выводится в настоящем разделе, является приближенной формулой, позволяющей находить собственную частоту (первую, вторую) для систем с k степенями свободы, зная парциальные частоты. Будем исходить из уравнений (17.94), пренебрегая силами сопротивления, т. е. считая Ai = Аг =. .. = Аа = 0. В случае свободных колебаний правые части в (17.94) равны нулю. Принимая решение однородной системы, соответствующей системе (17,94), в форме [c.248]

Таким образом, применив известный способ разложения в ряд по нормальным формам колебаний, получаем уравнения, каждое из которых описывает колебания некоторой системы с одной степенью свободы. Обозначив правые части уравнений (3-41) соответственно через F siaЬt , F sinbt,..., запишем стационарную часть решения в виде [c.136]

Представление о начальном и основном движениях механизма, развитое Н. Е. Жуковским, может быть использовано для преобразования уравнений движения механизма с двумя степенями свободы. Действительно, если движение механизма стационарное и колебания скорости незначительные, то в уравнениях (24.5) слева можно сохранить только первые два члена, соответствукнцие начальным движениям. Остальные члены, определяющие приведенные моменты Л1,-в сил инерции основного движения, можно- перенести в правую часть. В результате уравнения движения (24.5) принимают форму [c.492]

Уравнение (4.1) рассматривается вместе с однородными граничными условиями (например, ф = — О Д я опертого по концам стержня). Мы получаем, таким образом, задачу о собственных значениях, содержащую два параметра — характеристический показатель г и параметр нагрузки р. При Р = О все г — чисто мнимые, а частоты колебаний — действительные. Критическое значение р определяется из условия, что при Р >> Р среди характеристических показателей г впервые окажется хотя бы один, имеющий положительную действительную часть. Если выход, на правую полуплоскость происходит через значение г = О, то потеря устойчивости невозмущенной формы равновесия носит неколебательный характер. В остальных случаях будет иметь место неустойчивость колебательного типа. В задачах аэроупругости говорят о дивергенции и флаттере соответственно. [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...