Касательная и нормальная дуга

Касательное и нормальное ускорения (Гюйгенс). Рассмотрим какое-нибудь движение, заданное геометрически траекторией и выражением дуги или а в функции времени, причем отсчет на [c.62]

S. Касательное и нормальное ускорения. — Пусть а, i — направляющие косинусы касательной к траектории в точке М, проведенной в сторону возрастающих дуг. Тогда будем иметь, каков бы ни был знак алгебраической скорости V (так как v положительна, когда вектор скорости ориентирован в сторону возрастающих дуг) [c.48]

В криволинейном пазу (рис. 142) перемещается по часовой стрелке ползун С весом 0 = 2 кг. Определить касательную и нормальную силы инерции и их направления, если расстояние центра тя-жести ползуна от центра дуги, которую 1 [c.158]

Пусть Г — регулярная линия границы в плоскости определения двумерной задачи п — внутренняя нормаль к ней 5 — длина дуги на линии Г, положительное направление которой оставляет жидкость слева и, и и — касательная и нормальная составляющие вектора ско- [c.20]

Естественные уравнения и нормальная реакция. Отметим на траектории, лежащей на поверхности, начало дуг А (рис. 166). Пусть М — произвольное положение движущейся точки. Проведем через эту точку касательную Л1 г в направлении возрастающих дуг, и пусть С — [c.421]

Совпадение скоростей влечет за собой совпадение касательных к обеим дугам траекторий в точке Pj (к окружности и к параболе). Далее, из совпадения ускорений следует, что радиус кривизны параболы в точке Pi равен радиусу I окружности с. Достаточно заметить, что при совпадении нормалей и равенстве нормальных ускорений t)7r радиусы кривизны траекторий должны быть одинаковыми, если скорости равны. [c.47]

Пусть S — длина струны между точками Л и Р, а ijj — угол между касательными к струне в этих точках. Будем предполагать, что радиус кривизны р = = ds/dxp положителен и конечен и представляет собой дифференцируемую функцию от во всех точках дуги АВ. Обозначим через и, V тангенциальную и нормальную составляющие скорости точки Р (рис. 47). Если к — линейная плотность струны в точке Р, то основное уравнение (14.3.6) запишется в форме [c.266]

В работе [68] с помощью поляризационно-оптического метода изучено распределение нормальных и касательных напряжений вдоль дуги контакта при [c.58]

При поперечной прокатке со стороны каждого из валков (или плит) к заготовке приложены усилия, которые в любой точке контактной поверхности направлены по нормали к ней. Равнодействующую этих усилий Р обычно считают приложенной в середине дуги eg, соответствующей поверхности соприкосновения заготовки с валками (рис. 54). Нормальные усилия вызывают появление на поверхности контакта (соприкосновения) заготовки с вращающимися валками сил трения, равнодействующая которых обозначена через Т. Силы трения приложены в тех же точках, что и нормальные усилия, и направлены по касательным к поверхностям контакта (см. рис. 54). Силы трения, приложенные к заго- [c.391]

Если на участке дуги АВ бруса (фиг. 390, а, б, в) приложить, кроме концевых нагрузок М, N и Q (фиг. 389, а), нормальные, касательные и моментные нагрузки, распределенные по какому-либо закону, то в формуле (604) появятся грузовые члены Г , Г2 а Гз-Тогда получим следующую более общую формулу [c.385]

Так как вытяжка с утонением стенки ведется обычно в условиях хорошей смазки (х < 0,2) и нормальные напряжения на контактных поверхностях не превышают напряжения текучести, то касательные напряжения на контактных поверхностях должны быть значительно меньше т . В этих условиях нетрудно показать, что нормальное напряжение на контактной поверхности незначительно отличается по величине от главного, а главная ось отклонена от нормали к контактной поверхности на угол, не превышающий 6°. Разные направления сил трения на контактных поверхностях пуансона и матрицы позволяют принять, что касательные напряжения вдоль дуги радиуса р почти не изменяются (рис. 8.23). [c.402]

При / / Аср = 2 - 5 участки С и Л) мотут отсутствовать. Для оставшихся участков АС, СП и ВВ значения Р вают по уравнениям (8.2.32), (8.2.33) и (8.2.37). При / Лер = 0,5 - 2 зона прилипания занимает лею дугу захвата, и нормальные напряжения определяют по уравнению (8.2.37). При V Лер < 0,5 деформация сжатия не проникает через все сечение, касательные напряжения невелики. В этом случае нормальные напряжения зависят от продольных внешних зон. [c.325]

Определить, в какой момент времени величина нормального ускорения станет равной величине касательного ускорения, и вычислить длину дуги, пройденную точкой к этому моменту. [c.240]

Определить скорость, касательное, нормальное и полное ускоре-1ЖЯ точки, а также радиус кривизны траектории как функции дуги а. [c.259]

Приняв цу за полюс, мы достигли того, что абсолютное ускорение всякой точки фигуры стало равно ее относительному ускорению. Но мы должны помнить, что нормальная и касательная составляющие абсолютного ускорения не равны нормальной и касательной составляющим относительного ускорения. Это происходит оттого, что не тождественны между собой абсолютное и относительное движения точек. Так, например, в рассмотренной задаче № 97 точка О в абсолютном движении описывает окружность радиусом 7 + = = 580 мм с центром в точке 0 , а в относительном движении движется вокруг цу по дуге радиуса точка А в абсолютном движении описывает гипоциклоиду, а в относительном движется по дуге окружности радиуса 132,5 мм с центром [c.242]

Таким образом, если решается вторая основная задача теории упругости для области, ограниченной некоторым контуром, то следует определить в области бигармоническую функцию, удовлетворяющую предельным условиям (4.24). Однако оказывается полезным преобразовать эти условия, для чего проинтегрируем (4.24) по дуге. Тогда придем к значениям производных функции Эйри по л и г/, что позволяет определить производные по нормали н касательной к контуру. Интегрируя же производную по касательной вдоль дуги еще раз, придем к значению самой функции. В результате получаем традиционную постановку так называемой бигармонической проблемы определение бигармонической функции по ее значению и значению ее нормальной производной ). [c.279]

Перейдем теперь к рассмотрению задачи о вдавливании системы гладких штампов (при отсутствии трения). В этом случае также считаем, что на системе дуг М выполняется первое из условий (7.14). На системе же дуг L полагаем равными нулю касательные напряжения и считаем известными нормальные перемещения (возможно, с точностью до действительных постоянных), т. е. [c.421]

На рис. 84 показаны напряжения, действующие на гранях рассматриваемого элемента. На площадке с нормалью х, перпендикулярной к образующей оболочки, действует нормальное напряжение и две составляющие касательного напряжения и х . На площадке, параллельной образующей, действует нормальное напряжение и две составляющие касательного напряжения и х . Найдем равнодействующие этих напряжений. Рассмотрим вначале сечение с нормалью х. Бесконечно малый элемент, заштрихованный на чертеже, представляет собой отрезок дуги, очерченный радиусом / + 2 и имеющий толщину йг. Следовательно, площадь этого элемента равна R + г) с1в с1г, и при вычислении равнодействующих напряжений последние необходимо умножать на эту площадь. Проекция сил, действующих на бесконечно малом элементе И - -г) с1в с1г, на ось х равна [c.215]

Для того чтобы избежать возможного противоречия в определении Р на линиях, пересекающих свободные от напряжений стороны пластины, мы будем искать конфигурацию, в которой нет нормальных линий, пересекающих эти стороны. Отсюда следует, что свободные стороны деформированной пластины сами должны быть нормальными линиями, и, следовательно, деформация должна быть такой, как показано на рис. 5. Имеется два веера нормальных линий, примыкающих к сторонам пластин нормальные линии радиально расходятся из точек х = L, у = О и X = QqD, у = D, причем углы их наклона в обоих веерах меняются от —6о до 0. Свободные границы (как и все волокна в угловых веерах) представляют собой дуги окружностей. Условие равенства нулю касательных усилий на сторонах удовлетворяется вследствие отсутствия здесь сдвига, поскольку стороны пластины как до деформации, так и после нее являются нормальными линиями. Всюду внутри пластины величина сдвига определяется формулой [c.322]

Уравнения типа (7.3) — (7.6) получаются, если решение для перемещений и деформаций оболочки от неизвестных реакций на линиях контакта оболочки записать с помощью функций Грина, выделив предварительно особые, обращающиеся в бесконечность при а=ао части функций Грина, как это сделано в разд. 7.4 предыдущей главы. К уравнению типа (7.3), например, приводится задача определения касательной реакции в цилиндрической оболочке, подкрепленной вдоль отрезка образующей абсолютно жестким на растяжение и абсолютно податливым на изгиб ребром или системой таких ребер, расположенных с постоянным шагом по окружности и одинаковых между собой. Уравнение типа (7.4) определяет окружные касательные реакции в описанных выше ребрах, но присоединенных по отрезкам окружности попер ч ого сечения оболочки (если не учитывать нормальные реакции). Уравнение типа (7.5) служит для определения нормальных реакций в цилиндрической оболочке, сдавливаемой вдоль отрезков образующих одинаковыми жесткими штампами,,, контактируемая кромка, которых -искривлена, не имеет острых углов, не приварена к оболочке и трение в зоне контакта отсутствует. Все штампы нагружены одинаковыми силами и расположены с постоянным шагом в окружном направлении. В этом случае искомой является не только реакция q штампа, но и величина зоны контакта р. Уравнение (7.6) будет Иметь место, если определяется нормальная реакция жестких штампов, таких же, как при рассмотрении уравнения (7.5), но присоединенных по отрезкам дуги окружности поперечного сечения с постоянным шагом. [c.289]

Главные напряжения Я и Q в точке Т направлены нормально и касательно к дуге ОТ С и равны [c.352]

Касательное и нормальное ускорения. Пусть То — орт касательной к траектории в точке М, проведенной в сторону возрастающих дуг s По — орт главной нормали, ироведенпой в сторону вогнутости траектории и, следовательно, к ее центру кривизны Ьо — орт бинормали р — радиус кривизны. [c.30]

Точка движется по дуге окружности радиусом Л = 10 см по закону 8 = 5з1п2л< (s — в сантиметрах, t — в секундах). Найти величину и направление скорости, а также касательное и нормальное ускорения при г = 5 с. [c.29]

Зависимость между средним касательным и нормальным напряжением в точке сечения стержня. Для установления этой зависимости рассмотрим элемент, выделенный из стержня двумя плоскостями, перпендикулярными к его оси, и двумя плоскостями, параллельными этой же оси и нормальными к средней линии сечения (рис. 191). Расстояние межДу первыми плоскостями равно йх, расстояние между вторыми, считая по дуге средней линии сечения, равно с1з. Толщину стенки стерж-примем равной б, причем, вследст-вие постоянства сечений стержня по Рис. 191. его длине, б зависит от 5, но не зави- [c.298]

Свойства эвольвенты I) производящая прямая во всех положениях касательна к основной окружности и нормальна ко всем производимым ею эвольвентам 2) отрезок производящей прямой от эвольвенты до точки касания с основной окружностью (например, К2В) является радиусом кривизны эвольвенты р в соответствующей ее точке (К2) 3) с увеличением диаметра эвольвента становится все более пологой, а при d = обращается в прямую 4) расстояния между эвольвентами по основной окружности и по нормали равны между собой (например, длина дуги Kq равна длине отрезка К2С2). [c.153]

Возвращ,аясь к представлению (20) силы f, составим выражения ее нормальной и касательной компонент на дуге I. Обозначив N, 8 единичные векторы нормали и касательной этой дуги, имеем [c.220]

Во-первых, сумма проекций на горизонтальную ось х напряжений, действующих в любом поперечном сечении (например, в сечении ОРЦО"), равна нулю. Заметим, что вдоль ОР действует лишь нормальное растягивающее напряжение а , вдоль РС —касательное напряжение к и нормальное напряжение а, изменяющееся на дуге РО как линейная функция угла 0, на — нормальное сжимающее напряжение —2А. [c.180]

Из рис. 3.9,6 видно, что углы между главными площадками и площадками с экстремальными з за-чепиями касательных напряжений (площадками сдзи-га) равны вписанным углам 2СЗ, 2С4, 1С4, кото ые опираются на равные дуги в одну четверть д тины окружности и, следовательно, равны 45°. Из рис. 3.9,6 видно также, что нормальные напряжения по площадкам сдвига равны абсциссе центра кр /га Мора, т. е. )/2. [c.104]

Рассмотрим равновесие элемента abed (рис. 5.2), имеющего центральный угол dQ и ограниченного двумя дугами окружности радиуса г и г -Ь dr. Будем предполагать, что толщина выделенного элемента равна 1. Обозначим Oft нормальные напряжения, действующие по граням выделенного элемента, через а, и Ое, а касательные напряжения т,в. На рис. 5.2 показаны положительные направления нормальных и касательных напряжений в соответствии с тем правилом, которое было принято нами ранее (см. гл. 1, 1). Считаем, что объемные силы отсутствуют. [c.89]

Веревка, навернутая на поперечное сечение цилиндра. Пусть веревка положена на поперечное сечение выпуклого цилиндра, по которому она может скользить с трением. Коэффициент трения равен /. Касание происходит по дуге АВ (рис. 126) веревка натягивается на концах Л1о и Мх натяжениями Гр и 1, причем Т Тд. Найдем условия равновесия, предполагая, что веревка находится в состоянии, когда она готова начать скользить в стррону АВ. Этим дел, больше которого не должно быть лось равновесие. Пусть 5 — дуга АМ, дв — элемент, находящийся в точке М, N дз — абсолютное значение нормальной реакции цилиндра, которая направлена наружу, fN йз — абсолютное значение касательной реакции, которая направлена в сторону МА. На основании естественных уравнений равновесия нити имеем [c.261]

Но при равновесии на каждый элементарный слой, помимо активных сил с результирующей силой Fds и результирующим моментом (относительно F)Mds, действуют силы, приложенные к площадкам о и о и происходящие от соприкосновения со смежными слоями, если рассматриваемый слой не является одним из двух крайних слоев в этом последнем случае площадка oj или од подвергается соответственно действию Fa, ЛГа или Fb, Mb-Чтобы точнее описать силы, происходящие от соприкосновения с соседними элементами, рассмотрим любое нормальное (промежуточное) сечение о, При равновесии благодаря действию заданных активных сил в сечении о возбуждаются внутренние молекулярные силы, с которыми часть РВ тела, или, точнее, ее материальные элементы, непосредственно прилегающие к о, действуют на отдельные поверхностные элементы о. Сила, приложенная таким образо.м к произвольному элементу поверхности а, представляет собой бесконечно малую величину одного и того же порядка с элементо.м поверхности поверхностная сила). Интегрируя по всей конечной площадке а, мы получим для усилий, действующих на площадку о со стороны части РВ тела S, некоторую результирующую силу Ф и некоторый результирующий момент Г относительно точки Р, представляющие собой конечные функции дуги s. Векторы Ф и Г называются соответственно результирующим усилием и результирующим моментом усилий в точке Р составляющая усилия Ф, касательная к направляющей (и, следовательно, нормальная к площадке о), и составляющая, расположенная в плоскости о, соответственно называются нормальным усилием и перерезывающим усилием аналогичные составляющие результирующегд момента усилий Г называются крутящим моментом и изгибающим моментом. [c.226]

Длина дуги по окружности начального цилиндра в центральной плоскости червячного колеса между одноимёнными профильными поверхностями смежных зубьев Угол профиля в нормальном сечении исходного инструментального червяка (в случае удлинё но-эвольвентных червяков) или зубчатой рейки, сопряжённой с исходным инструментальным червяком (в случае эвольвентных червяков) Острый угол между касательной к винтовой линии витка на делительном цилиндре червяка и касательной к делительной окружности червяка в той же точке Червяк, образующая прямая винтовой поверхности которого не проходит через ось обычно применяются удлинённо-эвольвентные червяки с прямолинейным профилем в нормальном сечении по витку (при нарезании летучкой с прямолинейными режущими кромками) [c.339]

На рис. 85 показаны напряжения, действующие на гранях рассматриваемого элемента. На грани, перпендикулярной образующей оболочки (нормаль параллельна оси х], действуют нормальное напряжение Ох и две составляющие касательного напряжения и На площадке, параллельной образующей, действуют нормальное напряжение Oq и две составляющие касательного напряжения и 10. Напряжения на каждой грани могут быть сведены к статически эквивалентным равнодействующим усилиям. Рассмотрим вначале сечение с нормалью, параллельной оси х. Бесконечно малый элемент, заштрихованный на рисунке, очерчен по дуге радиусом / + г и имеет толщину, dz. Следовательно, его площадь равна (/ + г) dQdz. При проецировании на координатные оси соответствующие напряжения необходимо умножать на эту площадь. [c.179]

Вырежем из оболочки нормальными сечениями, хфоведен-ными в направлении линий кривизн, элемент с длинами дуг исходной поверхности, равными i4idOfi и 42<1а2 (рис. 1,2). В этих сечениях действуют тангенциальные нормальные Оц,а22, тангенциальная касательная Oi 2 и поперечные касательные напряжения < 13 > < 2 3- Интегрируя их по толщине пакета слоев, переходим к удельным нормальным Ti, Т2, касательным T i2 21 и поперечным Qi, Q2 усилиям [c.13]

Пусть дана регулярная кривая С, определяемая уравнением f=r s), где за параметр s принята длина, дуги. Единичные векторы , Я и В, направленные соответственно вдоль положительной касательной, главной нормали и бинормали, выражаются через производные от функции r=r s) по s следующим образом 1 г, n f"lk, Б=1хп, где через k обозначена кривизна кривой. Кроме того, формулы Френе —Серре дают t =kn. Введем единичный вектор p(s), лежащий в нормальной плоскости кривой С. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...