Контакт Размеры площадок контакта — Формулы

Из приведенных формул видно, что контактные напряжения зависят от упругих свойств материалов и не являются линейной функцией нагрузки, с ростом сил нарастая все медленнее. Это объясняется тем, что с увеличением нагрузки увеличиваются и размеры площадки контакта. [c.655]

Если размеры площадки контакта сопоставимы с радиусом кривизны соприкасающихся поверхностей, то приведенные выше формулы неприменимы. С такой задачей встречаются, например, при определении давления между поверхностью тела болта (или заклепки) и цилиндрической поверхностью отверстия. В этих случаях теоретическое решение получается весьма сложным и для проверки прочности материала в зоне площадки контакта пользуются обычно приближенными методами расчета, основанными на экспериментах. [c.82]

Размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны поверхностей контактирующих тел, поэтому в разложениях функций z x, у) и z x, у) достаточно удержать квадратичные члены, как это сделано в формулах (11.11.1). [c.379]

В табл. (13.1) приведены формулы для определения размеров площадки контакта, величины наибольшего давления и сближения соприкасающихся тел в общем случае эллиптической площадки контакта для двух тел, ограниченных некоторыми криволинейными поверхностями и соприкасающихся до деформации в одной точке. [c.359]

Из формулы Герца для расчета размера площадки контакта и максимального давления имеем где — упругая постоянная материалов, равная (1 - v])/Ei + (1 - v )IE2. [c.167]

Формулы для размеров площадки контакта, напряжений и перемещений [c.420]

Формулы для размеров площадки контакта, [c.463]

Полученный результат можно сформулировать так величина сдавливающей силы Р пропорциональна величине сближения контактирующих упругих тел в степени 3/2. При этом из формул (5.16), (5.11) вытекает, что характерный размер площадки контакта пропорционален сближению в степени 1/2. [c.78]

Сплошные линии соответствуют общему случаю контактного взаимодействия упругих тел при наличии между ними вязко-упругого слоя, штриховые линии построены по формуле (5.25) в случае пренебрежения упругими свойствами индентора и основания. Расчёты проводились при постоянной ширине плош ад-ки контакта L = 0,1, при этом варьировалась нагрузка, дейст-вуюш ая на индентор. Результаты показывают, что с уменьшением скорости V перемеш ения индентора, т. е. с увеличением параметра а (см. (5.17)), эпюра распределения давлений р () становится более несимметричной. При фиксированном размере площадки контакта и заданных вязкоупругих характеристиках слоя контактные давления и их максимальные значения существенно зависят от упругих свойств индентора и основания при малых значениях параметра а (больших скоростях V). Однако при уменьшении скорости (а = 10), различие между распределением давления в обоих случаях становится пренебрежимо малым. Таким образом, вязкоупругий слой оказывает определяющее влияние на распределение контактных давлений при низких скоростях движения. [c.253]

Формулы для вычислений размеров площадки контакта и максимального напряжения при взаимодействии деталей, представляющих значительный интерес в практике, даны в работах [17, 18,28]. [c.171]

Значения поправочного коэффициента W в формулах для расчета размеров площадки контакта, напряжений и деформации элементов качения [c.396]

Напряжения в зоне контакта при нормальном давлении определяются по формулам, приведенным в табл. 8, или с помощью коэффициентов табл. 7 и 9 после определения по формулам табл. 6 размеров площадки контакта и наибольшего давления на площадке контакта. Значения нормальных напряжений на линии давления для различных точек по глубине при контакте цилиндров даны [c.419]

Теория контактных напряжений и деформаций имеет большое практическое значение, и поэтому формулы для определения размеров площадки контакта, сближения соприкасающихся тел и наибольшего давления получили широкое распространение. Но обоснование применяющихся формул почти не приводится в массовой литературе и заменяется ссылками на общие курсы теории упругости или на работы А. Н. Динника [12] и Н. М. Беляева [5, 6, 7] . Изучение этих материалов осложняется, в свою очередь, наличием в них малознакомых широким инженерным кругам математических уравнений теории потенциала и общих уравнений теории упругости. [c.381]

Размеры площадки контакта, величины наибольшего давления и сближения соприкасающихся тел при различных форме этих тел и их взаимном расположении можно определить по формулам, приведенным в работах по контактной прочности. [c.27]

На основании формул для определения о ах нетрудно установить, что контактные напряжения не являются линейной функцией нагрузки, с ростом сил они возрастают все медленнее. Это объясняется тем, что с увеличением нагрузки увеличивается и площадка контакта. Здесь следует обратить внимание на следующее обстоятельство если размеры площадки контакта окажутся сопоставимыми с величиной радиусов кривизны соприкасающихся поверхностей, то приведенные выше расчетные зависимости применять нельзя. [c.221]

По формулам (23.12) и (23.13) определяем размеры полуосей эллиптической площадки контакта [c.658]

Далее следует остановиться на местном характере контактных деформаций и напряжений и рассказать о предпосылках, положенных в основу вывода расчетных формул. Учащимся надо дать формулы для максимального контактного давления и характерного размера контактной площадки (для двух рассматриваемых случаев контакта) формулу для сближения тел за счет контактных деформаций приводить не обязательно. Конечно, эпюры давлений по площадкам контакта следует дать. [c.186]

Вдавливание жесткого узкого штампа в упругое полупространство. Пусть основание жесткого параллелепипеда с размерами 21 X 2h симметрично давит на упругое полупространство Хз < О силой Р, причем I > h (рис. 91,л). При этом условии нормальное напряжение на площадке контакта в пренебрежении силами трения выражается следующей формулой [c.196]

Качественно те же результаты были получены в расчётах по формулам (5.37), (5.51) для частного случая одинаковых упругих характеристик цилиндра и основания (t9 = 0) и Ег/Е 1. На рис. 5.5 показаны распределения тангенциальных напряжений на площадке контакта при различных значениях Т для этого частного случая. Из расчётов следует, что размер зоны сцепления возрастает при уменьшении тангенциальной силы. [c.261]

Заметим, что если известно асимптотическое значение размера L площадки контакта, то можно по формуле (5.136) рассчитать асимптотическое значение толщины плёнки смазки на выходе Я, которое также является ограниченной величиной при больших S. [c.305]

Определяемые по формулам Герца значения напряжений и размеров площадок контакта являются номинальными, а сам контакт в пределах площадки предполагается непрерывным. Действительный контакт твердых тел осуществляется по так называемым опорным микронеровностям, т.е. имеет случайный дискретный характер, а фактическая площадь контакта составляет малую часть номинальной. Особенности контактного взаимодействия шероховатых криволинейных поверхностей рассмотрены в работе [6], по данным которой максимальное значение отношения фактической площади контакта к номинальной составляет-0,33. [c.176]

Момент Мх (Н-мм) особенно велик при малой частоте вращения тяжело нагруженных подшипников. Значение зависит от размеров деформации и проскальзывания в площадке контакта тел качения и определяется по формуле [c.433]

Впервые пространственная контактная задача была поставлена и решена Г. Герцем в мемуаре, упомянутом в примечаниях к главе 2. В работе Герца даны формулы, позволяющие найти распределение давления по площадке контакта, размеры этой площадки и сближение прижатых друг к другу тел. Ему же принадлежит теория удара, основанная на зависимости реакции между соударяющимися телами от их сближения 8, определяемой по второй формуле (П.42). [c.324]

Как показывают расчеты, проведенные для различные материалов и реальных значений коэффициента трения по формулам (2.32), перераспределение давлений на площадке контакта, увеличение ее размеров и смешение центра при действии касательных сил незначительны по сравнению с решением Герца. Поэтому влиянием касательных напряжений, действующих в области контакта, на размер и положение площадки контакта, а также на распределение давлений можно пренебречь. [c.39]

Формулы по определению относительной площади т)2 контакта и сближения поверхностей при нагружении выведены для условия, что размеры контактирующих тел значительно превосходят радиус контурной площадки. В частности, справедливость приведенных зависимостей для определения величины TI2 сохраняется до значения [c.148]

Средняя температура поверхности характеризует температурные условия в объемах и на участках поверхности, соизмеримых по величине с размером зерен (порядка 10—100 мкм). В случае контакта одинаковых материалов при круговой форме площадки касания (по Герцу) средняя температура поверхности может быть определена [30] по формуле /ср = = 9/Л о/64/Ян, где X — коэффициент теплопроводности материала а — радиус площадки касания. [c.258]

Приведенные формулы показывают, что и в случае начального линейного контакта характерный размер контактной площадки и максимальное давление зависят от величины нагрузки н е л и н е й-н о. [c.441]

Когда определены усилия, действующие на элементы конструкции, производится выбор основных размеров их и расчёт напряжений с помощью формул, приведённых в главах II —V. В зависимости от конструкции деталь может подходить к определённому типу рассчитываемого элемента, а именно брусу прямому или кривому, если два её измерения малы по сравнению с третьим (длиной) диску, пластинке, тонкостенной трубе или оболочке, если одно её измерение (толщина) мало по сравнению с двумя другими плите, толстостенной трубе или оболочке, шару или цилиндру (при контакте по малым площадкам), если все три ее измерения одного порядка. [c.2]

Из формулы (20.30) видно, что размер колес (габариты) из условия контактной прочности не зависит от модуля (размеров зуба). Это объясняется тем, что размеры площадки контакта малы в сравнении с размерами зуба. Габариты передачи в этом случае можно уменьщить за счет повы-щепия прочности поверхностных слоев зубьев (увеличением [ст ,]) путем поверхностной закалки или химико-термической обработки, увеличением приведенного радиуса кривизны точек зубьев путем изготовления колес с положительным смещением X, а также увеличением межосевого расстояния. [c.354]

Согласно предположению о малости относительных размеров площадки контакта ш перемещение граничных точек упругих тел в окрестности зоны контакта будем расчитывать, используя решения задач Бус-синеска и Черрути, по формулам [c.88]

В 4.2 рассматривается задача теории упругости 5з о взаимодействии шара с внутренней поверхностью сферического упругого слоя, внешняя поверхность которого жестко закреплена. Такая задача достаточно хорошо моделирует работу сферического самосмазывающего подшипника, особенно при нагрузках, когда размер площадки контакта соизмерим с шириной подшипника. Для решения используется метод сведения парного ряда-уравнения к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов. Предполагая, что толщина слоя мала, а радиусы шара и внутренней сферы слоя близки, получено асимптотическое решение БСЛАУ. В результате получены простые удобные для инженерных расчетов формулы для контактных напряжений, размера области контакта и жесткости системы штамп-сферический слой. [c.17]

Определить по формуле (23.15) наибольшее напряжение сжатия амакс в центре площадки контакта. В случае круглой и прямоугольной площадок контакта амакс находят непосредственно из формул (23.2) или (23.8), не определяя размеров площадки. [c.656]

Радиальные реакции подшипников, а следовательно, и условные опоры полагают расположенными следуюгцим образом (рис. 12.4) а — у подшипников скольжения на расстоянии 0,3...0,4 его длины от внутреннего торца, так как вследствие деформаций валов и осей давление по длине подшипника распределено неравномерно б — у радиальных подшипников качения в середине их ширины в, г—у радиально-упорных подшипников качения в точках О пересечения с осью вала норма ш к площадке контакта в ее середине (размер а, определяющий расстоя1гае точки О от клейменого торца подшипника, вычисляется по формулам в зависимости от размеров подшипника). [c.215]

В результате расчета определены давления в зонах контакта и размеры площадок контакта для первой (кривая 1, рис. 10.3) н второй (кривая 2) пар контактирующих зубьев. Отметим, что лишь для второй пары контактирующих зубьев колес с толстыми ободьями наблюдается з довлетворительное соответствие длины площадки контакта и величины давлений на ней с аналогичными значениями, вычисленными по формулам Герца — Беляева (табл. 10.1). [c.185]

При прерывистом контакте анализ нестационарной термоупругости становится более сложным. Некоторые основные случаи искажения полупространства из-за нестационарного нагрева на малой площадке исследовались Барбером [17] и Барбером и Мартин-Мораном [25]. Эти результаты были использованы для исследования нестационарного сокращения круговой контактной площадки из-за фрикционного нагрева, когда движущаяся поверхность непроводящая. Считается, что неподвижная поверхность имеет слабую кривизну, так что перед началом скольжения имеется начальная контактная площадка радиуса Со. При скольжении в установившемся режиме контактная площадка сужается до размеров, определяемых радиусом аоо- При таком анализе используются ранее введенные упрощающие предположения распределение давления герцевское, а кривизна термоупругого искажения поверхностей согласуется лишь в начале координат. При этих предположениях Ооо определяется формулой (12.47). Барбер [23] показал, что радиус области контакта сначала уменьшается с постоянной скоростью 1.34> / [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...