Брусья Напряжения при чистом изгибе

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ КРИВОГО БРУСА [c.283]

Эту формулу, очевидно, нельзя непосредственно использовать для определения нормальных напряжений при чистом изгибе кривого бруса, поскольку в ней пока неизвестны радиус нейтрального слоя и изменение угла А ( ф). Для определения и А ( ф) воспользуемся двумя условиями (15.1). Из первого условия имеем [c.460]

На рис. 11.8, а и б показаны эпюры нормальных напряжений при чистом изгибе кривого и прямого брусьев прямоугольного сечення. [c.318]

Рис. 2.24. Напряжение при чистом изгибе бруса.

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ ПЛОСКОГО КРИВОГО БРУСА (И фО, N = О, Q — 0) [c.170]

Окружные напряжения при чистом изгибе кривого бруса с цилиндрической анизотропией определяются по формуле [47, с. 95] [c.236]

Определение положения нейтральной оси в кривом брусе при чистом изгибе. Для определения по формулам (15.9) и (15.10) напряжений Б кривом брусе при изгибе нужно прежде всего определить величину е (расстояние от нейтрального слоя до центра тяжести) [c.435]

Напряжения в брусе при чистом изгибе [c.124]

НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ [c.125]

Свяжем теперь напряжение о с внутренними силовыми фактора.ми, возникающими в поперечном сечении бруса при чистом изгибе. [c.126]

Рассмотрим некоторые простейшие примеры, связанные с определением напряжений в брусе при чистом изгибе. [c.130]

Таким образом, в пределах указанных пренебрежений формулы (4.6) и (4.8), выведенные для определения нормальных напряжений, применимы не только при чистом изгибе, но и при поперечном. В такой же мере применима и формула (4.5), дающая зависимость кривизны бруса от изгибающего момента. [c.134]

В случае простого поперечного изгиба на поперечном сечении бруса действуют нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения Oj, как и при чистом изгибе, определяют по формулам (G6) и (67), а касательные напряжения — по формуле Д. И. Журавского [c.208]

В качестве одной из задач исследуем распределение напряжений и перемещений при чистом изгибе кругового бруса (рис. 19). Ввиду того, что тензор напряжений не зависит от координаты ф, функцию напряжений берем в форме (6.44). Сформулируем граничные условия задачи в виде [c.116]

Из второй формулы (9.164) вытекает, что при чистом изгибе рассматриваемого бруса его поперечные сечения остаются плоскими, т. е. одно из предположений элементарной теории изгиба кривого бруса подтверждается, а другое предположение (отсутствие напряжений Огг), на котором базируется элементарная теория, не соответствует действительности. Последним обстоятельством объясняется некоторое расхождение между напряжениями оов элементарного и точного решений. В табл. 9.1 приведены значения коэффициента /г, с помощью которого определяются наибольшее и наименьшее значения напряжения 000 элементарного и точного решений по формуле [c.267]

При чистом изгибе бруса любого поперечного сечения (но постоянного по длине), изгибаемого в плоскости хОг (рис. 13) парой с моментом М, представленной системой нормальных напряжений, изменяющихся по высоте торца цо линейному закону, компоненты напряжений в сопротивлении материалов выражаются так [c.32]

Формула (10.4) служит для определения нормальных напряжений в поперечных сечениях кривого бруса не только при чистом изгибе, но и при поперечном изгибе, т. е. при QфQ [c.416]

К 10.2. 3. Как распределены нормальные напряжения в поперечном сечении бруса большой кривизны при чистом изгибе и по какой формуле вычисляются их величины Выведите эту формулу. [c.424]

При выводе формулы нормальных напряжений в поперечных сечениях кривого бруса при чистом изгибе М фй, N — Q и 0 = 0) исходят из тех же двух гипотез, которые были приняты в теории изгиба прямых брусьев, а именно [c.314]

Картину деформации бруса при поперечном изгибе удобнее всего наблюдать на резиновой модели с нанесенной на ее боковые поверхности прямоугольной сеткой. Как показывает опыт, при нагружении бруса прямоугольная сетка искажается изменяются как размеры сторон прямоугольников, так и его углы. Причем угловая деформация, вызванная поперечной силой, по высоте сечения распределяется неравномерно достигает наибольшей величины у слоя, совпадающего с осью балки и падает до нуля в наружном слое (рис. 135). Отсюда следует, что гипотеза плоских сечений здесь не выполняется. Однако искривление поперечных сечений не сказывается на законе распределения нормальных напряжений и их величине. Поэтому считают, что нормальные напряжения при поперечном изгибе. меняются по тому же закону, что и при чистом изгибе, и могут быть определены по формуле (17.10) [c.164]

Предположение об отсутствии взаимодействия между волокнами при чистом изгибе может быть подтверждено следующим рассуждением. Предположим, что мы вырезали из бруса продольный элемент в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 12.4), одна из граней которого выходит на поверхность. На этой грани нет никакой, в том числе нормальной, поверхностной нагрузки. Следовательно, не действует нормальное напряжение и на нижнюю грань элемента, обращенную внутрь бруса, так как такое напряжение нечем было бы уравновесить, если предполагать, что на торцах и боковых гранях элемента не действуют вертикальные касательные напряжения, поскольку в деформированном брусе сохраняется ортогональность линий сетки и, следовательно, нет сдвигов. Выделяя аналогичный элемент под ранее рассмотренным и применяя к нему такие же рассуждения, придем и по отношению к нему к аналогичному выводу. Продолжая этот процесс, обследуем элементы по всей толщине бруса. Так как первый эле- [c.103]

Например, если при чистом изгибе бруса моментом M>Mj- эпюра напряжений имеет вид, представленный на фиг. 1. в, то эпюра остаточных напряжений (см. фиг. 1, ( ) получается вычитанием из эпюры напряжений, возникших при нагружении (см. фиг. 1, в). линейной эпюры разгрузки (см. фиг. 1, г), построенной по формуле [c.287]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние — два главных напряжения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной к отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно нз [c.9]

При чистом изгибе криволинейного бруса, ось которого очерчена по дуге окружности (рис. 44), распределение напряжений во всех радиальных сечениях одинаковое. Следовательно, напряжения в таком брусе можно определять по формулам (7.40). Для определения входящих в эти формулы постоянных имеем следующие условия на криволинейных поверхностях [c.109]

В отличие от прямого стержня напряжения ае при изгибе кривого бруса изменяются по высоте сечения нелинейно. При этом нулевая линия не проходит через центр тяжести сечения, а смещена по отношению к нему в сторону центра кривизны. Наибольшие по абсолютной величине напряжения возникают у внутренней поверхности бруса. Второй отличительной особенностью является то, что при чистом изгибе кривого бруса имеется взаимное давление между продольными слоями бруса [c.396]

Подставив формулы (18.54) в геометрические уравнения (18.4) и проинтегрировав последние по переменным г и 0, можно определить радиальные и и окружные v перемещения. При этом оказывается, что распределение перемещений в отличие от напряжений не является осесимметричным. Исследование перемещений показывает, что при чистом изгибе кривого бруса справедлива гипотеза плоских сечений. [c.396]

Так же как и задача кручения, плоская задача может быть сформулирована несколькими способами — в виде задачи для функции напряжений, удовлетворяющей неоднородному бигармоническому уравнению [3], или при помощи уравнений равновесия Навье в перемещениях [3,4]. Ниже оба метода будут применены для решения задачи о брусе с краевым надрезом при чистом изгибе, [c.81]

Если /2 =/3 = О то из уравнения (10.13) очевидно, что имеет место два нулевых корня и только одно из главных напряжений отлично от нуля. Напряженное состояние в этом случае называется одноосным. Данное обстоятелы тво имеет место при простом сжатии или растяжении бруса или при чистом изгибе. [c.192]

Это и есть основная формула для нахождения нормальных напряжений при чистом изгибе кривого бруса. Если изгиб создается силами, которые растягивают или сжимают сечение, а также вызывают в нем касательные напряжения, то формула (114.4) дает важнейшук> [c.247]

Мы видели, что при чистом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения. Соответствующие им внутренние силы приводятся к изгибающему моменту в сечении. В случае поперечного изгиба в сечении бруса возникает не только изгибаюитий момент, но и поперечная сила Q. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределенных сил, лежаитих в плоскости сечения (рис. 143). Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса Еозникают не только нормальные, по и касательные напряжения. [c.133]

Выше установлено, что при чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Для выяснения закона их распределения по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольгюй точке поперечного сечения, введем следующие допущения 1) перпендикулярное оси недеформированного бруса плоское сечение остается и после изгиба плоским и нормальным к изогнутой оси бруса (гипотеза п.юских сечений) 2) продольные волокна бруса при его деформации не надавливают друг на друга. [c.211]

Расчет на прочность при простом изгибе. Брус, работающий на изгиб, часто назывглот балкой. При поперечном изгибе балок сплошных поперечных сечении касательные напряжения не оказывают влияния на прочность. Поэтому, как и при чистом изгибе, прочность таких балок в условиях поперечного изгиба определяется максимальной величиной пормг1Льных напряжений. [c.209]

Полученная зависимость позволяет сдег лать очень важный вывод при чистом изгибе напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону, т. е. чем дальше удалена точка от нейтрального слоя,тем большие в ней возникнут напряжения а. Расстояние от любой точки поперечного сечения до нейтрального слоя бруса равно расстоянию от этой точки до нейтральной линии сечения. Следовательно, напряжение в какой-либо точке поперечного сечения бруса при изгибе будет пропорционально расстоянию от этой точки до нейтральной (нулевой) линии сечения, а, значит, в точках, равноудаленных от нейтральной оси данного сечения, возникают равные по. величине напряжения. [c.253]

Полагая справедливой гипотезу о ненадавливании волокон, можно утверждать, что при чистом изгибе в поперечном сечении бруса возникают только нормальные напряжения растяжения и сжатия, неравномерно распределенные по сечению. [c.235]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

В теории изгиба предполагается, что продольные волокна бруса не давят друг на друга. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что это предположение не влияет сзтцественно на результаты расчета При чистом изгибе в поперечных сечениях бруса не возникают касательные напряжения. [c.241]

Задача чистого изгиба бруса в области пластических деформаций существенно упрощается, если принять допущение о том, что коэффициент Пуассона ц как в упругой, так п в пластической областях равен 1/2. При таком допущении на-пряягепное состояние при чистом изгибе будет одноосным и, следовательно, единственным не равным нулю напряжением будет нормальное напрян ение щ вдоль волокон бруса. [c.294]

Напряжения. Воспользуемся методом сечений. Мысленно отбросим часть бруса, лежащую слева от сечения а Ьх и рассмотрим равновесие оставшейся правой части (рис. 2.24, в). По сечению ахЬх будет действовать напряжение, которое можно разложить на нормальную и касательную составляющие. По элементарной площадке действует нормальная сила момент которой относительно нейтральной оси будет о уо Р = = с1М. Поскольку поперечная сила, являющаяся проекцией на плоскость сечения главного вектора внутренних сил упругости, действующих по сечению, при чистом изгибе равна нулю, и, принимая во внимание, что сила, лежащая в плоскости сечения, не может дать момента относительно любой оси, лежащей в этой же плоскости, касательное напряжение х у должно быть равно нулю и в дальнейшем при рассмотрении чистого изгиба не должно учитываться. Запишем уравнения равновесия для правой части бруса [c.150]

В точках сечения, где у = О, т. е. на главной центральной оси г, напряжешя равны нулю. Геометрическое место точек поперечного сечения бруса, в которых нормальные напряжения равны нулю, принято называть нейтральной осью (нулевой линией). Следовательно, при чистом изгибе нейтральная ось совпадает с главной центральной осью сечения. [c.161]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...