Механические колебательные системы и их аналогии

Р-ис. 2.1. Аналоговые электрические схемы (механической колебательной системы с одной степенью свободы. а — по (Первой системе аналогий б — ло второй си стеме аналогий [c.31]

Рассматриваемая колебательная система обладает диссипацией и по аналогии с механическими колебательными системами характеризуется определенной добротностью. При малой диссипации частота колебаний системы приблизительно равна ее собственной частоте, и добротность пузырька определяется соотношением [1 ] [c.258]

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ АНАЛОГИИ [c.4]

Рис. 3.2. Механическая колебательная система с последовательным соединением элементов (а) и аналог ее — параллельный колебательный контур (б)

Изложенный Б предыдущем параграфе метод поэтапного рассмотрения, как указывалось, не накладывает никаких ограничений на нелинейность исследуемой колебательной системы и пригоден для любых законов затухания. Однако этот метод обычно приводит к громоздким вычислениям или сложным графическим построениям, причем полученные результаты относятся только к одному виду движения при заданных начальных условиях и не позволяют наглядно представлять общие особенности движений системы при различных условиях и разных значениях ее параметров. Поэтому весьма важно рассмотреть те приближенные методы, которые хотя бы для ограниченного класса колебательных систем могли бы дать единое решение для любого момента колебательного процесса при произвольных начальных условиях. Такого рода приближенный метод был в свое время предложен Ван дер Полем и получил в дальнейшем название метода медленно меняющихся амплитуд. Он позволяет весьма успешно исследовать класс колебательных систем с малой нелинейностью и малым затуханием. Электрические контуры с ферромагнитным сердечником при малых потерях на гистерезис в области значений амплитуд магнитного поля, далеких от насыщения, контуры с нелинейными емкостями при аналогичных ограничениях, линейные контуры с постоянными Ь и С при малых затуханиях (независимо от их линейности или нелинейности), многочисленные механические аналоги указанных выше высокодобротных линейных и нелинейных систем составляют тот класс систем, в которых движения можно приближенно рассчитывать методом медленно меняющихся амплитуд. Условия малой нелинейности подобных систем [c.70]

Поэтому коэффициенты 1/ j можно трактовать как жесткости этих пружин. Наконец, последний член лагранжиана можно рассматривать как потенциал, вызванный движущими силами = Qj, не зависящими от координат, например гравитационными силами. (Силы могут, однако, зависеть от времени.) Что касается диссипативной функции (2.38), то ее можно считать вызванной наличием диссипативных (вязких) сил, пропорциональных обобщенным скоростям. Такова вторая интерпретация уравнения (2.39) [или функций (2.37), (2.38)]. Согласно этой интерпретации уравнения (2.39) описывают сложную систему масс, связанных пружинами и движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. Таким образом, мы описали движение двух различных физических систем посредством одного и того же лагранжиана. Отсюда следует, что все результаты и методы исследования, связанные с одной из этих систем, могут быть непосредственно применены и к другой. Так, например, для изучения рассмотренных выше электрических контуров был разработан целый ряд специальных методов, которые применимы и к соответствующим механическим системам. Таким путем было установлено много аналогий между электрическими и механическими или акустическими системами. В связи с этим термины, применяемые при описании электрических колебательных контуров (реактанс, реактивное сопротивление и т. д.), вполне допустимы и в теории механических колебательных систем ). [c.59]

Двигатель на упругих опорах, представляющий собой сложную механическую систему, можно рассматривать как состоящий из трех частей источника вибрации, путей распространения вибрации и фундаментной рамы. На рис. V.17 схематично показаны эти части. Все части колебательной системы описываются уравнениями, не зависящими от других частей. Такое же деление производится при анализе электрических цепей, поэтому используем механические аналоги этих электрических цепей. [c.218]

Используя известные электромеханические аналогии, представим исследуемую систему в виде некоторой электрической цепи (колебательного контура) и проведем анализ способом комплексного сопротивления [2]. Ограничимся линейными колебательными системами с сосредоточенными параметрами и одной степенью свободы, при рассмотрении которых следует выделить механизм возбуждения с источником и преобразователем энергии и саму колебательную систему. Соответствуюш,им аналогом будут источник и преобразователь энергии и некоторый колебательный контур. В качестве источника энергии примем электродвигатель с заданной механической характеристикой Мд (т). Преобразователь энергии (возбудитель) может быть силовой и кинематический, [c.15]

Для перехода к электрическим эквивалентным схемам по общепринятой первой системе аналогий следует вопом-нить, что элементы, соединенные в узел, имеют общую скорость, т. е. в эквивалентной схеме через изображающие их электрические сопротивления должен протекать один и тот же ток. Иначе говоря, эти сопротивления соединены последовательно. На основании этого правила примеру 1 соответствует последовательный колебательный контур из I, С и Н. Элементы же, на которые действуют одинаковые силы, в эквивалентной схеме находятся под одним и тем же напряжением, -1 е соединены параллельно. Следовательно, примеру 2, соответствует эквивалентный параллельный контур I, С. Пользуясь обоими правилами, можно составить для примера 3 эквивалентную схему в виде двух контуров с емкостной связью и напряжением, приложенным параллельно Сь В эквивалентной схеме для примера 4 индуктивности, изображающие массы, оказываются соединенными параллельно, и общий ток через них больше, чем через каждую из них. Это соответствует уменьшению общей индуктивности в схеме и как бы уменьшению общей массы в механической системе, поскольку общий ток в этой схеме — это относительная скорость движения масс, которая, конечно, больше, чем скорость каждой из масс относительно неподвижной опоры. [c.34]

Электроакустическая аппаратура обычно имеет в своем составе механическую колебательную систему как посредник между электрической и акустической системами. Для решения практических задач, встречающихся при рассмотрении механических и акустических систем, целесообразно использовать удобный и эффективный математический аппарат в виде теории четырехполюсников. Для этой цели были разработаны методы электромеханических аналогий, позволяющие применять этот аппарат непосредственно к механическим системам. [c.60]

Для изучения условий, обеспечивающих стабилизацию движения сварочного наконечника, сделаем следующее допущение. Примем, что сопротивление системы и нагрузки чисто активно, амплитуда смещения свариваемых деталей и всей системы в целом равна амплитуде смещения сварочного наконечника. Тогда по аналогии с линейными системами механическая мощность колебательной системы в режиме сварки [c.12]

Использ) я волновую теорию света, Гамильтон получил возможность написать уравнения динамики в форме, зависящей лишь от одной функции Я. Дальнейшим развитием теории распространения света занимались Коши, Кирхгоф, Максвелл, Гельмгольц и другие физики. Коши поставил задачу о дальнейшем развитии оптико-механической аналогии. В рамках аналитической механики этой задачей занимался немецкий математик Феликс Клейн (1849—1925). Развитие аналогии следует искать в области колебательных движений, поскольку свет представляет собой некоторый колебательный процесс. Аналогией между математической теорией света Коши и устойчивыми движениями голономной консервативной системы занимался Н. Г. Четаев (1902—1959), но рассмотрение этих вопросов выходит за рамки нашего курса. [c.517]

Из решения дифференциальных уравнений механических и электрических систем следует, что подобно тому как масса, податливость и трение в механической системе определяют движение тел, так индуктивность, емкость и сопротивление определяют ток в электрической цепи. Рассмотрим основные колебательные системы и их электрические аналоги. [c.19]

Первая электромеханическая аналогия. Рассмотрим и сравним две простейшие колебательные системы — механическую и электрическую. [c.116]

Простейшая механическая параметрическая система — математический маятник с изменяющейся со временем длиной нити I = l(t) или с перемещающейся точкой подвеса. Электрический аналог такой системы — колебательный контур с изменяющейся со временем емкостью С = t). Математический анализ этих параметрических систем приводит к обыкновенным дифференциальным уравнениям, коэффициенты которых зависят от времени. [c.216]

Выше было указано, что величины Ха, Х 1 аналогичны адиабатическим инвариантам классической механики. Теперь можно исследовать это соответствие. Механическим аналогом служит теория медленных модуляций в колебательных системах. Единственной независимой переменной является время, так что в этом случае модуляции можно производить только налагаемыми извне изменениями какого-либо параметра Я ( 5). (В случае волн это соответствует вариации параметров среды.) Классическая теория обычно строится в гамильтоновом формализме, непосредственно к волнам неприменимом, но вместо этого мы можем вывести простейшие классические результаты развитыми выше методами. Для осциллятора с одной степенью свободы д ( 5) и одним медленно меняющим- [c.486]

Для того чтобы пользоваться методом электромеханических аналогий, мы должны установить основные особенности механических элементов, из которых составляются колебательные системы, и определить способы их сочетания друг с другом. Основные элементы механических систем соответствуют основным типам электрических двухполюсников I, С, / поэтому эти элементы можно назвать простейшими механическими двухполюсниками. [c.19]

Применение электрических цепей—аналогов механических систем для исследования колебательных процессов в сложных механических системах позволяет значительно упростить проведение этих исследований, так как электрическая цепь, состоящая из простых элементов, весьма компактна и происходящие в этой цепи процессы можно наблюдать на осциллографе. [c.227]

Аналогия между такими разными по физической природе явлениями, как колебательные процессы в механической и электрической системах, используется для решения механических задач с помощью электрических моделей [54, 55, 57]. [c.111]

Существование динамических аналогий между механическими, электрическими, акустическими и тому подобными системами основано на формальном сходстве дифференциальных уравнений, описывающих колебательные движения этих систем. Выводы, полученные путем исследования дифференциального уравнения движения системы, могут быть распространены на динамически аналогичные системы иной природы. Рассмотрим аналогии между механическими системами и электрическими цепями. [c.51]

В качестве основы для построения аналогии между механическими и электрическими системами используются дифференциальные уравнения, которые описывают колебательные процессы, происходящие в указанных системах. [c.18]

Колебательные процессы, происходящие в различных физических системах, описываются часто одинаковыми математическими уравнениями. Зто обстоятельство дает возможность установить аналогию между системами различной физической природы. Наиболее полно эта аналогия установлена между механическими и электрическими системами. [c.64]

Полагаем, что аналогию с колебательными процессами световых явлений (оптико-механическую аналогию Н. Г. Четаева) для механических движений с ударами также следует искать в классе движений с потенциалом ударных импульсов, к которому при определённых требованиях относится движение расширенной системы. [c.141]

Используя аналогию акустического давления с электрическим напряжением и колебательной скорости с током, выражения (2.38) и (2.39) можно считать акустическим законом Ома. Продолжая аналогию, можно определить скорость потока энергии в акустических системах. Кинетическая энергия в единице объема пропорциональна квадрату колебательной скорости. Это соответствует накопленной энергии магнитного поля (пропорционального квадрату тока) в электрической системе. Потенциальная энергия накапливается в элементе объема при воздействии механического напряжения, Она пропорциональна квадрату давления. Это соответствует накопленной энергии электрического поля (пропорционального квадрату электрического напряжения) в электрической системе. [c.38]

Установить аналогию, существующую между уравнениями, описывающими колебания в электрических цепях и механических системах. Рассмотрение провести на примере линейных колебательных систем механической с одной степенью свободы и одиночного электрического контура. [c.263]

Из сопоставления уравнений (1.4), (1.7), (1.9) и (1.6), (1.8), (1.10) для систем различной физической природы (механической, электрической, акустической) выявится, что колебательные процессы в них описываются аналогичными уравнениями, следовательно, колебания в системе одной физической природы будут аналогичны таковым в системе другой физической природы. Это свойство может быть использовано для моделирования колебаний в одной системе при изучении поведения другой.. Такие динамические аналогии полезны для переноса методов [c.11]

Электромеханическая аналогия. Даже при беглом просмотре предыдущего параграфа бросается в глаза аналогия между простой механической системой и колебательным контуром, составленным из последовательно соединённых индуктивности Ь, ёмкости С и омического сопротивления / , при воздействии периодической эдс (рис. 2). [c.17]

Электромехашиеские аналогии. В 1873 г. Максвелл рассмотрел соответствие электрической цепи механической колебательной системе. [c.132]

Аналогия между механической колебательной системой и электрической цепью позволяет изображать механические системы с помощью аналогичных им электричеоких схем, рассчитывать и исследовать схемы и полученные результаты вновь переводить на язык механических величин. Этот прием называется методом электромеханическ.чх аналогий и широко используется в электроакустике. [c.7]

Разобранная аналогия между простой механической колебательной системой и последовательиы. м соединением индуктивности, емкости и активного сопротивления является простейшей. Иа практике приходится встречаться с гораздо йолее сложными системами н аналогиями. В особенности затрудняется подыскание аналогов, когда механическая система состоит не из сосредоточенных масс, упругостей, сопротивлений, а из распределенных, что имеет место, например, в колеблющихся струнах, мембранах, пластинках, балках и т, п., где каждый малый элемент колеблю цегося тела обладает и массой, и упругостью, и трением. [c.7]

Таким образом, уже эти обстоятельства позволяют усмотреть аналогии между электрическими и акустическими системами и продолжить их для колебательных систем. Более того, их можно распространить на случай любой колебательной систелты, включая механическую, и говорить об электро-механико-акустических аналогиях. Мы будем употреблять выражения электроакустические или электромеханические аналогии, имея в виду пока все три колебательные системы акустическую, механическую и электрическую. При этом под акустической системой будем понимать колеблющукх я пластину (хотя в общем случае это может быть любая система, характеризующаяся собственными колебаниями), под механической — массу на пружине, под электрической — колебательный контур. Последние две системы в идеале можно представлять как системы с сосредоточенными постоянными, т. е. каждая характеристика системы сосредоточена в своем элементе, например жесткость (упру/гость) — в пружине, масса — в материальной точке, емкость — в конденсаторе, и т. д. Акустическая же колебательная система является системой с распределенными постоянными в ней нельзя одному элементу приписать, скажем, массу, а другому — упругость, все эти характеристики распределены по объему системы Од нако любая колебательная система характеризуется набором нормальных колебаний. В системе из N материальных точек число нормальных колебаний равно 3N, например в кристалле Л равно полному числу атомов (узлов) решетки. Одной материальной точке соответствует одно нормальное колебание. Это нормальное колебание мы будем сопоставлять с одним из нормальных колебаний пластинки на одной из ее собственных частот, скажем, на основной частоте. [c.184]

Эта теорема позволяет сделать вывод, что для устойчивого невозмущенного движения консервативной голономной системы в соответствующих переменных бесконечно малые возмущенные движения системы аналогичны движениям вблизи устойчивого положения равновесия консервативной голономной системы. Тем самым выявляется колебательный, волновой характер движения механических систем вблизи их устойчивых ведущих движений. Отсюда следует, что задача Коши о развитии открытой Гамильтоном аналогии между динамикой консервативных механических систем и оптикой Гюйгенса тесно связана с некоторой задачей об устойчивости движения. Если существует аналогия между динамикой и математической теорией света Коши, то эту аналогию следует искать в возмущенных движениях вблизи устойчивых движений гол ономных консервативных систем. [c.16]

В приближении Лэмба-Дике, когда пространственный размер волновой функции основного колебательного уровня ловушки мал по сравнению с периодом световой волны, этот гамильтониан переходит в гамильтониан модели Джейнса-Каммингса-Пауля. В этом случае система, представляюш,ая собой ион, захваченный в ловушку Пауля и взаимодействуюш,ий с классической волной, является механическим аналогом КЭД резонатора. Роль кванта возбуждения поля играет теперь колебательный квант, то есть фотоны заменяются фононами. Снова имеет место периодический обмен возбуждениями между колебательными и внутренними состояниями. Этот обмен зависит от колебательного квантового состояния. [c.45]

Колебательными механич. системами Э. п. могут быть стержни, пластинки, оболочки, полые цилиндры, сферы, совершающие различного вида колебания, механич. системы более сложной конфигурации, совершающие поршневые колебания на гибком подвесе, механич. системы в виде комбинации перечисленных элементов. Цель расчёта механич. систем — установление связи между скоростями колебаний их частей и приложенными внешними силами, а также нахождение распределения деформаций, образующихся в системе под воздействием сил, распределённых по её объёму. В ряде случаев в механич. системе можно указать элементы, колебания к-рых с достаточным приближением характеризуются только кинетич., потенциальной энергией и энергией механич. потерь. Эти элементы имеют характер соответственно массы М, упругости С и активного механич. сопротивления г (т. п. системы с сосредоточенными параметрами). В общем случае как потенциальная, так и кинетич. энергии имеют распределённый характер и их определение связано с интегрированием по объёму механич. системы. Однако часто реальную систему удаётся искусственно свести к эквивалентной ей в смысле баланса энергий системе с сосредоточенными параметрами, определив т. н. эквивалентную массу Мэкв УГфУ гость 1/6 эьв и сопротивление трепию Гмп (сопротивление механических потерь). Расчёт механич. систем с сосредоточенными параметрами может быть произведён методом электромеханических аналогий (см. Электромеханические и электроакустические аналогии). [c.380]

При анализе акустических преобразователей удобно использовать эквивалентные схемы, составляемые методом электромеханических аналогий, основанным на сходстве дифференциальных уравнений, описывающих состояние электрических и механических систем. Например, уравнение, которым определяется индуктивность и = Ц(И/(11), где и - электрическое напряжение, Ь -индуктивность, г - ток, сходно с уравнением, связывающим силу F, действующую на тело, с его массой т и скоростью V. Р = - вторым законом Ньютона. Из сопоставления величин, входящих в эти два уравнения, получаем так назьшаемую первую систему электромеханических аналогий, согласно которой аналогом механической силы F является электрическое напряжение V, а аналогом колебательной скорости - электрический ток г. В этой системе индуктивность соответствует массе, электрическая емкость - упругой податливости (гибкости), а электрическое сопротивление - механическому сопротивлению (импедансу). В силу этого механические величины удобно представить на схеме в виде соответствующих электрических элементов и анализировать схему как электрическую. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...