Вынужденные колебания осциллятора Ван-дер-Поля

Вынужденные колебания осциллятора Ван-дер-Поля [c.267]

В вынужденные колебания при воздействии электромагнитного поля. Резонансная частота осциллятора равна [c.476]

Пусть осциллятор находится в замкнутой полости, заполненной равновесным излучением с температурой Т. Под действием поля излучения со сплошным спектром U T) он совершает вынужденные колебания. Благодаря резонансным свой твам осциллятора эти колебания будут иметь заметно отличную от нуля амплитуду лишь в узкой области частот вблизи собственной частоты осциллятора Шо. При этом поглощаемая осциллятором мощность Р огл может быть выражена через значение спектральной плотности излучения на частоте шо. В динамическом равновесии с излучением поглощаемая мощность Р огл в среднем равна испускаемой осциллятором мощности Р сп, которая, в свою очередь, может быть выражена через среднюю энергию <е) осциллятора при температуре Т. Таким путем можно связать U, XT) со средней энергией <е> теплового возбуждения осциллятора. Последняя вычисляется методами статистической механики. Так как все это справедливо для осциллятора с произвольным значением шо, то такой путь позволяет рассчитать спектральную плотность равновесного излучения на всех частотах. [c.426]

Эйнштейн, что электромагнитное поле вызывает не только переходы из основного состояния в возбужденное, но и обратные переходы из возбужденного состояния в основное, сопровождающиеся испусканием фотонов. Такие переходы под действием внешнего поля в отличие от спонтанных получили название индуцированного или вынужденного (стимулированного) излучения. Индуцированное излучение, как и спонтанное, имеет классический аналог. Осциллятор в поле световой волны будет совершать вынужденные колебания. В неустановившемся режиме вблизи резонанса в зависимости от соотношения фаз между колебаниями осциллятора и внешнего поля энергия может переходить как от поля к осциллятору (поглощение), так и от осциллятора к полю (вынужденное испускание). [c.440]

Если ангармонический осциллятор подвержен одновременному действию двух монохроматических полей с частотами ал и сог, то в спектре его вынужденных колебаний помимо основных и кратных частот присутствуют комбинационные (суммарные и разностные) частоты. Этим объясняется эффект взаимодействия волн в нелинейной среде, ведущий к генерации волн на суммарной и разностной частотах. [c.483]

Выше было рассмотрено самопроизвольное испускание света однажды возбужденным осциллятором. Пусть теперь на осциллятор извне падает монохроматическая световая волна частоты v с неизменной во времени амплитудой. Под действием электрического поля волны упруго связанный электрон совершает вынужденные колебания. Если бы затухания не было, световая волна в течение непродолжительного времени после момента ее включения возбудила бы осциллятор, сообщив ему определенную энергию, и после этого (в среднем по времени) больше не производила бы работы. Если же имеется затухание, вынужденные колебания сопровождаются непрерывным излучением энергии осциллятором. Эта энергия черпается за счет работы, производимой внешним полем. [c.246]

Решение задачи о вынужденных колебаниях газа в пограничном слое под действием гармонического осциллятора, расположенного на некотором расстоянии от передней кромки неподвижной плоской пластинки в сверхзвуковом потоке, изложено в [48]. Если против потока излучаемые осциллятором возмущения распространяются в виде одной внутренней волны, то вниз по потоку поле течения включает бесконечную систему внутренних волн. [c.6]

Дисперсия. Дисперсия получает непринужденное объяснение с точки зрения классической модели (гл. VII, 7), согласно которой электрон в атоме ведет себя, как гармонический осциллятор. Когда на электрон действует электрическое поле = os (oi, возникают вынужденные колебания (рис. 323), его смещение I подчиняется уравнению [c.338]

По вступлении волны (1.1) в среду 2 в первые моменты времени (до начала ответа среды) волна распространяется с прежней скоростью и в прежнем направлении. В осцилляторах, оказавшихся в поле волны, индуцируется переменный электрический дипольный момент (как будет видно ниже, возникает волна поляризации с фазовой скоростью с/ ) осцилляторы начинают совершать вынужденные колебания и в результате испускают вторичное когерентное излучение частоты (о (выражаясь языком квантовой электродинамики, происходит - коге- [c.106]

Явление вынужденного излучения в последние годы привлекает большое внимание потому, что оно лежит в основе действия мазеров и лазеров. Для того чтобы пояснить физический смысл этого явления, остановимся кратко на его классической трактовке. Как известно, в классике излучающий атом представляется упруго связанным электроном — гармоническим осциллятором. Пусть на осциллятор действует вынуждающая сила — электрическое поле световой волны, причем частота волны совпадает с собственной частотой осциллятора. Если в начальный момент осциллятор покоился, то под действием поля осциллятор начнет резонансно раскачиваться, амплитуда колебаний будет возрастать а знергия i . Однако если в начальный момент осциллятор обладал определенной энергией, то сила, действующая с резонансной частотой, может раскачивать осциллятор еще сильнее, а может и, наоборот, гасить его колебания, так что осциллятор будет терять энергию. Это зависит от соотношения фаз колебания и переменной силы. Подчеркнем при этом, что для отбора энергии от осциллятора резонансный характер силы также необходим, как и для раскачки осциллятора. [c.108]

Во всех процессах смешения волн необходимым условием возникновения усиления является пространственное рассогласование (сдвиг) световых и создаваемых ими динамических решеток. В средах с нелокальным откликом такой сдвиг вызывается асимметрией свойств этих сред [15, 20]. В средах с локальным откликом при параметрических процессах появляется рассогласование световой решетки, сформированной с участием усиливаемой сигнальной волны, по отношению к динамическим решеткам, записанным чужими пучками [44]. В невырожденных процессах смешения волн отставание бегущей динамической решетки от записьтающей световой решетки вызвано конечным временем релаксации создаваемых в среде нелинейных изменений [23] (ср. с запаздыванием на четверть периода колебаний вынужденного рассеяш ого излучения Мандельштамма -Бриллюэна [32, 45]). Необходимость пространственного рассогласования динамической решетки и инициирующего поля для возникновения энергообмена взаимодействующих пучков является следствием общего для всех колебательных процессов принципа, согласно которому вынужденные колебания осциллятора всегда совершаются с фазовой задержкой тг/2 по отношению к вынуждающей силе. [c.14]

Классическая теория дисперсии, предложенная впервые Г. А. Ло-рентцем, основана на воздействии светового поля (электромагнитной волны) на связанные электроны атомов с учетом их торможения. Согласно электронной теории дисперсии, диэлектрик рассматривается как совокупность осцилляторов, совершающих вынужденные колебания под действием светового излучения. [c.269]

Несколько изменим постановку задачи, приблизив ее к изучаемой проблеме. Пусть осциллятор находится в равновесии с электромагнитным полем равновесного излучения, изотропно заполняющим при некоторой температуре замкнутую полость. Тогда осциллятор будет совершать не свободные, а вынужденные колебания, т.е. он не только излучает энергию, но и поглощает ее из окружающего пространства. Для простоты будем рассматривать колебания зарядов под действием монохроматического излучения частоты m. В этом случае вынуждающую силу запишем как реальную часть Re F t) = Re qEox e " == qEox os at. Тогда уравнение движения имеет вид [c.418]

Рассмотрим несколько ярких примеров проявления резонанса. В главе 2 описан резонатор Гельмгольца как цример гармонического осциллятора. Напомним, что для него при использованных допущениях можно считать всю кинетическую энергию сосредоточенной в слое воздуха, движущемся в горлышке резонатора, а потенциальную энергию, связанной с упругой деформацией воздуха, заключенного в широкой части резонатора (аналогия с пружинным маятником). Потери в резонаторе Гельмгольца связаны с трением в отверстии резонатора и излучением звука. Будем как обычно хараетеризовать их слагаемым 2ух в уравнении линейного осциллятора, Если поместить резонатор Гельмгольца в гармоническое звуковое поле с частотой и и амплитудой давления Р,, то в нем возникнут вынужденные колебания с амплитудой [c.97]

При больших амплитудах напряженности пЬля падающей волны, сравнимых с внутриатомными полями, вынужденные колебания атомных осцилляторов могут происходить не только на частоте падающей волиы, но и на кратных частотах, что приводит к появлению гармоник в преломленном и отраженном излучении (см. гл. 10). [c.143]

Нет лучщего примера теории, новые модели и парадигмы которой обещают значительные перемены в естественнонаучном и математическом мышлении, чем нелинейная динамика, испытывающая сейчас революционные изменения. Двумя главными парадигмами здесь являются аттрактор Лоренца (см. уравнения (1.3.9)) и логистическое уравнение (1.3.6). Эти два примера заключают в себе многие особенности хаотической динамики, такие, как разбегающиеся траектории, субгармонические бифуркации, удвоение периода, отображения Пуанкаре и фрактальные размерности. Как для освоения теории линейных колебаний необходимо изучить все тонкости модели из массы с пружиной, без которых нельзя понять колебания сложных систем, так же и каждому, кто ищет свой путь в современной нелинейной динамике, не обойтись без понимания явлений, скрытых в модели Лоренца и логистическом уравнении. Другие, менее яркие парадигмы также важны для понимания и развития теории динамических систем. Среди них вынужденные движения осциллятора Ван дер Поля (уравнение (1.2.5)), модели осциллятора [c.74]

N одинаковых независи.мых атомов в единице объема, описываемых указанной выше моделью, помещаются в поле параллельных лучей излучения с угловой частотой ю и с колебаниями электрического поля вдоль оси Оу. Падающее излучение распространяется в направлении Ох. Под действием этого поля атомные осцилляторы совершают вынужденные колебания. Рассчитайте электрический дипольный момент атома. [c.256]

Согласно классич. представлениям, под действием электрич. поля световой волны эл-ны атомов или молекул совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте приходящей волны. При приближении частоты световой волны к частоте собств. колебаний эл-нов возникает явление резонанса, обусловливающее поглощение света. Наличие собств. частоты колебаний приводит к зависимости п от V, хорошо передающей весь ход Д. с. как вблизи полос поглощения, так и вдали от них. Для того чтобы получить количеств, совпадение с опытом, в классич. теории приходилось вводить для каждой линии поглощения нек-рые эмпирич. константы ( силы осцилляторов ). Согласно электронной теории, справедливы приближённые ф-лы [c.168]

Если осн. роль в поляризации диэлектрика играют малые смещения эл-нов и ионов, то диэлектрик можно рассматривать как совокупность гар-монич. осцилляторов, испытывающих в перем. поле вынужденные колебания. Потери энергии при таких колебаниях максимальны, если оо близка к частоте собственных колебаний осциллятора (резонанс). При выходе частоты из области резонанса амплитуды колебаний и скорости ч-ц быстро уменьшаются, и Д. п. становятся небольшими. При электронном механизме поляризации максимум потерь приходится на оптич. частоты ( Ю Гц), поэтому для электротехнич. ирадиотехнич. частот Д. п. ничтожны. При поляризации, обусловленной смещением ионов, максимум Д. п. расположен в ИК диапазоне (10 —10 Гц). [c.179]

Здесь М и. т — приведённые массы атомного и электронного осцилляторов, — частота молекулярных колебаний, е — заряд электрона, Е — электрич. поле световых волн. Если на систему, описываемую (42), действует бигармонич. поле (13) с частотами Ю1 и Шз то при (Ох — (О4 й будет происходить резонансная раскачка молекулярных колебаний. Этот процесс используется в когерентной антистоксовой спектроскопии (см. раздел 5) [систему (42) можно рассматривать как классич. обоснование феноменологич. ур-ния (27) . Теперь, однако, гл. акцент делается на обусловленном комбинац. резонансом энергообмене волн с частотами Ых и Ыа. Энергия ВЧ-волны накачки Шх — нереда-ётся низкочастотной, стоксовой Ша сос волне при достаточно большой интенсивности накачки /д стоксова волна нарастает экспоненциально — возникает вынужденное комбинац, рассеяние [c.303]

Гирация, или вращение плоскости поляризации света, является еще одним примером оптических эффектов в анизотропных кристаллах. Плоскость колебания поляризованного светового луча по мере распространения его в оптически активном кристалле изменяет свою ориентацию — вращается. Величина угла гирации зависит от длины пути оптического луча в кристалле и от структуры кристалла. Наибольшей оптической активностью обладают жидкие кристаллы. Объясняется гирация асимметрией электронного строения оптически активной среды поляризация светового луча вынужденно следует за винтовым структурным расположением связанных в молекулах электронов — вторичных осцилляторов, возбуждаемых в кристалле проходящим светом. В некоторых кристаллах гирация может возникать или изменяться во внешних (управляющих) полях. [c.28]

Практически всякие колебания и волны модулированы. Модуляция по определению есть медленное изменение параметров несущей — амплитуды, фазы, частоты и даже формы колебаний или волн. Она может быть связана с воздействием внешних сил или полей (вынужденная модуляция), а может возникать самопроизвольно в результате развития разного рода неустойчивостей (самомодуляция или автомодуляция). Мы уже знаем примеры и вынужденной модуляции, и са-момодуляции. Изменение длины волны и амплитуды квазигармоничес-кой волны в плавно неоднородной среде — вынужденная модуляция, определяемая законом модуляции параметров среды в пространстве. Возникновение вне полосы синхронизации биений и автогенераторе, на который подается периодический сигнал, — пример модуляции, обязанной своим происхождением взаимодействию немодулированных колебаний. Иа плоскости медленных амплитуд такой модуляции соответствует, как мы видели, устойчивый предельный цикл. Модуляция, очевидно, возникает н результате взаимодействия осцилляторов и в консервативных системах и средах (см. гл. 17). Например, при выполнении условий резонанса 2шо = и>1+Ш2 этот процесс естественно назвать взаимной модуляцией если же 0,1,2 и Л о(О) -/VI,2(0), то такой процесс распада пар квазичастиц на сателлиты и 2 — это самомодуляция. [c.410]

Влияние поглощения на рассеяние и подсчет самого поглощения удобно рассмотреть, исходя из баланса энергии пузырька как осциллятора с одной степенью свободы, колеблющегося в вынуждающем поле первичной волны. Уравнение баланса энергии позволяет найти другим способом и резонансную объемную скорость, и сечениа рассеяния пузырька в отсутствие потерь, которое будем теперь обозначать сго- В самом деле, пусть пузырек колеблется в установившемся режиме на своей резонансной частоте. Как известно, при вынужденных резонансных колебаниях скорость осциллятора находится в фазе с вынуждающей силой. За обобщенную скорость осциллятора примем объемную скорость пузырька тогда обобщенной вынуждающей силой будет давле- [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...