Начальные условия и идеализация

Начальные условия и идеализация. Рассмотрим теперь случай, когда начальное состояние осциллятора с малой массой (заданы Хо и Хо) не совместно с уравнением первого порядка (1.47), т. е. [c.72]

Из исследования данной задачи в консервативной идеализации получаются также весьма важные выводы — возможность существования различных режимов колебаний тройной частоты (ветви А и В на рис. 3.22) и зависимость установившегося режима от начальных условий и истории системы. Эта особенность аналогична соответствующим свойствам рассмотренного в предыдущем параграфе резонансного процесса в нелинейной системе при воздействии с частотой, близкой к собственной частоте колебаний системы, но в разбираемом примере она проявляется по отношению к третьему обертону воздействующей гармонической силы. [c.111]

Мы видим, таким образом, что, отказываясь от рассмотрения реальных систем как систем распределенных и рассматривая их в виде систем с конечным числом степеней свободы, в частности в нашем случае в виде систем с одной степенью свободы, мы должны соответствующим образом ограничить себя в смысле выбора начальных условий и задавать только такие начальные состояния, которые совместимы с нашей идеализацией. В противном случае возникает конфликт между начальными условиями и уравнениями нашей идеализированной системы, для ликвидации которого, вообще говоря, нужно было бы изменить характер идеализации системы. Однако в некоторых случаях, как будет видно в дальнейшем, конфликт этот может быть ликвидирован без изменения характера идеализации системы— при помощи некоторых добавочных постулатов, определяющих то совместимое с уравнениями модели состояние, в которое придет система через некоторое время после возникновения конфликта. [c.22]

Как уже указывалось, рассмотрение случайного воздействия, связанного с белым шумом, являющимся математической идеализацией процессов с малым временем корреляции, позволяет применить методы анализа процессов диффузионного типа и прийти к качественным (а иногда и количественным) результатам, касающимся поведения моделируемого процесса. К таким результатам относятся в первую очередь получение и анализ функции плотности переходной вероятности p N, t) из уравнений Колмогорова, изучение стационарных распределений, не зависящих ot времени и начальных условий и устанавливающихся при t анализ условий устойчивости стационарных решений динамических уравнений. Кроме того, представляет значительный интерес изучение локальных свойств процесса N t), а именно поведение вблизи границ допустимой области изменения переменных, условия вырождения, поведение решений в окрестности стационарных точек. Следует отметить, что термин локальные свойства применен здесь условно, так как в стохастических системах поведение вблизи границы определяет и характер поведения процесса в целом. [c.303]

Особенно сильно приходится отступать от реальных условий при идеализации процессов всасывания и выпуска. В действительности в этих процессах происходит изменение массы рабочего тела. В термодинамике же процесс всасывания отождествляется с процессом изобарного подвода теплоты (нижняя изобара на рис. 45 и 46), а процесс выпуска отождествляется в начальной стадии с процессом изохорного отвода теплоты (процесс 4—1 на рис. 45—46) и в конечной стадии — с процессом изобарного отвода теплоты (верхняя изобара на рис. 45 и 46). В обоих случаях термодинамика предполагает наличие у рабочего тела неизменной массы. [c.205]

Здесь X,- — параметры, которые в принятой идеализации соответствуют тем реальным параметрам, которые были учтены при написании дифференциальных уравнений. В случае автоколебательных систем эти уравнения заведомо нелинейны и, кроме того, заведомо неконсервативны. Кроме того, как мы ун е говорили ранее, такие системы, вообще говоря, за исключением некоторых бифуркационных значений параметров, являются грубыми. Реальные автоколебательные режимы, устанавливающиеся в системах, достаточно точно отображаемых уравнениями вида (А ), математически соответствуют устойчивым предельным циклам. Наличие таких предельных циклов в соответствующей системе дифференциальных уравнений является необходимым и достаточным условием для возможности (при надлежащих начальных условиях) существования автоколебаний в системе. [c.218]

И масса его достаточно велика по сравнению с массой пружины, а с другой стороны, начальные условия совместимы с нашими допущениями, а именно в начальный момент сама масса т отклонена от положения равновесия в вертикальном направлении или ей сообщена некоторая начальная скорость тоже только в вертикальном направлении, то при допущенной идеализации задачи все же можно удовлетворительно ответить на вопрос о движении всей массы т в целом. И в том случае, когда нас интересует вопрос о движении системы при таких ее свойствах и таких начальных условиях, было бы просто нецелесообразно учитывать какие-либо другие свойства системы, кроме наличия массы т и упругости пружины. Но несколько иную задачу, отличающуюся от только что рассмотренной лишь характером начальных условий, мы уже не в состоянии будем решить, применяя прежнюю идеализацию. Пусть, например, сначала пружина растянута силой, приложенной в точке Ь (рис. 1), а в момент t — Q эта сила устраняется. Такое начальное состояние несовместимо с принятой нами идеализацией, которая позволила рассматривать всю систему как обладающую одной степенью свободы. Мы могли бы, конечно, задать не силу в точке Ь, а любое начальное распределение деформаций в пружине, отличное от того, которое получается, если сила приложена к массе т. Всякое такое распределение было бы несовместимо с нашей идеализацией. Оставаясь при прежней идеализации и не делая каких-либо новых допущений, мы не в состоянии ответить на вопрос о характере движения системы при таких начальных условиях. [c.21]

Тогда же, когда система в силу своих свойств выходит за пределы линейной области , совершенно очевидно могут возникнуть вопросы, на которые мы не в состоянии будем дать ответа, рассматривая систему как линейную. И в вопросе о законах, связывающих свойства параметров с состояниями системы, допустимость той или иной идеализации зависит не только от свойств системы, но и от характера поставленной задачи, и в частности от характера начальных условий задачи. [c.27]

Мы видим, таким образом, что принятая нами на этот раз идеализация закона трения и закона удара не отображает наиболее существенной черты реальных часов, именно того, что в часах возможны периодические движения только с вполне определенной амплитудой, не зависящей от начальных условий. Достаточно, однако, изменить допущение о характере ударов, сохранив предположение о характере сил трения, чтобы снова получить систему, способную совершать периодическое движение только с одной, вполне определенной амплитудой. Примем снова, что при ударе спусковой механизм сообщает системе одну и ту же кинетическую энергию, т. е. положим, что [c.207]

Во-первых, расчетные схемы реальных конструкций, в особенности строительных (неразрезные балки и плиты, рамы, фермы, пространственные каркасы), были значительно сложнее схем, рассматриваемых в классических трудах по теории колебаний и необходима была разработка специальных методов динамического расчета сложных систем. Во-вторых, идеализированные предпосылки классической теории — вязкое сопротивление, идеальная упругость материала, идеализация расчетных схем конструкций и действующих на них динамических нагрузок — яе соответствовали действительным условиям работы конструкций. В-третьих, не было необходимых для динамического расчета конструкций опытных данных об эксплуатационных динамических нагрузках, о динамических характеристиках материалов и конструкций, о надежных расчетных схемах конструкций и т. д. Вследствие этого динамический расчет, например, строительных конструкций, находился в начальной стадии развития и еще не вошел в практику проектных организаций того времени (имеются ввиду 30-е годы). Единственным практическим руководством по динамическому расчету в то время был раздел в Справочнике проектировщика пром-сооружений Методы динамического расчета сооружений , составленный А. И. Лурье (1934 г.) и отражавший состояние динамики сооружений в те годы. Но к помощи этого раздела обращались только отдельные, хорошо подготовленные инженеры при проектировании важнейших объектов. Подавляющее большинство проектных организаций того времени предпочитало уклоняться от динамического расчета и продолжало применять традиционный способ динамического коэффициента нагрузки. Способ этот, как известно, состоял в том, что каждому агрегату (например, машине) с динамическим воздействием приписывался свой динамический коэффициент, больший единицы, ца который умножался вес агрегата. Динамический расчет конструкции подменялся таким образом ее статическим расчетом. Сейчас излишне говорить о том, насколько несостоятелен этот способ, игнорирующий динамические характеристики как нагрузки, так и самой конструкции. [c.21]

Под Е (г, t) здесь можно понимать любую из проекций векторов Е и В. Амплитуда оо и начальная фаза ф плоской монохроматической волны не зависят от г и /, т. е. одинаковы во всем пространстве во все моменты времени ( однородная волна ). Никакие реальные волны этим свойством не обладают, поэтому образ плоской монохроматической волны представляет идеализацию, применимость которой к описанию реального волнового процесса зависит не только от рассматриваемого процесса, но и от характера решаемой задачи. Условия применимости этой идеализации в каждом конкретном случае требуют специального рассмотрения. Сейчас же необходимо заметить, что изучение свойств плоской монохроматической волны важно еще и потому, что любая электромагнитная волна может быть представлена в виде суперпозиции таких простых волн (благодаря линейности уравнений Максвелла сумма любых решений также является решением). [c.15]

Термодинамический процесс может быть обратимым или необратимым. Обратимый процесс происходит тогда, когда возможно возвращение к начальному состоянию системы и окружающей среды. Процесс, который не удовлетворяет этим условиям, является необратимым процессом. В принципе мы имеем дело с необратимыми процессами обратимый процесс является идеализацией реального процесса. [c.69]

В частности, если один из концов интервала является идеализацией бесконечности, на которой задано невозмущенное состояние и ,т о естественным граничным условием на этом конце будет равенство и = и для системы (2.17) и равенства и = Ыоо, Я О для системы (2.18). Например, в задаче о распаде разрыва на границах достаточно протяженной области ставились условия равенства искомых функций соответствующим начальным параметрам слева и справа от разрыва. [c.58]

Систематические (методические) погрешности являются следствием отступления от точного подобия натуры и модели, причем такое отступление может быть связано с заведомым упрощением модели или вызвано внесением дополнительных факторов, усложняющих явления в электрической модели (например, наличие паразитных емкостей, активных потерь в реактивных элементах модели, реактивности резистивных элементов и т. д.). К систематическим относятся также погрешности задания начальных и граничных условий (обусловленные их упрощением или идеализацией), а также погрешности аппроксимации функциональных зависимостей, реализуемых нелинейными элементами аналоговой модели. [c.13]

Это условие может оказаться в противоречии с полученными нами значениями движения системы от исходного состояния 9 = 9о> 1 = 0 к границе первого этапа. Значения qt, и — Iq должны служить начальными условиями для движения во время второго этапа. Однако здесь получается одно лишнее начальное условие, так как для определения исходного движения записанное нами идеализированное уравнение первого порядка требует только одного начального условия. Этот конфликт между идеализированным законом движения системы и начальными условиями требует введения дополнительных условий, если мы хотим остаться в рамках сделанной идеализации (Ф = onst при 1 >г д) и не хотим исследовать решений уравнения (2.4.13), т. е. уравнения второго порядка [c.64]

Допущенная идеализация постоянство Mi и Ni во времени и бес-кон ечко крутые фронтЬ[) Приводит к тому, что разность фаз между колебаниями х и внешней силт,[ точно не определяется. В некоторых пределах возможны капебания разности фаз, задаваемые начальными условиями. Однако легко показать, что при учете зависимости Mi и Ni от времени и К0[[еч1[0й крутизне фронтов получаются устойчивые фазовые соотношения. [c.119]

Этот пример иллюстрирует высказанное выше o6uj.ee положение. Мы видим, что допустимая идеализация в отношении числа величин, определяющих состояние системы (в частности, числа степеней свободы системы), зависит не только от свойств самой системы, но и от характера тех начальных условий, которые заданы, и содержания тех вопросов, на которые нужно ответить, — словом, зависит от характера той задачи, которая нами поставлена. [c.21]

Но если эта область ограничена, то неизбежно возникает следующий весьма важный вопрос не уйдет ли система сама по себе в силу своих свойств за пределы той области, в которой применима наша идеализация Если этого не случиг я, если при начальных условиях, лежащих в пределах той области, в которой параметры системы можно считать постоянными, система и при всех дальнейитих движениях не выйдет за пределы этой области, то наша идеализированная задача позволит дать ответ на ряд вопросов, которые могут возникнуть при изучении данной системы. Для ответа на такие вопросы мы можем считать параметры системы не зависящими от состояния системы и описывать ее линейными дифференциальными уравнениями, т. е. рассматривать систему как линейную . [c.27]

Геометрическая и силовая схемы должны быть доведены до такой степени идеализации, чтобы условия равновесия описывались системой однородных уравнений. В частности, если рассматривается сжатый стержень, то предполагается, что он имеет совершенно прямолинейную форму, материал однороден и сжимающая сила приложена строго центрально. Если рассматривается сжатое кольцо, то считается, что оно имеет идеальную круговую форйу, а нагрузка распределена по кругу равномерно. Короче говоря, принимается, что влияние начальных отклонений от номнпала несущественно. Возмущения, которые налагаются на систему, являются сколь угодно малыми, и по отношению к этим малым возмущениям и рассматривается поведение системы. Перемещения предполагаются происходящими настолько медленно, что инерционные эффекты, связанные с наличием масс, являются несущественными. [c.107]

Как уже говорилось изотермичность реакции обеспечивается отводом всего выделяющегося тепла в момент выделения, что в реальных условиях, Есонечно, не соблюдается. Однако если при изучении реального процесса обеспечено равенство начальной и конечной температур системы, то такая идеализация никак не сказывается на искомом результате реакции — ее тепловом эффекте. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...