Энергия и импульс релятивистской частицы

Энергия и импульс релятивистской частицы [c.20]

Связь между энергией и импульсом свободной частицы в релятивистском случае имеет вид [c.124]

Энергия и импульс свободной частицы. Рассмотрим свободную от связей и изолированную от внешних полей частицу. (Так как механические связи в релятивистской динамике не рассматривают, терминологию часто упрощают и называют свободную изолированную частицу просто свободной частицей.) Найдем для нее функцию Лагранжа. [c.267]

Выводы о сохранении сумм (4.8) и (4.9) для системы невзаимодействующих частиц тривиальны, так как сохраняются отдельные слагаемые — энергии и импульсы свободных частиц. Однако смысл их для нас заключается в другом выводя законы сохранения, мы нашли в релятивистской области новые сохраняющиеся величины — релятивистскую энергию и релятивистский импульс, отличающиеся от классических. [c.269]

Учет квантовых свойств не меняет вида законов сохранения энергии и импульса. Что же касается момента количества движения, то тут учет квантовых закономерностей проявляется в двух отношениях. Во-первых, в том, что момент квантуется, и, во-вторых, в том, что частица может иметь собственный момент — спин. Интересным свойством спинового момента количества движения является то, что в релятивистской теории он поворачивается при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота спина перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчета. Спин свободной частицы не меняется при ее свободном движении. [c.287]

Согласно ПФ, в каждой вершине взаимопревращение частиц происходит с интенсивностью, пропорц. нек-рой константе связи (константе взаимодействия), и с соблюдением закона сохранения 4-импульса. Вместе с тем релятивистское соотношение между энергией и импульсом (т. н.. массовая поверхность) = + (if — энергия, [c.277]

Как обычно, будем предполагать, что в Л-системе движется лишь одна из взаимодействующих частиц (I), а частица-мишень (II) покоится. Тогда релятивистские выражения законов сохранения энергии и импульса примут вид [c.30]

Обращаясь к релятивистской формуле (е/с) — р =/пос , связывающей энергию и импульс частицы, и учитывая, что для фотона р=е/с, видим, что масса покоя фотона /по=0. Если мы склонны рассматривать фотон как частицу, этот результат на первый взгляд может показаться странным. Однако это говорит лишь о том, что, обладая некоторыми свойствами частицы, фотон не во всех отношениях похож на обычную частицу он в любой системе отсчета имеет скорость с, и не существует системы отсчета, в которой бы [c.468]

Ясно, что такие модели нужно искать среди тех, в которых нарушен релятивистский постулат. Поставленным условиям удовлетворяет прежде всего модель, в которой масса, связывающая 4-векторы импульса и скорости, не скаляр, как обычно, а тензор [5]. В этой модели сохраняется обычная релятивистская кинематика, а динамика (в частности, связь энергии и импульса частицы с ее скоростью) отличается от обычной. Это отличие тем больше, чем выше значение лоренц-фактора частицы, причем соответствующее критическое значение 7 определяется безразмерной относительной разностью собственных значений тензора массы. Недавно Сазоновым было указано на возможное влияние тензорного характера массы на спектр космических лучей в области сверхвысоких энергий [5. [c.162]

Итак, энергия и импульс электромагнитного поля,, создаваемого распределением заряда, статическим и сферически симметричным в одной системе отсчета (системе покоя частицы), не образуют компонент 4-вектора. Физическая причина этого понятна — такое распределение заряда не будет устойчивым и, поэтому, не сможет поддерживаться более чем в начальный момент времени, если только заряд не сдерживается какими-то дополнительными силами неэлектромагнитной природы вклад которых в энергию и импульс не учитывается этим вычислением. Не менее существенным возражением против протяженных моделей элементарных частиц служит и то замечание, что внутри такой частицы, если она является жестким образованием, происходило бы мгновенное распространение сигналов, что означало бы, с релятивистской точки зрения, нарушение причинности. Правда, такое нарушение происходило бы в области пространственно-временных масштабов, в которой у нас нет прямой возможности экспериментальной проверки причинности, однако можно опасаться, что н такие нарушения причинности в малом могут сказаться на наблюдаемых эффектах, например на процессах рассеяния. [c.251]

Закон сохранения энергии и импульса для замкнутой изолированной релятивистской системы. Рассмотрим сначала макроскопическую систему заряженных тел (материальных точек) и непрерывного (электромагнитного) поля. Система называется в механике замкнутой, если в ней действуют только внутренние силы, т. е. силы взаимодействия только между точками системы. Как известно, для потенциальных сил в замкнутой системе сохраняется механическая энергия, а для любых сил — импульс и момент импульса системы. Соответствующие величины введены выше для релятивистских частиц, и показано, что в системе невзаимодействующих частиц, т. е. системе без поля, они сохраняются. Теперь переходим к системе с взаимодействием. [c.275]

Между полной энергией Е тела (частицы), энергией покоя о и импульсом р существует релятивистская связь энергии и импульса [c.407]

Если нас интересует движение системы как целого, то, отвлекаясь от внутренних процессов в системе и пренебрегая ее пространственной протяженностью, систему можно считать одной материальной точкой — частицей. Поскольку это так, систему релятивистских частиц как целое можно характеризовать полной энергией Е, импульсом р, массой покоя Mq и утверждать, что полученные ранее выражения справедливы и для системы частиц как целого. [c.224]

Остается выяснить, что следует понимать под полной энергией Е, импульсом р и массой покоя Mq системы как целого. В общем случае, если система состоит из взаимодействующих релятивистских частиц, ее полная энергия [c.224]

Пусть, например, две релятивистские частицы испытали столкновение, в результате которого образовалась новая частица с массой покоя Mq. Если в /(-системе отсчета полные энергии частиц до столкновения равны Ei и 2, а их импульсы — соответственно Pi и рь то мы сразу можем записать, что при переходе от /С-системы (до столкновения) к Д-системе (после столкновения) будет выполняться следующее равенство [c.229]

Это уравнение выражает законы сохранения релятивистского импульса и мас>-сы — энергии для реакции, в результате которой из частиц 1 и 2 образуются частицы 3 и 4. Уравнение (65) выполняется для всех четырех значений ц и во- [c.370]

То обстоятельство, что импульс ускоряемой релятивистской частицы может неограниченно возрастать даже при скоростях, близких к скорости света, лежит в основе работы больших ускорителей и анализа импульса, которым обладают частицы высоких энергий, что осуществляется с помощью отклоняющего магнитного поля. Отклонение частиц в магнитных полях широко используется в исследовании космических лучей и в экспериментальных работах, посвященных частицам высоких энергий. [c.398]

Определение массы частицы по одновременному измерению импульса и длины пробега частицы. Энергия ё, импульс р и собственная масса частицы связаны между собою релятивистским соотношением (11.49) [c.52]

Вторым по практической важности в теории относительности является соотношение, связывающее полную энергию, импульс р и массу свободной релятивистской частицы [c.13]

Мы уже вводили понятие порога в теории ядерных реакций (гл. IV, 2). Получим теперь релятивистскую формулу для величины порога в реакции взаимопревращения элементарных частиц, т. е. для минимальной энергии, достаточной для того, чтобы эта реакция могла идти. Для упрощения записи мы примем в этом и следующем пунктах систему единиц, в которой скорость света равна единице, с = ]. Такая часто используемая система удобна тем, что в ней энергия, масса и импульс имеют одинаковую размерность. [c.305]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

Из релятивистского соотношения между энергией S и импульсом частицы p = S uj (и—скорость частицы) вытекает выражение для квадрата собственной массы М Т. [c.43]

Отметим, что значения импульса р частицы, ее релятивистской массы ш и полной энергии Е относительны, а именно они различны в двух инерциальных системах отсчета К р, ш, Е) и К (У, ш, Е ). При этом разность Е" j( — р есть величина постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчета [c.441]

Частота ы и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического излучения, а энергия е и импульс р — корпускулярные. Второе соотношение (9.48), связывающее импульс фотона с волновым вектором, неизбежно следует из первого, связывающего энергию с частотой, если обратиться к требованию равноправия всех инерциальных систем отсчета, т. е. к принципу относительности. В самом деле, энергия (деленная на постоянный множитель с) и импульс частицы образуют четырехмерный вектор (е/с, р), а частота (деленная на с) и волновой вектор образуют четырехмерный волновой вектор (ы/с, к) монохроматической волны. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные и временные компоненты 4-векторов в соответствии с преобразованиями Лоренца (8.7) перемешиваются друг с другом. Фундаментальное соотношение е=йо) между временными компонентами 4-векторов (е/с, р) и (ы/с, к) будет удовлетворять требованию релятивистской инвариантности, т. е. выполняться одновременно во всех системах отсчета, тогда и только тогда, когда такое же соотношение р=Йк имеет место и между их пространственными компонентами. [c.468]

Подчеркнем, что найденными преобразованиями энергии-импульса можно было бы ограничиться, имея в виду, что именно импульс свободной частицы (а не ее координата) является наблюдаемой величиной в релятивистской квантовой физике [11]. Однако в рамках классической теории, а также для более полного сравнения развиваемой схемы с обычной, следует рассмотреть и преобразования координат. [c.166]

Следовательно, частицы с нулевой массой покоя обладают релятивистской массой или инертностью тем больше11, чем больше энергия и импульс частицы. [c.297]

Если дополнительно известны скорости р-частиц, а следовательно и Yj, то можно непосредственно проверить релятивистскую формулу (3.93). Измерения подобного рода выполнил Чемпион [50] и получил хорошее соответствие с формулой (3.93). Эти измерения можно считать экспериментальным доказательством законов сохранения энергии и импульсов при столкновен1 ях электронов и, следовательно, формулы (3.22) зависимости массы от скорости. Точность измерений была совершенно достаточной для опровержения формулы Абрагама [1] зависимости массы от скорости, предложенной им до появления теории относительности. [c.68]

Такая система представляет собой классическую модель электрона, так как фундаментальные уравнения лоренцевой электронной теории совпадают с уравнениями Максвелла для сред с е = = 1. Лоренц выдвинул идею, что масса, энергия и импульс электрона должны быть чисто электромагнитного происхождения, но из (7.23) мы видим, что это невозможно [1], так как зависи-мосгь энергии от скорости отлична от релятивистской формулы (3.31) для энергии частицы. Поскольку величины Оэл, Ус)Нд не преобразуются как компоненты 4-вектора, мы имеем типичную незамкнутую систему. Чтобы получить непротиворечивое классическое описание электрона, нам следует предположить существование внутри электрона неэлектромагнитных импульса и энергии, по крайней мере до тех пор, пока считаем, что уравнения Максвелла выполняются во всем пространстве. [c.149]

В противоположность нерелятивистской квантовой механике, которая может считаться логически замкнутой, в релятивистской области мы стоим перед нерешёнными ещё принципиальными проблемами, которые упираются в вопросы атомизма электрического заряда, отношения масс электрона и протона и строения ядра. Можно сказать, что в настоящее время мы имеем лишь отдельные части релятивистской волновой механики. Во-первых, это квантовая теория релятивистской проблемы одного тела, описывающая поведение электрической элементарной частицы (электрона или протона, но не произвольной макроскопической частицы) в эаданном внешнем электромагнитном потенциальном поле. Во-вторых, это теория поля излучения и его взаимодействия с материей, содержащая предположение об энергии и импульсе излучения, вытекающее из представления о световых квантах. Обе названные теории, обязанные своим происхождением Дираку ), являются принципиальным успехом волновой механики однако, последовательное развитие этих теорий приводит к характерным трудностям. Так, теория проблемы одного тела приводит к существованию состояний электрона с отрицательной кинетической энергией (отрицательной массой) [c.233]

Введение энергии и массы покоя системы (Eq и Mq) позволяет рассматривать систему невзаимодействующих релятивистских частиц как одну частицу с полной энергией = импульсом р=2 Рь массой покоя Mq= =Eoj и утверждать, что выражения (7.12) и (7.14) справедливы и для системы частиц [c.226]

ГИЮ при известной массе. Но это еще не все. Камеру почти всегда помещают в сильное магнитное поле (это важнейшее усовершенствование принадлежит П. Л. Капице и Д. В. Скобельцыну, 1923), что дает возможность по кривизне трека определять с помощью формулы (Э.2) знак заряда и импульс частицы. Это позволяет определять (по счету капель и измерению кривизны) энергию и массу частицы даже в том случае, когда трек не умещается в камере, т. е. для энергий вплоть до сотен МэВ. С помощью камеры Вильсона в магнитном поле Д. В. Скобельцын в 1927 г. установил наличие в космических лучах заряженных частиц релятивистских энергий (по негнущимся трекам). С этих фундаментальных опытов датируется возникновение физики элементарных частиц высоких энергий. Большим достоинством камеры Вильсона является ее управляемость — свойство, присущее далеко не всем следовым регистраторам. Управляемость состоит в том, что камеру Вильсона могут приводить в действие другие детекторы. Например, перед камерой можно поставить счетчик Гейгера —Мюллера и сделать так, что камера будет срабатывать только тогда, когда через счетчик прошла частица. Возможность управления обусловлена тем, что возникшие при пролете частицы микрокапли живут и не растаскиваются отсасывающим полем достаточно долго, так что можно успеть произвести расширение. Свойство управляемости делает камеру Вильсона очень гибким прибором для регистрации редких событий, например, в космических лучах. Немалым преимуществом камеры Вильсона является ее относительная простота и дешевизна. Простейшую камеру можно изготовить в школьной лаборатории. [c.507]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...