Определение постоянных интегрирования по начальным условиям

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО НАЧАЛЬНЫМ УСЛОВИЯМ [c.290]

В этом параграфе решаются задачи на определение проекций угловой скорости и углового ускорения твердого тела на ось вращения по заданному уравнению движения. Эта задача сводится к дифференцированию угла поворота по времени. Обратная задача — определение закона вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, если известно его угловое ускорение или угловая скорость. Эта задача решается интегрированием и последующим определением произвольных постоянных интегрирования по начальным условиям движения. [c.274]

Определение произвольных постоянных интегрирования по начальным условиям. Чтобы найти искомый закон движения точки, т. е. частное решение, отвечающее начальным условиям (7), нужно найти постоянные интегрирования и Сг по этим начальным условиям. Это осуществляется при помощи уравнений (14) или (15), а также уравнения (16) и начальных условий (7). При этом искомый закон движения точки будет иметь вид [c.461]

При интегрировании мы могли бы брать неопределенные интегралы и затем определять значение произвольной постоянной С по начальным условиям движения, как мы это делали в предыдущем параграфе. Вместо этого в задачах динамики часто бывает несколько проще брать определенные интегралы в соответствующих пределах. [c.392]

Обращаясь к стандартному примеру нз п. 402, можио легко понять особенности применения этих трех свойств. Найденные там значения были все действительные и положительные. Третье свойство использовалось в п. 406 для определения постоянных интегрирования по известным начальным условиям. [c.333]

Определение постоянных интегрирования. Для определения постоянных интегрирования надо по данным задачи установить начальные условия в ви.яе (16). Значения постоянных по начальным условиям находятся так, как это было показано в задаче 90. При этом постоянные можно определять непосредственно после каждого интегрирования. [c.192]

Для определения постоянных интегрирования надо записать начальные условия движения точки Q. В условии задачи указано, что в начальный момент точка Q была в положении статического равновесия и скорость ее, по величине равная v , была направлена вниз, т. е. при t = 0 у1 = 0 и y —vg. Подставив в (11) начальное условие t=0, у1 = 0, находим, что Di = 0. [c.162]

Для определения постоянной интегрирования б имеем начальное условие Vx Vo при = О, так что по (10) [c.40]

Стандартные или типовые задачи на колебания при наличии вязкого сопротивления включают составление диф. уравнения, определение собственной частоты колебаний - к, коэффициен га затухания - п, записи канонического уравнения, и в зависимости от соотношения кип его решения. В заключение по начальным условиям определяются постоянные интегрирования - С( и С2. [c.119]

Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения точки в случаях силы, зависящей от времени, от положения (координат) точки и от ее скорости. [c.8]

Хвх в виде единичной скачкообразной функции X ( ) = 1 [ ] и нулевых начальных условиях. Если бы мы решали эту задачу классическим способом, то нам, очевидно, пришлось бы получить прежде всего для системы исходное дифференциальное уравнение (четвертого порядка и, следовательно, с правой частью), найти численные значения корней характеристического уравнения (для уравнения без правой части), выписать (судя по их виду) интеграл уравнения без правой части. Затем задаться видом частного решения уравнения с правой частью каким-либо из известных нам методов (например, методом вариации произвольных постоянных или методом неопределенных множителей Лагранжа), для чего придется многократно (3 раза) дифференцировать и, получив общий интеграл, искать постоянные интегрирования. Это потребует из-за наличия производных в правой части и скачкообразной формы возмущения пересчета начальных условий. Только после определения постоянных интегрирования в численном виде можно будет, задаваясь значениями аргумента t, вычислить ординаты функции или кривой переходного процесса. [c.145]

К интегрированию этой системы уравнений приводится задача динамики в постановке Лагранжа. Само собой понятно, что в результате интегрирования уравнений (1) мы получаем обобщенные координаты 1, 2> Як как функции от времени с 2к произвольными постоянными. Эти постоянные интегрирования должны быть определены по начальным условиям задачи. Начальными условиями в данном случае являются начальные значения обобщенных координат (определяющие начальное положение системы) и начальные значения обобщенных скоростей (определяющие начальные скорости всех точек системы). Как видно, число начальных данных равно числу подлежащих определению произвольных постоянных. [c.344]

Методика аналитического решения задачи по определению закона распределения температур и теплоотдачи для круглого цилиндра бесконечной длины и шара при их нагревании или охлаждении остается такой же, как и для рассмотренной плоской неограниченной стенки. В этом случае решают дифференциальное уравнение теплопроводности цилиндра или шара затем определяют возможность использования полученных решений для поставленной задачи применяют граничные условия третьего рода, получают трансцендентное уравнение, находят его корни и, наконец, представляя общее решение в виде ряда и определяя постоянные интегрирования по заданному начальному распределению температур при т = О и 0 = 0 , находят распределение температур в цилиндре или шаре для любого момента времени. При этом оказывается, что расчетные уравнения, так же как и для плоской стенки, могут быть записаны в форме критериальных уравнений по типу [c.303]

При решении обратных задач динамики (определение движения по заданным силам) приходится интегрировать систему дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. Для определения шести постоянных интегрирования должны быть заданы шесть начальных условий движения, имеющих вид [c.253]

Давая в выражениях (4) различные значения произвольным постоянным, можно сделать несколько неожиданный на первый взгляд вывод одна и та же сила может сообщить материальной точке не строго определенное движение, а целый класс разнообразных движений. По-видимому, присутствие шести произвольных постоянных интегрирования в общем решении (4) объясняется тем, что, зная массу движущейся точки и действующую на эту точку силу Р, мы не указали, из какого положения началось движение точки и какова была ее скорость в начальном положении, или, как говорят, в начальный момент времени 0. Таким образом, чтобы с помощью уравнений (6, 88) получить конкретное решение второй задачи динамики точки, надо, кроме массы точки и действующей на эту точку силы, знать еще, в каком положении находится точка в начальный момент (начальное положение) и какую она в этот момент имеет скорость (начальная скорость). Величины, определяющие значения начального момента радиуса-вектора Го начального положения точки и начальной скорости Vo, называются начальными условиями движения точки. В декартовых осях координат начальные условия в случае криволинейного движения точки задаются в виде [c.458]

Правые части уравнений (43.1) являются определенными функциями времени и содержат 2з постоянных интегрирования, определяемых при = 0 по следующим начальным условиям [c.230]

Каждый из членов суммы является косинусоидой и, следовательно, не имеет ничего общего с равномерным по условию начальным распределением температуры в пластине. Однако, согласно теории рядов Фурье, можно приблизиться к требуемому равномерному распределению с помощью достаточно большого количества суммируемых членов и соответствующего нормирования постоянных интегрирования ЛГ,-. Для определения последних применяется следующий прием. Умножим обе стороны выражения ( .) на [c.60]

Определение их представляет сложную проблему, например, уже при /1 = 9 — известную задачу трех тел. Постоянные интегрирования Сщ в классической механике находятся по заданным начальным условиям [c.13]

Очень часто приходится находить закон движения точки по известному касательному ускорению или известной скорости. В этих случаях закон движения определяется интегрированием, и весьма существенно здесь обратить внимание на удовлетворение начальных условий и определение постоянных интеграции. [c.63]

Примечания 1. Определенные интегралы с переменными верхними и ннжиими пределами, соответствующими начальным значениям переменных [нгтегрнровапня, могли быть использованы и при решенни предыдущих примеров. Применение нх освобождает от определения постоянных интегрирования по начальным условиям. Наоборот, при решении последнего примера можно было бы применять неопределенные интегралы, определяя постоянные интегрирования по начальным условиям. [c.26]

Уравнение (26 ) интегрируется в эллиптических квадратз рах, но, имея в виду получить здесь только одно частное следствие, имеющее большой астрономический интерес, мы ограничимся интегрированием его в первом приближении, т. е. по крайней мере до членов порядка выше первого относительно ). Поэтому предположим, что начальные постоянные выбраны таким образом, что ыевозмущенная орбита, определенная при тех же начальных условиях из уравнения (26), к которому при е = 0 сводится уравнение (26 ), оказывается эллиптической (или орбитой в кеплеровом движении). [c.185]

Мы не устанавливаемся на определении постоянных интегрирования и Ь по начальным условиям (3.4), так как для практических целей наибольший интерес представляет знание частот, узловых точек и форм колебаний. Заметим только, что теоретически способ определения П0СТ0Я1ШЫХ и несущ ественно отличается от метода вычисления их при отсутствии груза. [c.225]

Прежде всего особо рассмотрим случай, когда разрушение внешней поверхности отсутствует (т 6), а ее температура после некоторого начального периода разогрева фиксируется на постоянном уровне Тр= = onst. Формального установления теплового режима в теле не происходит, однако со временем изменение глубины прогрева теплозащитного материала становится автомодельным бг V - Наличие начального периода, когда температура поверхности отличалась от постоянного значения Гр, приводит к тому, что автомодельный режим устанавливается не сразу, а по истечении определенного времени Т . Это время отвечает периоду сглаживания возмущений температурного поля, обусловленных начальными условиями. Численное интегрирование позволило оценить время запаздывания при постоянном тепловом потоке [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...