Уравнение для одночастичного рассеяния

УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ОДНОЧАСТИЧНОГО РАССЕЯНИЯ [c.252]

Мы начнем с подхода к кинетической теории, основанного на последовательном разложении кинетического уравнения по степеням плотности. Этот подход, получивший название групповых разложений, аналогичен хорошо известному методу вириаль-ных разложений термодинамических величин в равновесной статистической механике неидеальных газов [124]. Для простоты будем считать, что частицы не обладают внутренними степенями свободы. Мы не будем также рассматривать связанные состояния или составные частицы, которые могут образовываться благодаря притягивающей части потенциала взаимодействия. Строго говоря, подобная модель описывает только инертные газы (гелий, аргон и т.д.), но в некоторых случаях возможно ее обобщение на молекулярные газы путем введения дополнительного аргумента у одночастичной функции распределения, учитывающего внутренние состояния молекулы [78]. Проблема связанных состояний в кинетической теории значительно более сложна, поскольку при рассмотрении многочастичных процессов рассеяния нужно, вообще говоря, учитывать квантовые эффекты [105]. [c.164]

Покажем теперь, как записать интеграл столкновений в кинетическом уравнении (4.2.83), используя решение задачи о рассеянии электрона на примесном атоме. Для простоты мы предположим, что в макроскопическом смысле система пространственно однородна. Тогда усредненная матрица плотности t) является диагональной и, кроме того, exp iTL поскольку оператор коммутирует с диагональными матрицами. Запишем уравнение (4.2.83) для диагональных элементов одночастичной матрицы плотности, которые имеют смысл средних чисел заполнения электронных состояний [c.280]

При ударе газовой частицы в состоянии I о твердую поверхность со скоростью I возможно отражение данной частицы в состоянии / со скоростью 1 (рассеяние), выбивание других частиц (распыление) и захват данной частицы поверхностью. Эти явления описываются соответственно плотностями распределения потоков рассеянных VI I) и распыленных ) частиц и вероятностью захвата 5(1 ). Функции взаимодействия V, 5 входят в граничное условие для одночастичной функции распределения /, удовлетворяющей внутри газа уравнению Больцмана. В общем случае смеси газов с внутренними степенями свободы это граничное условие имеет вид [c.451]

Во второй главе построены точные уравнения для одночастичной функции Грина и усреднённого поля деформаций. Одночастичный массовый оператор и связанный с ним эффективный тензор модулей упругости определяется амплитудой рассеяния вперёд продольных и поперечных волн на случайных неоднородностях. Хотя диаграммная техника наилучшим способом приспособлена для расчета эффективных транспортных и упругих параметров среды с учётом многократного рассеяния волн на сильных флуктуациях, эта задача нас здесь интересовать не будет. Мы хотели привлечь внимание математиков, физиков-теоретиков - специалистов по квантовой механике и студентов к проблемам геофизики. Поэтому в этой и следующих главах мы подробно излагаем диаграммную технику в применении к геофизическим задачам. Кроме того, мы посвятили один параграф квантовому подходу к теории упругого поля. Этот подход позволяет понять, как возникает необратимость при описании поля в случайно неоднородной среде обратимыми во времени уравнениями и отменить все дополнительные правила отбора решений и обхода полюсов. Эта проблема обсуждается известными физиками Б.Б. Кадомцевым [6], [c.40]

Преобразование Фурье по координатам уравнения (2.293) определяет пространственный и временной спектр флуктуаций поля деформаций. Двухчастичный корреляционный оператор 1,2 в (2.292) описывает некогерентное рассеяние на хаотических неоднородностях тензора модулей упругости трещиноватой среды, а одночастичные усредненные функции Грина и 0 в (2.292) описывают проходящие, отраженные и преломленные на регулярных неоднородностях среды пучки. [c.101]

Отметим, что в статистически однородной среде одночастичный корреляционный оператор Е1, входящий в уравнение Дайсона (см. Главу 2) суммирует все многократные взаимодействия упругой волны с хаотическими неоднородностями, приводящие в результате к рассеянию вперед, то есть к сохранению волнового вектора к падающей плоской волны. Схематически этот процесс рассеяния представлен на рис. 2.4. [c.105]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Преимущество такого способа записи заключается в том, что уравнение (И.4.20), написанное именно в этом виде, оказывается справедливым и в квантовой механике. Мы просто должны интерпретировать 7 (q, v t) как одночастичную функцию Вигнера (см. гл, 3) и использовать правильное квантовомеханическое сечение рассеяния в качестве величины а . Единственное ограничение состоит в том, что уравнение (И.4.20) не отражает квантовостатистических эффектов, т. е. эффектов, связанных со статистиками Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака. Следовательно, область применимости этого уравнения ограничена невырожденными квантовыми газами. Позже мы вернемся к детальному и более строгому рассмотрению квантовых эффектов (разд. 18.6—18.8). [c.30]

Это уравнение было получено Л. Д. Лавдау в 1937 г. Оно используется в целом ряде исследований плазмы со столкновениями для решения задач, в которых принятые при его выводе ограничения можно считать законными. Величина 1п (гв/гт1п), являясь, по существу, подгоночной, варьируется в разных задачах в пределах 6-20. В ряде дальнейших исследований это уравнение модифицировалось, сохраняя характерную конструкцию из одночастичных функций распределения, в которой вследствие прямого использования решения задачи двух, тел в частном случае относительно малых значений импульса передачи g < р pi (т. е. малых углов рассеяния ф) уже не содержится импульсных аргументов со штрихами. [c.420]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэфф. производятся при помощи к и-нетического уравнения. Оно представляет собой интегродифф. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения, к-рая получается из введённой равенством (2) 7У-частичной ф-ции распределения интегрированием по координатам и импульсам всех ч-ц, кроме одной. В квант, случае вместо одночастичной ф-ции распределения пользуются одночастичной матрицей плотности, или статистич. оператором. Такое замкнутое, т. е. не содержащее др. величин, ур-ние невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером явл. кинетическое уравнение Больцмана, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от коэфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, то можно вычислить кинетич. коэфф. газа. Ур-ние Больцмана учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэфф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.722]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...