Движение материальной точки в потенциальном поле. Закон сохранения энергии

Назовем сумму кинетической и потенциальной энергий материальной точки ее механической энергией. Мы видим, что при движении материальной точки под действием силы, имеющей однозначный потенциал, ее механическая энергия сохраняет постоянную величину. Этот результат является частным случаем общего закона сохранения энергии, установленного работами Р. Майера и Гельмгольца в качестве универсального закона природы. Согласно этому закону, все явления, происходящие в окружающем нас мире, сопровождаются переходом энергии из одной ее формы в другую (например, из механической в тепловую, из электрической в механическую и т. д.) и притом так, что общий запас энергии, заключенной в замкнутой системе, остается постоянным. Движение материальных тел также сопровождается, вообще говоря, переходом механической энергии в другие формы энергии, и обратно. Такой переход не имеет места при движении материальной точки в потенциальном поле в этом частном случае механическая энергия, не переходя в другие формы энергии, сохраняет постоянное значение. [c.64]

Уравнение (4) выражает закон сохранения механической энергии для материальной точки если сила, действующая на материальную точку, консервативна, то полная механическая энергия этой точки остается во все время движения в потенциальном силовом поле постоянной. [c.666]

Как видно из предыдущего, закон сохранения механической энергии при движении точки имеет место только для потенциальных силовых полей. Силовые поля, в которых механическая энергия сохраняется постоянной, очень часто называют консервативными ( onservation сохранение). Вследствие этого потенциальные силовые поля называют также консервативными. Для неконсервативного поля сил, т. е. для поля сил, не имеющего потенциала, механическая энергия движущейся материальной точки изменяется, и закон сохранения энергии (107) не имеет места. [c.223]

Пользуясь понятием о потенциале поля тяготения, вычислим работу, совершаемую под действием поля тяготения при движении материальной точки массы т из точки 1 с потенциалом ф1 в точку 2 с потенциалом ф2. Точка массы т под действием поля тяготения движется в сторону убыли потенциальной энергии. По закону сохранения энергии, совершаемая при этом работа равна уменьшению потенциальной энергии Л1,2 = П1—П2 = —АП. В точке 1 потенциальная энергияП] = т ф1, а в точке 2 она равна П2 = ш ф2. Подставляя эти значения потенциальной энергии, получим [c.104]

ПЛ. Рассмотрим движение материальной точки в однородном силовом поле F = -mgt (падение точки в пустоте). Здесь g — ускорение свободного падения, вз — орт вертикальной оси Оху Поле консервативно и его потенциальная энергия V=mg[ty Полная энергия 1/2/яг + да ез = Л — закон сохранения энергии. Область возможных движений Д/, = г Л - mgte- > 0 — полупространство. Уравнение движения точки лиг = - гез имеет решение г = г(0)+ + v(0)i- 1/2 г ез, где г(0), v(0) — начальные условия движения. Легко показать, что траектория движения есть парабола, расположенная в вертикальной плоскости, являющейся линейной оболочкой векторов ез, v(0) и проходящей через точку, радиус-вектор которой равен г(0). [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...