Приближение первого порядка

Приближением первого порядка будет просто ньютоновское уравнение состояния [c.145]

Весьма полезный результат применения формулировки прин ципа при предыстории покоя состоит в другой форме последовательных приближений к уравнению состояния простых жидкостей. Вместо того чтобы рассматривать медленные течения, рассмотрим малые деформации. Такая ситуация возникает, например, при колебательных движениях малой амплитуды. Чтобы норма тензора G для такого движения была мала, необходимо рассматривать лишь то, что имело место в недавнем прошлом. Тогда можно доказать, что в приближении первого порядка уравнение состояния простой жидкости с затухающей памятью имеет вид [c.146]

Интегральные уравнения состояния представляют напряжения в форме интегралов от истории деформирования. Мы уже видели, что общий функционал, описывающий простую жидкость, вырождается в предельном случае малых деформаций в интегральное уравнение. Приближение первого порядка дается уравнением (4-3.24), которое переписывается здесь в виде [c.215]

Интегрирование, очевидно, потребует очень много времени приближение первого порядка записывается следующим образом [c.496]

Приближение первого порядка при а -> О [c.310]

В действительности же предположение о том, что распределение энергии электронов описывается статистикой Максвелла — Больцмана, можно рассматривать лишь как весьма грубое приближение первого порядка. На самом деле в слабо ионизованном газе (такой газ имеет место в молекулярных лазерах) скорость перераспределения энергии за счет электрон-электронных столкновений не равна скорости, с которой происходят, скажем, неупругие столкновения с атомами. В этом случае следует ожидать, что при значениях энергии, соответствующих характерным для атомов или молекул полосам поглощения, функция распределения энергий /( ) будет иметь провалы. [c.135]

До сих пор мы не делали никаких приближений. Чтобы упростить процедуру решения уравнений (А.13), будем использовать метод возмуш,ений. Предположим, что в правой части уравнений (А.13) можно приближенно записать ai(/) 1 и аг(<) 0. Решая уравнения (А.13) с учетом такого предположения, находим решения для ai(<) и аг(0 в приближении первого порядка. По этой причине развиваемая далее теория называется теорией возмущений первого порядка. Решения ai(<) и аг(0, полученные таким образом, можно теперь подставить в правую часть уравнений, чтобы найти решение в приближении второго порядка, и т.д. Соответственно это называется теорией возмуш,ений второго порядка и т. д. Следовательно, в первом Порядке уравнения (А.13) дают [c.529]

В большинстве практических приложений представляет интерес плотность потока результирующего излучения в среде. Если использовать приближение первого порядка, из вь ражений [c.471]

В табл. 11.5 приведена точность расчетов плотности потока результирующего излучения в первом и втором приближении при отсутствии внутреннего тепловыделения (т. е. go = 0), а также точные значения . При значении оптической толщины То = 0,1 приближение первого порядка дает заниженное значение на 4%, а приближение второго порядка на 0,3%. Максимальная ошибка соответствует то = О и составляет менее 6% для первого приближения. [c.472]

Для широких волноводов (т. е. больших /) величина hj действительно является небольшой при условии, что модовый индекс s мал. Так как h-, О, из (11.11.4) получаем следующие выражения для Л. и /г, в приближении первого порядка [c.524]

Следующее приближение первого порядка получается при подстановке этого выражения в подынтегральное выражение уравнения (16.1.9) [c.158]

Квантовое уравнение Власова. Обсуждение кинетического уравнения (4.1.36) мы начнем с приближения первого порядка. Пренебрегая членом второго порядка по взаимодействию, получим квантовое уравнение Власова [c.255]

Хорошо известно, насколько полезен метод исследования пространственного движения вращающихся тел, основанный на использовании приближения первого порядка. В частности, такое исследование можно применить для описания движения общей оси собственного вращения системы соосных симметричных тел, независимо вращающихся около этой оси с различными скоростями в любом из двух направлений, когда на систему действует момент сил, вектор которого связан с каким-либо из тел системы и вращается вместе с этим телом. Такие динамические задачи приобрели значение в связи с использованием в практических условиях космических систем, состоящих из двух соосных вращающихся тел медленно вращающаяся ступень служит для размещения приборов и оборудования, а быстро вращающаяся ступень — для создания значительного стабилизирующего кинетического момента [1—4]. [c.9]

Ограничимся приближением первого порядка. Иными словами, будем считать, что величины б, х и амплитуды функций Ф и <1 (малы). В этом случае уравнения (VH.5.4) и (VU.5.5) приводятся к линейным [c.366]

Теперь на основании приближения первого порядка для течения в простой волне получаем [c.91]

Ранее мы ограничили наше рассмотрение приближением первого порядка, которое справедливо лишь для малых смещений Д. Учет членов более высоких порядков ряда (12.2) позволяет рассмотреть эффекты многократного рассеяния отдельных волн в решетке. В случае когда возникает более одной волны одновременно, для полноты рассмотрения следует учесть также последовательное рассеяние различными волнами. [c.261]

На следующем шаге в своих приближенных вычислениях мы включаем это решение в уравнение (7.73), которое в приближении первого порядка можно записать в виде [c.185]

Хотя использование понятия координационного числа следует считать пережитком применения методов теории твердого тела к жидкости, ценность его состоит не только в том, что оно просто позволяет составить наглядное физическое представление о жидкости. Так как это понятие связано с учетом взаимодействия ближайших соседей, оно оказывается полезным при построении приближений первого порядка при описании макроскопического поведения жидкости, например процесса плавления [75, 10]. Координационное число оказалось полезным также на микроскопическом уровне при оценке неаддитивного вклада в эффективный межмолекулярный [c.26]

В приближении однократного рассеяния поле, падающее на рассеивающую случайную среду, предполагается равным полю падающей волны в свободном пространстве. Приближение первого порядка теории многократного рассеяния учитывает затухание падающей волны, обусловленное флуктуациями в среде. [c.94]

Используя приближение однократного рассеяния и приближение первого порядка теории многократного рассеяния, которое рассматривается в следующем разделе, можно получить важные формулы, описывающие флуктуации волн, распространение узкополосных и широкополосных импульсов, а также учесть движение частиц. Эти вопросы представляют особый интерес для специалистов, занимающихся проблемами связи, поэтому они подробно рассматриваются в этой и в последующих главах. [c.86]

Лучевая интенсивность в приближении первого порядка теории многократного рассеяния [c.188]

В гл. 4—6 для получения приближения первого порядка мы использовали подход, основанный на уравнении радиолокации, учитывая при этом характеристики излучателя и приемника. В данной главе мы дадим альтернативное представление приближения первого порядка на основе развитой в гл. 7 теории переноса. [c.188]

Полная лучевая интенсивность в точке г состоит из ослабленной падающей интенсивности Iri и диффузной интенсивности 1а. Как показано в (7.39), диффузная интенсивность равна сумме всех интенсивностей, рассеянных частицами при облучении полной интенсивностью. Последняя, вообще говоря, неизвестна. Однако в приближении первого порядка мы полагаем, что полная интенсивность, падающая на частицы, приближенно равна ослабленной падающей интенсивности, которая известна. Отсюда получаем решение в приближении первого порядка [c.188]

Влияние рабочих параметров, давления и PbJPt- Данные табл. 4.6 представлены на рис. 4.16 в виде зависимости образования газа на единицу общей мощности от Рв/Рт- Линия от начала координат до скорости 1,6 л1 (мин-Мет), соответствующая теоретическому выходу при Рв1Рт = К рассчитанному по методу, описанному выще, является приближением первого порядка. [c.94]

Рис. 39. Графический расчет переход- Рис. 40. Графический расчет переходного процесса в инерционном звене ного процесса в инерционном звене первого порядка (первое приближение) первого порядка (второе приближение)

Приближения более высокого порядка требуют явного решения краевой задачи, а это означает, что нужно рассматривать не только геометрию стенок, но и геометрию частицы. В табл. 7.6.1 приведен набор значений к из предыдущих разделов данной главы в зависимости от положения частицы, направления ее движения и формы границы. Приближения первого порядка для других задач, включающих задачи со свободной поверхностью, пуазейлево и сдвиговое течения, также могут быть получены без явного учета геометрии частицы [5]. [c.393]

Приближение первого порядка к описанию это го влияния для г-й частицы получается при отражении от нее суммы первых отражений для всех других п — 1 частиц. Этот эффект заставляет г-ю частицу двигаться более быстро, чем если бы она была одна. Чтобы формализовать такой подход, используем обозначения с тремя подстрочными индексами, oбoз Iaчaющими соответственно (а) частицу, вызывающую возмущение (б) число отражений, предшествующих образованию этого возмущения (в) частицу, вблизи которой это возмущение оценивается. Так, Йцк обозначает поле скорости ), получаемое в результате /-го отражения от частицы i и оцениваемое у частицы к, [c.429]

Разработка теории и практических вопросов создания устройств на основе многосвязных полосковых структур является актуальной задачей сегодняшнего и, возможно, завтрашнего дня. Приближения первого порядка на основе анализа квази-Т волн, как мы в этом убедились, дают возможность рассчитывать и проводить оптимизацию устройств вплоть до сантиметрового диапазона длин волн. Появление ряда новых конструкций и исследование известных, но реализованных на связанных линиях с неуравновешенной связью, расширило границы функциональных возможностей устройств на связанных линиях, привело к постановке ряда новых задач анализа и синтеза. Реальные разработки, о которых кратко упоминалось выше, уже нашли применение в технике СВЧ. Представляется, что дальнейшее исследование по многосвязным полосковым структурам с привлечением аппарата электродинамики и теории многомодовых многополюсников позволят усовершенствовать известные н создать новые функциональные устройства. [c.126]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Чтобы остаться в рамках приближения первого порядка, оператор УШУ нужно заменить на УИ У, так как каждый дополнительный множитель УХ У приведет к увеличению порядка по п. И наконец, внутри блока yS (т) У справа от самой крайней слева вершины В могут быть только вершины типа А. Из зтого требования следует, что справа из зтой диаграммы могут выходить только две линии. На этой стадии мы учли все вклады в FPF, пропорциональные Tj n (р= 1, 2,. . . ) они изображены на фиг. 20.2.1. Кратко их можно назвать цепочечными диаграммами. Они представляют собой кинетический аналог равновесных диаграмм порядка п (см. табл. 6.4.1), даюпщх вклад во второй вириальный коэффициент. [c.271]

Рис. 6.1. Приближение первого порядка для одпочастичпой термодинамической функции Грина

Изложенные представления — это приближения первого порядка, каждое из которых подчеркивает один из факторов, определяющих энергию связи примеси с границами 1зерен. При этом не следует по-видимому, рассматривать их в качестве альтернативных, поскольку реальной представляется ситуация, в которой взаимодействие с ядром границы зерна определяется в основном "химическими" факторами, а взаимодействие с упругим полем — размерным и модульным несоответствием атомов примеси и pa твopиteля. [c.85]

Из многочисленных эффектов, которые приходится изучать в связи с задачей о нестационарных кавернах, наиболее труден для математического исследования именно тот, который имеет, по-видимому, наиболее важное физическое значение и которому долгое время уделялось гораздо меньше внимания, чем следовало бы. Речь идет о замене модели несжимаемой жидкости моделью сжимаемой жидкости с известным объемным модулем упругости. Как мы уже отмечали, Рэлей не рассматривал эту задачу. Несколькими годами позже Херринг [14], решая задачу о подводном взрыве, исследовал случаи произвольного изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого приближения на сжимаемость жидкости. Он рассмотрел жидкость с линейной зависимостью плотности от давления и использовал заимствованное из акустики допущение, что скорости в жидкости всегда малы по сравнению со скоростью звука. Затем он отбросил члены высших порядков в полученном нелинейном дифференциальном уравнении и использовал приближение первого порядка для рассмотрения условий на поверхности охлопывающейся каверны. Триллинг [49] также исследовал каверны, заполненные газом, и получил то же приближенное уравнение, но использовал его решение для полей скорости и давления, чтобы рассчитать условие схлопывания и повторного образования каверн. Оба автора не учитывали вязкость и поверхностное натяжение. [c.141]

Выражения (58.6) и (58.8) являются средним значением Д1я приближённых волновых функций, составленных из волновых функций атомарного типа. Эти формулы можио рассматривать как приближення первого порядка в выражении энергии согласно теории возмущения [c.282]

Диаграммный метод дает систематическое и лаконичное формальное пр едставление всех процессов многократного рассеяния на основе простого использования фейнмановских диаграмм [142, 250, 337]. Этот метод приводит к диаграммной форме уравнения Дайсона для среднего поля и уравнения Бете — Солпитера для корреляционной функции. Следует отметить, однако, что получить явные выражения для операторов, входящих в эти уравнения, не удается, поэтому приходится прибегать к различным приближениям. Простейшее и наиболее часто используемое из них называется сглаженным приближением первого порядка. Можно [c.5]

Уравнение (14.87а) представляет собой основное интегральное уравнение для второго момента < ф г1з > и эквивалентно сглаженному приближению первого порядка для уравнения Бете — Солпитера [142, 183]. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...