Корреляционная размерность

Периодичность рождения вихрей нарушается даже При слабом внешнем воздействии на течение. Так, при небольшой вибрации стенок канала (v x, О, t) — v x, 1, i) = 0,01 sin 2ni) фазовый портрет приобретает вид, показанный на рис. 9.87, б, т. е. возникает хаотический аттрактор. Корреляционная размерность этого аттрактора в указанном выше шестимерном фазовом пространстве оказалась равной 3.7. Коэффициент разбегания частиц X при наличии вибрации стенок увеличивается и становится равным 0,6 (разброс для разных точек канала порядка 0,15). Аналогичные явления наблюдаются и при периодической модуляции скорости на входе канала. [c.342]

V — корреляционная размерность, 6, — размерность, вычисленная по формуле Мори, й — фрактальная размерность, вычисленная непосредственно по определению, — ляпуновская размерность, вычисленная по формуле Каплана — Йорке. [c.378]

При 9 = О, 1, 2 можно связать соответствующую размерность с емкостью, информационной и корреляционной размерностями. [c.226]

Таким образом, емкостная размерность не учитывает распределения точек между покрывающими множество ячейками, в то время как информационно-энтропийная размерность порядка 1 измеряет вероятность найти точки в ячейке. Наконец, корреляционная размерность учитывает вероятность найти в одной и той же ячейке две точки. [c.226]

Эта размерность аналогична корреляционной размерности, которую мы рассматривали в предыдущем разделе. [c.231]

Исследования сталей с определением фрактальной размерности параметров рельефа излома на разных стадиях роста трещины показали, что с увеличением длины трещины скорость и фрактальная размерность имеют устойчивую корреляционную связь [157]. Из этого следует, что при введении фрактальной размерности в качестве константы в кинетическое уравнение по соотношению (5.101) необходимо вводить критерий подобия для разных условий нагружения в виде узкого интервала СРТ, в котором фрактальную размерность можно рассматривать, как константу. [c.271]

По опытным данным обычно вместо автокорреляционной функции /С(т), которая, как следует из формулы (63), имеет размерность случайной функции, возведенную во вторую степень, и поэтому практически мало употребительной, вычисляют безразмерную нормированную корреляционную функцию [c.80]

Это утверждение оправдывается метрологическими положениями о погрешностях косвенных измерений эти погрешности, кроме погрешностей прямых измерений, включают погрешности нахождения зависимости между величиной, определяемой косвенным измерением, и величинами, подвергаемыми прямым измерениям, и погрешности вычисления первой по результатам измерения вторых. В случае прямой корреляционной связи данное утверждение оправдывается при обычных в технике условиях положениями о дисперсии функции случайной величины. Очевидно, что применение косвенных размерных параметров, имеющих обратную корреляционную связь с физически обоснованными параметрами, практически исключено. [c.180]

Исследуемые размерные параметры сильфона S X Я а (X т н Я С1 S S го я о а о л о с . I N 0J 3 я X Ч М 4, S - 0 а в ё S я g к и ё я Коэффициенты корреляции, гх1 корреляционные отношения и критерии и [c.313]

Перейдем теперь к установлению статистической модели для отверстия колец. Анализ эмпирической корреляционной функции первых разностей диаметров отверстий показывает, что при этом непригодна модель II, которая хорошо описывала диаметры желоба (не интенсивные режимы резания). С другой стороны, часть экспериментального материала согласуется со схемой III (отметим, что обработка отверстия производилась на весьма интенсивных режимах резания), а корреляционная функция для данных в целом заключена между корреляционными функциями II и III схемы. Все это позволяет сделать предположение, что для диаметров отверстия (по-видимому, и для любых размерных параметров изделий после токарной обработки) случайная составляющая состоит из двух частей (далее будем считать, что они независимы) [c.518]

Вместо размерной корреляционной функции можно ввести безразмерную нормированную автокорреляционную функцию, модуль которой не превосходит единицы [c.98]

На основании анализа размерностей корреляционная связь должна иметь вид [c.185]

Векторы V (Тй) и m(Tfe) имеют размерность 1 х kn, где /г— число измерений на отрезке [О, 4J- Матрицы К (t, Т ) и К Т , Tj,) имеют размерности п х kn w kn X kn соответственно. Для условной матричной корреляционной функции вместо (7.69) получим выражение [c.284]

Заметим, что в данном случае мы не имеем условий самосогласования для динамических переменных Jg и Лд. Тот факт, что их средние значения в квазиравновесном состоянии равны нулю, легко проверить, записав статистический оператор (5В.5) в линейном приближении по 6(3 г) и Sfj, r) (напомним, что F =0). Тогда средние значения Je)q и (J >g будут выражены через равновесные корреляционные функции динамических переменных различной тензорной размерности. Такие корреляционные функции равны нулю. [c.408]

Это утверждение эквивалентно теореме Кюри в обычной гидродинамике (см. раздел 8.2.4), согласно которой кинетические коэффициенты, построенные из равновесных корреляционных функций микроскопических потоков различной тензорной размерности, равны нулю. [c.239]

В области хаоса по реализации процесса x(t) был вычислен корреляционный показатель V, характеризующий размерность ат- [c.285]

Оказалось, что размерность аттрактора, оцененная на основе вычисления корреляционного показателя в первом случае при Ра/Рас = 235 равна 2,8 0,1, а во втором случае при и/Не —5,А (С/с = 50 В — критическое значение потенциа- [c.381]

Непосредственный расчет хаусдорфовой размерности и даже емкости аттрактора по формуле (2.9) с ростом числа степеней свободы динамической системы сильно усложняется [480]. При этом значительно проще оказывается вычисление так называемой корреляционной размерности v [473, 474, 476, 477, 479, 502, 610] ). Величина v определяется через корреляционный интеграл [c.231]

Наблюдаемые переходы к хаосу можно характеризовать наряду со спектром изменением размерности аттрактора. Для этого на основе реализации процесса х 1) по методике Паккарда — Такенса конструировались динамические системы разных размерностей 5. Для них определялась корреляционная размерность V,, которая при увеличении 5 быстро стремилась к постоянному значению V. Это значение V принималось за размерность аттрактора. [c.367]

Существуют основные определения фрактальной размерности используемых сейчас усредненная поточечная размерность, корреляционная размерность и ляпуновская размерность. В большинстве современных работ, где реально вычисляется фрактальная размерность, используется от 2000 до 20 ООО точек, хотя некоторые авторы утверждают, что обладают надежными алгоритмами, позволя ющими вычислять размерность по 500 точкам (см., например, работу Абрахама и др. [2]). Прямые алгоритмы для вычисления фрактальной размерности по Nq точкам обычно содержат A/J операций и требуют для реализации использования суперминикомпьютеров или крупных компьютеров. Но при более рациональном использовании возможностей, заложенных в компьютерах число операций удается понизить до Ng In Nq h тем существенно ускорить вычисления (см. [47]). [c.230]

На рис. 6.8 а, б представлена зависимость корреляционной размерности от на примере потенциала с двумя ямами (3.2.2). Размерность определялась по результатам численного эксперимента с уравнениями х = у, у = - sy + (1/2) j (l - х ) + / osz, z = ы значения 6, f и ы были выбраны в хаотической области. На рис. 6.8а показана зависимость логарифма корреляционной функции, а на рис. 6.8 6 — локального углового коэффициента от логарифма поперечника элемента покрытия. При средних значениях е локальный угловой коэффициент колеблется вблизи значения 23. Это согласуется с тем, что аттрактор существует в трехмерном пространстве (х. у, Z). [c.231]

В другом гидродинамическом эксперименте Чилиберто и Голлуб [22] исследовали хаотическое возбуждение поверхностных волн в жидкости. Хаотические поверхностные волны возбуждались на частоте 16 Гц (вертикальные колебания) для выборки было отобрано 2048 точек с интервалом 1,5 с (около 300 траекторий). Используя метод пространства вложения, Чилиберто и Голлуб измерили корреляционную размерность d — 2,20 0,04) и информационную размерность dj = 2,22 0,04. Обе размерности достигают асимптотических значений, когда размерность пространства вложения становится равной 4 или больше (см. также рис. 5.8). [c.243]

По результатам дисперсионного анализа и данным матрицы планирования экспериментов, пользуясь, например, методом наименьших квадратов, можно построить корреляционную зависимость Ф (а) в виде полинома, содержащего линейные члены и парные сочетания табл. 2. Основываясь на результатах табл. 2, можно также построить функцию, аппроксимирующую поверхность заданной функции цели Ф (а). В этом случае построенная зависимость будет носить более простой и достоверный характер по сравнению с аналогичным выражением, построенным для исходной размерности пространства исследуемых параметров, по следующим причинам 1) размерность пространства поиска значительно сокращена (например, в данной задаче от = 6 можно перейти к г = 2) 2) учитываются наиболее существенные парные взаимодействия типа rx-i Lj] 3) с учетом первой и второй причин аппроксимация будет производиться на более гладких участках поверхности функции цели. [c.6]

Предложена методика оптимизации границ регулирования технологических процессов при статистическом управлении точностью и при подпаладке уровня размерной настройки станков. Методы оптимизации основаны на вероятностном моделировании на ЭВМ процессов управления точностью массовых производств. Границы регулирования процессов моделируются с учетом корреляционной связи текущих размеров обрабатываемых изделий и погрешностей их формы. Табл. 2, ил. 1, библ. 3 назв. [c.162]

Подготовка предварительных чертежей и технических условий на изготовление опытных образцов (включая в необходимых случаях размерные и функциональные требования координационного и корреляционного характера). Работа над такими предварительными чертежами и техническими условиями требует серьезного надежностного анализа конструкции. [c.14]

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ случайных функции — описание случайных ф-дий g [х] при помощи статистич. моментов 1-го и 2-го порядка ( (х)) п ( (a i) (j 2)). Аргумент случайной ф-ции х может иметь любую размерность. Если (л ) — гауссова случайная ф-ция, полностью определяемая первым и вторым моментами, то К. т, даёт её полное описание. Обычно К. т. применяют для таких физ. задач, к-рые описываются линейными ур-нпями вида (я ) ( г) = F x), где Ь х) — нек-рый линейный оператор, F х) — случайная ф-ция. В. этом случае можно получить ур-ния и для статистич. моментов L x) x)) F [х]), ([L(j i)S(.ri)][L( 2)5(3 2)]>=(/ (3 i)/ (a a)). Для нелинейных задач К. т. обычно имеет приближённый характер. К. т. наиб, приспособлена для описания однородных (стационарных) случайных ф-цпй, для К-рых справедлива Винера — Хинчина теорема. К. т. используют в большинстве физ. приложений случайных ф-ций, напр, в теории флуктуаций и теории когерентности. [c.465]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

Научный интерес к нанокристаллическому состоянию твердого тела в дисперсном или компактном виде связан прежде всего с ожиданием различных размерных эффектов на свойствах наночастиц и нанокристаллитов, размеры которых соизмеримы или меньше, чем характерный корреляционный масштаб того или иного физического явления или характерная длина, фигурирующие в теоретическом описании какого-либо свойства или процесса (например длина свободного пробега электронов, длина когерентности в сверхпроводниках, длина волны упругих колебаний, размер экситона в полупроводниках, размер магнитного домена в ферромагнетиках и т. д.). [c.5]

Ключевой вопрос, который постоянно обсуждается в работах, посвященных определению фрактальной размерности поверхности изломов металлов, - это установление взаимосвязи между характеристиками энергоемкости материала (ЛГ,, Ki и пр.) и измеренной тем или иным способом фрактальной размерностью [54-56, 58, 61-63, 70-73, 79]. В работах [55, 61] установлены отрицательные зависимости между ударной вязкостью исследуемых материалов и фрактальной размерностью поверхности изломов Df. Однако в [58, 71-73] показано, что корреляции между различными характеристиками вязкости разрушения (К,/,, Ki , Kq) и Df положительны. Более того, в [62, 70] указывается на отсутствие подобных однозначных корреляций. Столь противоречивые результаты вызвали дискуссию о правомерности применения МОС, ФАП и МВС к исследованию свойств самоподобия поверхности разрушения [62, 65]. Были предприняты также попытки вьшолнить теоретический и численный анализ указанных корреляционных зависимостей [63, 65, 84, 85]. [c.57]

Подобная ситуация приближенно реализуется вблизи >.-п( рехода в Не. Введение критических показателей т) — показг теля аномальной размерности корреляционной функции, отли чающего ее от приближения Орнштейна — Цернике , — и характеризующего температурную зависимость поверхностпог натяжения, приводит к новым независимым соотношениям [c.94]

Для количествеппого описания стохастических и хаотических движений используют такие понятия, как распределение вероятностей, корреляционная функция, спектральная плотность, ля-пуновские показатели, размерность и энтропия стохастического множества. Некоторые из этих величин легко измерить экспериментально (например, спектральную нлотность), другие можно определить только па основе численного анализа. В ряде случаев указанные величины удается вычислить аналитически. [c.217]

При применении этой процедуры особенно удобными оказываются оценки размерности аттрактора с помощью кoppeляциoннo o показателя v и метрической энтропии — с помощью энтропии Репьи второго порядка [478]. Для вычисления v на основе реализации одной из координат фазового пространства a (i) т онструи-руются описанным выше способом динамические системы разных размерностей тп и вычисляются корреляционные интегралы [c.235]

С помощью процедуры Паккарда — Такенса и использование методики вычисления корреляционного показателя V, позволили оценить размерность соответствующего аттрактора. Для периодического режима величина V оказалась близкой к единице (рис. 9.129,а,в), а для режима, соответствующего рис. 9.128, V 5,5 (рис. 9.129, 6, г). На рис. 9.129, виг показано измене- [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...