Эффективные массы электронов и дырок

Здесь интеграл Ферми — Дирака f 1/2(11) уже нельзя заменять экспонентой. Ясно, что вырождение в собственном полупроводнике наступает только в том случае, когда эффективные массы электронов и дырок значительно различаются. Примером такого полу-248 [c.248]

Из анализа электрических сил, действующих на носители заряда (см., например, (2.59)), следует, что дырка ведет себя так, как если бы она обладала положительным зарядом - -е и эффективной массой, равной по величине, но обратной по знаку эффективной массе отсутствующего электрона. Надо учесть, что эффективные массы электрона у потолка заполненной (валентной) зоны отрицательны. Следовательно, дырка ведет себя как частица с положительной эффективной массой и положительным зарядом. Как правило, эффективные массы электронов и дырок отличаются друг от друга, поскольку.они относятся к различным зонам. [c.89]

В чистом полупроводнике, как уже указывалось, число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне. Уровень Ферми при равенстве эффективных масс электронов и дырок располагается точно посредине зоны запрещенных уровней (рис. 38). На рисунке представлены вид функции Ферми полупроводника с собственной проводимостью, а также распределение электронов и дырок соответственно в зоне проводимости и валентной зоне. [c.58]

Имеется полупроводник, у которого энергетическая щель зависит от плотности Числа электронов в зоне проводимости по закону А = А о — ап. Показать, что в таком веществе возможен фазовый переход первого рода, и определить температуру перехода Гк и теплоту перехода (эффективные массы электронов и дырок считать одинаковыми и потолок валентной зоны неподвижным). [c.441]

И /П/г — эффективные массы электронов и дырок. [c.364]

Если тензор эффективной массы электронов и дырок отрицателен (критическая точка типа Мд, см. 42), то кулоновское взаимодействие между электроном и дыркой можно рассматривать как отталкивающее взаимодействие для частицы с положительной массой. В этом случае связанные состояния не возникают, однако такое дополнительное взаимодействие сказывается на частотной зависимости диэлектрической проницаемости кристалла вблизи края собственного поглощения [214]. [c.316]

Величины, входящие в квадратные скобки, определены выражениями (52.16). При равных эффективных массах электронов и дырок qe = Qh и функция взаимодействия (52.29) равна нулю ). В ионных кристаллах обычно эффективная масса дырки значительно превышает эффективную массу электрона. Например, в кристалле dS их отношение больше семи [168]. В таких кристаллах экситон-фононное взаимодействие велико и его нельзя рассматривать методом теории возмущений. [c.435]

Эффективные массы электронов и дырок [c.407]

Эффективная масса электронов и дырок. Как энергия электрона в зоне проводимости, так и энергия дырки в валентной [c.259]

Поясним наблюдаемые зависимости. Для определенности рассмотрим в качестве примера примесный полупроводник я-типа, находящийся в равновесии с донорной примесью в газовой (внешней) фазе. Для простоты будем считать, что эффективные массы электронов и дырок равны [c.314]

Рассмотрим вначале электронно-дырочную пару (экситон), локализованную вблизи положительного заряженного-примесного центра. В связанных состояниях большого радиуса, которые мы будем исследовать, положительный ион можно считать точечным Предположим далее для простоты, что энергетические зоны электронов и дырок параболические с экстремальными точками при к==0. Тогда в приближении эффективной массы электрон и дырка вблизи положительного иона бесконечной массы и единичного заряда е в кристалле с диэлектрической проницаемостью е будут описываться уравнением Шредингера (без учета спинов) [c.323]

Зависимости эффективной массы электронов и тяжелых дырок от состава приведены в работе Матье и др. [30]. Следовало бы [c.23]

Для анализа различных экспериментальных данных часто пользуются понятием скалярной эффективной массы плотности состояний (Шйп и mdp для электронов и дырок соответственно), которая в случае эллипсоидальных изоэнергетических поверхностей находится из соотношения [c.455]

Подвижность электронов и дырок обычно различна. Так, при комнатной температуре в кремнии Це 1300 см /В-с, а цк — -500 см2/В-с. Эти величины достаточно высоки, поскольку для электронов и дырок в полупроводниках характерна небольшая эффективная масса. Для сравнения стоит указать, что для меди при тех же температурах це 35 см /В-с. Дефекты других типов (точечные, протяженные и т. д.) влияют на электропроводность полупроводников аналогично рассмотренным они приводят к по- [c.247]

Повышение температуры влечет за собой рост проводимости в основном за счет увеличения концентрации дырок р и свободных электронов м подвижность их меняется мало. В кристалле под действием результирующей напряженности поля движение электрона определяется его эффективной массой т , движение дырок — массой nip. Температурная зависимость концентрации собственных носителей выражается следующим образом [c.172]

Так как эффективные массы гпе и гпр одного порядка величины, то второе слагаемое в (58.6) мало по сравнению с первым, и уровень Ферми с хорошей точностью лежит в середине запрещенной зоны. Условия невырожденности газов электронов и дырок 1 и 1 [c.286]

Подвижности электронов и дырок в выражении (8-2) неодинаковы. Электроны и дырки обладают различной инерционностью при движении в поле кристаллической решетки полупроводника, т. е. они отличаются различными эффективными массами гпп и т . В большинстве случаев т т. Отсюда собственная электропроводность полупроводников имеет слабо преобладающий электронный характер. [c.325]

ТОТЫ. Каждая ступень соответствует включению в поглощение переходов от новой пары подзон. Вклад переходов между подзонами V и V в поглощение пропорционален квадрату интеграла перекрытия (см. формулу (3.123)), который определяет правила отбора по номеру подзоны. Рассмотрим квантовую яму с бесконечно высокими стенками. В такой структуре собственные функции не зависят от эффективной массы (см., например, (3.16), (3.17)). Следовательно, наборы собственных функций для электронов и дырок совпадают. В силу ортонормированности каждого из наборов интеграл перекрытия [c.91]

Итак, оптические переходы могут происходить только между подзонами валентной зоны и зоны проводимости с одинаковыми номерами. В квантовых ямах конечной глубины волновые функции зависят от эффективных масс и других параметров структуры. Таким образом, наборы волновых функций для электронов и дырок не совпадают и ортогональность волновых функций отсутствует. Тем не менее выполняются следующие условия [c.91]

Другая возможность, которая, как мы теперь считаем, является наиболее реальной, состоит в том, что с переходом в сверхпроводящее состояние связано движение ионов. Автор [60] в свое время предположил, что имеются незначительные периодические смещения решетки, которые образуют очень большую элементарную ячейку в реальном пространстве и мелкозернистую структуру зон Бриллюэна в к-пространстве. Предполагалось, что смещения приводят к небольшой энергетической хцели у поверхности Ферми и, следовательно, к уменьшсЕгию энергии занятых состояний. Известно, что некоторые сплавы (например, сплавы в / фазе) имеют сложную структуру, обладающую вблизи поверхности Ферми плоскостями разрыва. Предполагалось, что если зонная структура является мелкозернистой, то нечто подобное может иметь место во многих металлах при низких температурах независимо от того, насколько сложна поверхность Ферми. Первые грубые оценки показали, что уменьшение энергии электронов вблизи поверхности Ферми достаточно для компенсации энергии, необходимой для смещения ионов однако более тщательные оценки, сделанные позже, показали, что уменьшение энергии на порядок меньше требуемой величины. Наиболее подходящими являются металлы с сильным взаимодействием между решеткой и электронами и, следовательно, с большим сопротивлением в нормальном состоянии. Диамагнитные свойства могли бы быть объяснены очень малой эффективной массой электронов и дырок с энергиями, близкими к поверхности Ферми (см. п. 24). Так как лучшие оценки, по-видимому, свидетельствуют о том, что переходы такого типа являются маловероятными, то детали теории никогда не были опубликованы. Некоторые идеи были использованы в более поздней теории [16, 118], основанной на динамическом взаимодействии между электронами и колебаниями решетки, о котором свидетельствовал изотопический эффект. [c.754]

В диэлектриках эффективная масса электронов и дырок часто оказывается аномально высокой, в десятки и сотни раз превосходя величииу Шэф в металлах и полупроводниках. Дело в том, что свободные электроны в диэлектриках оказываются в частично связанном — поляроппом состоянии. Это явление характерно для ионных кристаллов, поскольку кулоновское взаимодействие особенно велико между электронами и ионами кристаллической решетки. Вследствие этого в окрестности электрона пли дырки происходит деформация кристаллической решетки, так что поляроиом называется область искаженной решетки вместе с электроном или дыркой, вызвавшей это искажение. Смысл этого термина заключается в том, что электрон (дырка) поляризует своим электрическим полем решетку диэлектрика и локализуется в области этого искажения. При этом локализация происходит, как правило, в весьма малом объеме (несколько элементарных ячеек) и на значительное время. Перемещение полярона в кристаллической решетке происходит за счет тепловых флуктуаций быстрым прыжком на соседний узел решетки, причем время самого прыжка намного меньше, чем время автолокализации. Вместе с электроном или дыркой при этом перемещается и искаженная область, что и объясняет повышение эффективной массы. [c.44]

Большое время релаксации, наблюдаемое при электронной поляризации, обусловленной тепловым движением, говорит о том, что эффективная масса электронов и дырок оказывается чрезвычайно большой. Обычно большое значение эффективной массы электрона свидетельствует о том, что он на.ходнтся в полярон-ном состоянии. Как правило, это состояние электронов и дырок появляется в диэлектриках с высокой инфракрасной поляризуемостью, в которы.х разность 8 —еопт оказывается значительной. [c.72]

Предложена двухзонная модель энергетического спектра электронов бинарных соединений V5SI3 и УбОез с тетрагональной структурой. С помощью этой. модели рассчитаны некоторые параметры переноса и электронного спектра эффективные массы электронов и дырок, их подвижность и концентрацил, а также плотность состояний вблизи уровня Ферми при О К. энергия частичного перекрытия валентной зоны и зоны проводимости. При расчетах указанных параметров использовались данные о коэффициентах электропроводности, абсолютной термоЭДС, Холла, магнитной восприимчивости, а также их температурных зависимостях. [c.118]

Н1э, — гл. компоненты тензора эффективной массы электрона и дырки, е — заряд электрона, Р — вектор поляризации света, е — матричные элементы операторов импульса электронов (дырок). Множитель (Йш—отражает зависимость плотностпи состояний в зоне проводимости (валентной зоне) от энергии кванта. Матричные элементы е слабо зависят от давления (как и постоянная решётки). Незначительно меняются и эфф. массы носителей, т. е, М. Осн, влияние давления связано со сдвигом электронных уровней, определяющих плотность состояний. Давление позволяет не только сдвигать электронные уровни, но и изменять электронный спектр. [c.188]

В табл. 11.5 приведены данные об эффективных массах носителей тока для четырех полупроводниковых соединений типа АщВу как для края зоны проводимости (электроны), так и для края валентной зоны (дырки), отвечающих центру зоны Бриллюэна, т. е. = 0. Эффективные массы электронов и легких дырок возрастают почти пропорционально увеличению ширины энергетической щели, что согласуется с предсказаниями теории (см. книгу Киттеля [12]). Энергетические поверхности, соответствующие двум типам дырок, представляют собой деформированные сферы, и поэтому массы тяжелых шщг) и легких т Х дырок определяются приближенно, как средние значения. [c.407]

При легировании кремния бором атомы последнего выступают в качестве акцепторов. Бор является трехв1алентным, и поэтому одна из четырехвалентных связей, направленных от атомов кремния к атому бора, останется свободной. В действительности же отсутствующая незавершенная связь может перемещаться от одного междоузлия к другому, подчиняясь только экранированному кулоновскому притяжению центрального отрицательного заряда. Ситуация сводится к представлению связанной дырки, передвигающейся в состоянии, которое зависит от диэлектрической проницаемости и тензора эффективной массы для свободных дырок. Если сообщить дырке энергию ДЕд, она будет полностью делокализована, и тогда нейтральное состояние акцептора можно представить как незаполненное электронное состояние, расположенное в запрещенной зоне над потолком валентной зоны на расстоянии, определяемом энергией ДЕа (см. рис. 35). [c.93]

В собственном полупроводнике, если эффективные массы электронов w и дырок ffjp равны, уровень Ферми не зависит от температуры и лежит в середине запрещенной зоны (рис. 3.19). При Фт [c.246]

В случае неск. сортов носителей (электронов с различной эффективной массой или электронов и дырок) а = ai0j/V rj, где щ — парциальная термоэдс для -того сорта носителей, вычисленная согласно (3) или (4) с учетом знака, ист, — соответствующая электропроводность. [c.172]

Электропроводность, обусловленная движением под действием электрич. поля одинакового числа электронов и дырок, образовавшихся вследствие перехода электронов из валентной зоны в зону нроводимости, наз, собственной, В идеальном П, равновесные концентрации электронов и дырок равны и много меньше числа уровней в зонах (в отличие от металлов). Поэтому электроны в зоне проводимости занимают уровни вблизи ее нижней границы (дна, рпс. 1), а дырки в валентной зоне—вблизи ее верхней границы Еу (их наинизшие энергетич. состояния). В этих состояниях закономерности движения в кристаллич. решетке для электронов и дырок такие же, как у свободных частиц с эффективными массами то, отличными от массы свободной частицы т. При [c.108]

Смотреть страницы где упоминается термин Эффективные массы электронов и дырок : [c.130] [c.30] [c.306] [c.9] [c.192] [c.642] [c.440] [c.190] [c.200] [c.197] [c.719] [c.455] [c.464] [c.247] [c.320] [c.498] [c.111] [c.108] [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...