Вариационные принципы динамической теории упругости

Принцип Гамильтона, который обсуждался в 5.6, представляет собой наиболее подробно разработанный и часто применяемый из всех вариационных принципов динамической теории упругости. Выполняя преобразования н обобщения, аналогичные [c.371]

Д.З. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.199]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Диаграмма вариационных принципов нелинейной статической теории упругости и динамической теории упругости [c.363]

КЛАССИЧЕСКИЕ И МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.371]

Темой первой части этой главы будет обзор вариационных принципов линейной динамической теории упругости, определяющие уравнения которой следующие [c.371]

Диаграмма вариационных принципов линейной динамической теории упругости [c.372]

В заключение первой главы на основе термодинамики линейных необратимых процессов рассматривается вариационный принцип для связанной задачи термоупругости, позволяющий развить приближенные методы решения связанных задач динамической теории упругости и нестационарной теплопровод-иости. [c.7]

Авторам неизвестны работы, в которых рассматривались бы динамические задачи для тел с трещинами, учитывающие возможность одностороннего контактного взаимодействия берегов. Исключение составляют лишь работы [104—107, 128—136, 138]. В список литературы включены работы, так или иначе связанные с основной темой монографии. Эту литературу можно условно классифицировать по следующим темам механика разрушения (в основном динамическая) динамическая теория упругости контактные задачи теории упругости и теории трещин вариационные принципы и теория вариационных неравенств интегральные уравнения и теория потенциала численные методы, метод граничных элементов литература математического характера. Каждая из упомянутых тем имеет обширную библиографию, часто насчитывающую тысячи источников, поэтому сделать достаточно полный обзор по каждой теме не представляется возможным. Цитируются в основном работы, близкие по теме или по математическим методам к нашим наследованиям, а также монографии и обзоры. [c.8]

Вариационным методам и их применению к решению математических и физических задач посвящено много работ. Одним из лучших учебников по вариационному исчислению является [69]. Вариационные принципы статической и динамической теории упругости изложены в [1, 30, 47, 325, 388, 482, 557 и др.]. [c.81]

Книгу условно можно разделить на три части. Первая часть (гл. 1—5) посвящена основам теории упругости. В первой и второй главах излагается теория малых упругих перемещений, а в третьей главе — теория конечных упругих перемещений в прямоугольной декартовой системе координат. В гл. 4 формулируется теория конечных упругих перемещений в криволинейной системе координат. В гл. 5 принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы обобщаются на задачи с начальными напряжениями, задачи с начальными деформациями и динамические задачи. [c.13]

Развитые методы распространяются на динамические задачи теории упругости путем учета сил инерции. Таким образом, принцип виртуальной работы для динамических задач выводится с помощью понятия кинетической энергии. Принцип виртуальной работы преобразуется в новый вариационный принцип, если предположить, что существуют функция энергии деформации и функции потенциалов внешних сил. Полученный таким образом вариационный принцип можно рассматривать как принцип Гамильтона, распространенный на динамические задачи теории упругости. Он может быть далее обобщен с применением правила множителей Лагранжа. [c.19]

Вариационные принципы применительно к динамическим задачам теории упругости могут быть сформулированы на основании общих вариационных принципов механики. Однако для линейных систем все необходимые формулировки можно получить, исходя из вариационных принципов статики. Произведем преобразования Лапласа над линейным уравнением [c.152]

В дополнении даны основные уравнения динамической теории упругости, кото]рые использованы в основном тексте монографии. Приведены уравнения движения в перемещениях, сформулированы граничные и начальные условия. Представлено решение в виде скалярного и векторного потенциала. О юрмулирован1 вариационные принципы динамической теории упругости и теорема взаимностн, а также приведена формула Сомилианы. Рассмотрены гармонические колебания [c.7]

Мы не будем углубляться в такие темы, как модифицированные вариационные принципы линейной динамической теории упругости, классические и модифицированные принципы динамической теории упругости с учетом больших перемещений и т. д., поскольку эти принципы формулируются аналогично тому, как это сделано выше. В последнем параграфе этой главы будет сделано замечание о принципе Гуртина. [c.377]

Как мы уже видели, начальные условия (15.7) в вариационных принципах, связанных с принципом Гамильтона, не играют существенной роли. Таким образом, ни один принцип из этого семейства не позволяет получить все уравнения задачи динамической теории упругости только из вариационного выражения. Гуртин ввел вариационные принципы, которые в отличие от принципов семейства Гамильтона полностью характеризуют решение задачи динамической теории упругости. Его формулировка начинается с определения свертки двух функций д х, t) и а х, t) в виде [c.377]

Построение решений связанных задач термоупругостн для тел конечных размеров вызывает значительные математические трудности. Большой интерес поэтому представляют вариационные принципы связанной термоупругостн, и в частности вариационный принцип Био, позволяющие развить приближенные методы решения связанных задач динамической теории упругости и нестационарной теплопроводности. [c.11]

Принцип Гамильтона — Остроградского обладает тем недостатком, что он не позволяет получить все условия задачи динамической теории упругости только из вариационного выражения. Действительно, из (Д.34) следует, что начальные условия не играют главной роли в формулировке принципа Гамильтона—Остроградского. Кроме того, этот принцип не является экстремальным [30]. Более подробно вариационные принципы статической и Динамической теорий упругости рассмотренынв—[4 , 30, 47, 325, 482, 557 и др.]. [c.201]

Вариационный принцип (5.90) удобен для приложения к динамическим задачам теории упругости, когда внешние силы не аотенциальны. [c.141]

Принцип возможных перемещений можно использовать для решения как статических, так и динамических задач. Вариационные принципы, которые приводятся в этом разделе, можно использовать для решения только квазистатических задач (вследствие того, что инерционные силы зависят от скоростей перемещений, их нельзя ввести в функционал). В нелинейной теории упругости вариационные принципы обычно формулируются относительно полей перемещений, деформаций и напряжений (например, Ху — Васидзу, Хеллингера — Рейсснера, стационарности полной потенциальной энергии и др.). Рассмотрим некоторые вариационные принципы, сформулированные относительно полей скоростей перемещений, деформаций и напряжений, которые справедливы для упругих и неупругих тел. [c.112]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Л. Я. Айнола построил геометрически нелинейную теорию упругих оболочек типа Тимошенко на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона—Остроградского 13.2] (1965). Получены также уравнения в возмущениях применительно к исследованию динамической устойчивости начального состояния движения. Исходя из вариационного принципа для геометрически нелинейной теории упругости и вводя основные гипотезы модели Тимощенко, он вывел уточненные уравнения динамики гибких оболочек в криволинейных координатах [3.6] (1968). [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...