Собственные скорости общего решения уравнения КдФ

Собственные скорости общего решения уравнения КдФ 111 [c.111]

Проводился также анализ уравнения переноса для конечной (ограниченной) геометрии с учетом энергетической зависимости [25]. В предположении, что скорость нейтрона не может быть равна нулю и ядро рассеяния интегрируемо и ограничено, было найдено, что при больших временах решение уравнения переноса определяется дискретными собственными значениями. Асимптотически решение уравнения переноса пропорционально ехр (аоО, так что в этом достаточно общем случае критическая система есть такая, для которой ао = 0. При некоторых условиях на ядро рассеяния, которые практически всегда выполняются для систем, содержащих делящиеся изотопы, существует по крайней мере одно дискретное собственное значение, т. е. а . Хотя этот результат не был подтвержден в общем случае, разумно предположить, что всегда существует действительное ао и что не отрицательно. [c.36]

Произвольные постоянные, входящие в общее решение, определяются граничными условиями на верхней и нижней границах слоя, которые складываются из условий упругости в перемещениях и напряжениях для скелета и условий фильтрации в давлениях и скоростях для поровой жидкости, а также из производных этих величин, в частности, это могут быть условия контакта слоя со штампами, балками, стрингерами, винклеров-скими или дренажными слоями [2]. Указанные группы условий в общем случае не зависят одна от другой и могут быть поставлены в различных комбинациях, порождая соответствующие характеристические уравнения N 1, s) О для собственных чисел задачи /г О, 1, 2,..., обла- [c.571]

Зная законы действующих внешних сил, точки их приложения и начальные условия, можно с помощью этих уравнений найти как скорость, так и положение каждой точки твердого тела в любой момент времени, т. е. полностью решить задачу о движении тела. Однако, несмотря на кажущуюся простоту уравнений (5.26), решение их в общем случае представляет собой весьма трудную задачу. И прежде всего это обусловлено тем обстоятельством, что связь между собственным моментом импульса L и скоростями отдельных точек твердого тела в //-системе оказывается слол<ной, за исключением немногих частных случаев. Мы не будем рассматривать эту задачу в общем виде (она решается в общей теории) и ограничимся в дальнейшем только отдельными частными случаями. [c.148]

Пользуясь линейностью основного уравнения (h), мы можем общий интеграл его представить в весьма простом виде. Для простоты рассуждений обратимся сначала к собственным колебаниям системы при отсутствии сопротивлений. Решение (138) показывает, что в этом случае мы можем движение разложить на два колебания одно — обусловлено начальным перемещением Жо другое — начальной скоростью Xq. Чтобы теперь перейти от собственных или свободных колебаний к колебаниям, вызываемым любой раскачивающей силой, представим себе действие непрерывной силы как ряд толчков. Определим скорость, сообщаемую грузу каждым толчком, и посмотрим, как эта скорость, сообщенная грузу в какой-либо момент i, отразится на величине перемещения груза в момент t. Последний вопрос разрешается формулой (138). [c.316]

Свободное движение тела вокруг центра масс отличается от поступательного движения наличием высокочастотных составляющих. Это обстоятельство существенно затрудняет решение измерительной задачи. При определении только самого вращательного движения используется приём, суть которого заключается в подстановке в правые части дифференциальных уравнений движения измеренных значений угловых скоростей и перегрузок с последующим их интегрированием [17]. Успешная реализация такого подхода возможна при условии, что частота измерений значительно больше частоты собственных колебаний тела, которая в процессе движения тела в плотных слоях атмосферы может достигать весьма больших значений. При решении общей задачи [c.144]

Существует единственный собственный триплет бесконечной малой амплитуды, который состоит из трех нейтральных, но взаимодействующих гармоник. Ему отвечают вполне определенное число Рейнольдса и волновые параметры ( тройная точка ) [44]. Отметим, что волны, образующие этот триплет, как функции у, антисимметричны относительно оси канала. Автоколебания основного периода в общем случае устроены так, что амплитуды составляющих их гармоник либо симметричны, либо антисимметричны, и поэтому симметрия среднего профиля скорости сохраняется. Автоколебания удвоенного периода, ветвящиеся от тройной точки, таким свойством не обладают. Как уже было сказано, при нулевой амплитуде все три волны, будучи нейтральными, антисимметричны по продольной скорости. Легко убедиться, что нелинейные уравнения движения такой симметрии не допускают и поэтому для конечных амплитуд решения получаются асимметричными. Такого рода асимметрия наблюдалась экспериментально [73, 216]. Эти факты говорят о том, что асимметрия является типичным свойством вторичной неустойчивости. [c.32]

Собственные значения акустического тензора в общем случае зависят от направления волны N. и вычисление скоростей связано с решением кубического уравнения с зависящими от N коэффициентами. Задача значительно упрощается при рассмотрении волн, названных Трусделлом главными они имеют направления главных осей тензора напряжений (или меры Фигнера) е,, Са, ед в -конфигурации. [c.348]

Флаттер, вызываемый вихревым следом. На некоторых режимах работы повторное влияние вихревого следа несущего винта может вызывать неустойчивость движения по одной степени свободы. С учетом функции Лоуи аэродинамическое демпфирование движений лопасти в ГШ и ОШ может значительно уменьшиться. На практике такой флаттер возникает при условиях, когда повторное влияние вихревого следа наиболее велико, т. е. в случаях малого общего шага при наземных испытаниях или на авторотации, на режимах висения или полета с малыми скоростями и в случае, когда собственная частота установочного движения почти кратна частоте вращения винта. В этих условиях след остается вблизи диска винта, -И вихревые поверхности индуцируют скорость в фазе. При увеличении общего шага, скорости набора высоты или полета-вперед влияние следа, а значит, и возможность возникновения вызванного им флаттера уменьшаются. Неустойчивости по одной степени свободы учитываются решением уравнений совместных махового и установочного движений лопасти как флаттер и могут быть определены по преобладанию составляющей собственного вектора, соответствующей корню с положительной действительной частью. [c.593]

Простейшей задачей, в которой условие (2.1) выполнено, является задача (1.1), (1.2) для круга при постоянной скорости распространения волн. Задачу (1.1), (1.2) для круга р = onst (л = г — р) можно считать эталонной задачей для целого класса задач, в которых выполняется условие (2.1). В настоящем параграфе мы построим решения уравнения Гельмгольца, сопзедоточенные вблизи границы круга, и соответствующие им собственные функции типа шепчущей галереи (во всех дальнейших формулах этого параграфа величина р является константой). На примере этой простейшей задачи будет угадан вид асимптотических разложений собственных функций типа шепчущей галереи в общем случае. [c.159]

Изучение приливов при такой постановке задачи широко представлено как в отечественной, так и зарубежной литературе. П. Я. Полуба-риновой-Кочиной (1938) принадлежит решение об определении собственных колебаний жидкости в плоских бассейнах при наиболее общих предположениях о виде границы бассейна. Ею показано, что решение может быть осуществлено путем нахождения фундаментальных чисел и функций интегрального уравнения, ядро которого представляется через функцию Грина для соответствующей задачи Дирихле. Исследование интегральных уравнений выполнено Полубариновой-Кочиной с использованием разложений в ряды по степеням малого параметра, пропорционального угловой скорости вращения бассейна. Для конкретного случая прямоугольного бассейна ею проведен подробный аналитический анализ решения и вычислены первые члены рядов (1937). В. А. Яблоков (1944) построил котидальные карты и изучил особенности собственных колебаний в зависимости от соотношения между длинами сторон прямоугольного бассейна. [c.81]

Опыт лежит в основании законов механики решения конкретных задач прямо или косвенно проверяются опытным путем. Но опыт, кроме того, во многих случаях позволяет сформулировать постановку задачи и внести в нее разумные упрош,ения. В результате наблюдений над каким-нибудь явлением (движением какого-либо объекта) мы можем получить предварительные сведения ( предварительную информацию ). Это дает нам возможность уяснить себе в общих чертах характер движения. Так, например, наблюдения над движениями небесных тел показывают, что их движения не вполне точно согласуются с законами Кеплера налицо малые отклонения от основного кеплеровского движения. Движение какой-либо системы может оказаться наложением колебательного, близкого к периодическому, движения на некоторое среднее движение. Амплитуды колебаний могут либо сохранять свою величину в течение достаточно продолжительного времени, либо заметно затухать. Наблюдение за движением волчка указывает нам на стабилизирующее значение быстрого собственного вращения и т. п. Подобная предварительная информация позволяет в ряде случаев сравнить величины членов в уравнениях движения и, отбрасывая второстепенное, выделить главное. Таким образом, выделяется основное — невозл /ы<е ное — состояние движения (это может быть, в частности, состояние покоя), на которое накладываются возмущения. Подобное выделение имеет смысл, если сами возмущения (приращения координат точек и приращения скоростей) численно малы ). [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...