Жесткость бруса при изгибе

Жесткость бруса при изгибе 123 [c.542]

Величина называется жесткостью бруса при изгибе. Уравнение упругой линии бруса находят интегрируя уравнение (11.6). Определив реакции опор и построив эпюры изгибающих моментов, брус делят на участки с однородной нагрузкой, и для каждого участка записывают уравнение (11.6), в котором момент 34 зг будет определенной функцией х. Эти уравнения интегри- [c.141]

Произведение условно называют жесткостью сечения бруса при изгибе. Модуль Е характеризует жесткость материала, а момент инерции является геометрической характеристикой жесткости бруса при изгибе. [c.250]

В этом случае угловая жесткость бруса при изгибе [c.139]

По этой формуле определяется кривизна изогнутой оси бруса, характеризующая деформацию изгиба. Здесь величина Е] называется жесткостью сечения бруса при изгибе. [c.214]

Все эти соотношения являются справедливыми лишь для малых перемещений. Для большинства задач, связанных с расчетами на прочность и жесткость при изгибе, это предположение справедливо. В некоторых случаях, например при исследовании пружин, возникает необходимость решения задачи при больших перемещениях. Методы изучения больших перемещений бруса при изгибе рассматриваются в теории гибких стержней. [c.142]

Формула (7.17) показывает, что при прямом чистом изгибе кривизна изогнутой оси бруса прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна произведению модуля упругости Е на момент инерции J . Произведение EJ будем называть жесткостью сечения при изгибе] она выражается в Н-м , кН-м и т. д. [c.247]

Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110]

Обозначения ds — элемент длины бруса (интегрирование ведется по длине всех брусьев) 1 А, N, Q—ординаты эпюр усилий в заданном (фактическом) состоянии системы fJ,/ Я, GF—изгибная, продольная и поперечная жесткости сечений брусьев, в общем случае пере- генные по длине й—коэффициент, вводимый для учета неравномерности распределения касательных напряжений по высоте бруса при изгибе. [c.151]

В формуле (2.63) стоит в числителе J . Так как весь расчет можно повторить для изгиба в плоскости (х /), то фактически при вычислении критической силы надо в формулу (2.63) подставлять меньший из двух главных моментов инерции поперечного сечения изгиб при потере устойчивости (при отсутствии поперечных сил) произойдет в плоскости наименьшей жесткости бруса на изгиб. [c.142]

Пример 5.10. Рассмотрим пример пространственной системы. Определим перемещение точки А в направлении к для пространственного бруса (рис. 202, а). Жесткость для элементов при изгибе в одной и другой плоскостях равна ЕВ. Жестокость на кручение равна ОУк. [c.186]

РАСЧЕТЫ БРУСА БОЛЬШОЙ ЖЕСТКОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ С РАСТЯЖЕНИЕМ (СЖАТИЕМ) [c.234]

При изгибе брусьев с участками различной постоянной жесткости (ступенчатые брусья) перемещения определяют способом Верещагина или с помощью интеграла Мора. [c.219]

Брус с узким прямоугольным сечением при изгибе в плоскости наибольшей жесткости может оказаться неустойчивым и при некотором значении нагрузки, называемой критической, выпучится. [c.247]

Если сопоставить результаты решения этого и предыдущего примеров, то обнаруживается следующее при одинаковых схемах нагружения брусьев, равных нагрузках и допускаемых напряжениях в первом случае требуется площадь поперечного сечения 54-102 мм , а во втором — 48,5- 10 мм . В то же время нам известно, что при прямом изгибе прямоугольное сечение (при изгибе бруса в плоскости наибольшей жесткости) выгоднее круглого. Здесь оказывается наоборот, так как брус круглого сечения испытывает прямой изгиб, а брус прямоугольного сечения — косой. Иными словами, косой изгиб нежелателен, так как для обеспечения прочности бруса требуются большие размеры его сечения, чем при прямом изгибе. [c.292]

Следует заметить, что принцип независимости действия сил применим только для брусьев большой жесткости, так как в этом случае в силу малости деформаций можно не учитывать изменений в расположении сил при деформации и пренебрегать дополнительным моментом, который будет давать сила Р при изгибе балки. Для бруса большой жесткости можно считать, что он только растягивается силой Р,, а изгибается силой Ру. [c.310]

В расчете прямого бруса, при сочетании изгиба и растяжения (сжатия), когда жесткость бруса невелика, принцип независимости действия сил неприменим, и необходимо учитывать влияние осевых сил на величину прогибов, также дополнительные изгибающие моменты от осевой нагрузки, обусловленные деформацией бруса. [c.46]

Проверим брус на устойчивость в плоскости наименьшей жесткости (в плоскости, перпендикулярной к той, в которой действует поперечная нагрузка Р). Указание о необходимости такого расчета при изгибе бруса в плоскости наибольшей жесткости было дано на стр. 264. [c.268]

К сложному сопротивлению относятся виды деформаций бруса, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникает более одного внутреннего силового фактора. Исключением является прямой поперечный изгиб, который не принято рассматривать как случай сложного сопротивления, хотя при этом в сечениях и возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Этот вид деформации рассматривается как простой потому, что в подавляющем большинстве случаев расчеты на прочность и жесткость ведутся без учета влияния поперечных сил, т. е. по одному силовому фактору — изгибающему моменту. [c.355]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

Брус с узким прямоугольным сечением при изгибе в плоскости наибольшей жесткости может оказаться неустойчивым и при некотором значении нагрузки, называемом критическим, выпучится в сторону. Значения критических нагрузок для некоторых случаев нагружения [c.368]

Значения критической нагрузки для бруса с узким прямоугольным поперечным сечением при изгибе в плоскости наибольшей жесткости [c.368]

Перемещениями при изгибе прямого бруса являются прогиб у и угол наклона сечения ip. Определение перемещений при изгибе прямых брусьев постоянной жесткости (т. е. [c.106]

Соотношения (4.105) и (4.106) справедливы для любого из витков, поэтому для определения перемещений при поперечном изгибе пружины с витками малого угла подъема ее можно заменить прямым брусом, длина которого равна высоте пружины Я, а жесткости при изгибе и сдвиге равны соответственно Л и S [см. формулы (4.105) и (4.106)]. [c.133]

Основное значение при изгибе балки имеет деформация Вхх- Как видно из первого выражения (6.14), в предельном состоянии изменяется по высоте стенки по линейному закону, что соответствует технической теории изгиба бруса. Помимо Ехх В конечноэлементной модели могут возникнуть постоянная по высоте поперечная деформация (которая обычно игнорируется в теории изгиба бруса) и деформация сдвига Вху, изменяющаяся по высоте по линейному закону. В действительности распределение по высоте является параболическим, но это расхождение с теорией может быть легко исправлено введением корректирующего коэффициента при вычислении матрицы жесткости. Таким образом, данный конечный элемент обнаруживает приемлемое поведение при сгущении сетки. [c.224]

В перегородках, через которые проходят элементы системы двигатель — коробка передач, должны быть предусмотрены большие проемы, вследствие чего требуется тщательное конструирование перегородок в целях придания им конструктивной жесткости. Все поперечные перегородки должны быть частями единой конструкции, с жесткостью, обеспечивающей минимальные деформации при изгибе и кручении. Для продольных брусьев должны использоваться разбитые на секции лонжероны коробчатого сечения. Высота этих элементов должна быть выбрана с учетом обеспечения необхо-д мой жесткости при изгибе. [c.20]

Кручение кузова автобуса. Эрц разработал простую методику определения жесткости при кручении кузовов автобусов [3]. Он принимал, что боковые стенки воспринимают основные нагрузки и что конструкция, находящаяся ниже горизонтального сечения, проведенного под средним продольным брусом боковой стенки, обладает бесконечной жесткостью по сравнению с жесткостью балочных элементов, обрамляющих окна и двери. Конструкция в целом рассматривается как тонкостенная труба с продольной осью симметрии. Передача сдвигов от надоконного пояса к подоконному брусу вызывает изгиб оконных стоек, как показано на рис. 4.19. [c.117]

Для того чтобы полосы не сдвигались относительно друг друга, на поверхностях их соприкосновенна необходимо наличие сил трения, превышающих силы, возникающие на тех же площадках при поперечном изгибе бруса сплошного сечения. На деле же силы трения малы, вследствие чего полосы проскальзывают относительно друг друга и практически работают независимо. В силу последнего жесткость бруса, собранного из полос, оказывается существенно меньше жесткости бруса сплошного сечения, а прогиб —-больше. [c.317]

Дюло провел ряд испытаний составных балок типа, показанного на рис. 51. Вычисляя жесткость при изгибе, он вводит в качестве момента инерции сечения величину b h —h[) 2. Опыты показали, что для получения удовлетворительного соответствия е теорией чрезвычайно важно предупредить возможное скольжение верхней части балки по нижней. Этого можно достигнуть путем стягивания их болтами. Прогибы, наблюдавшиеся в такого рода конструкциях на опыте, всегда оказывались несколько большими вычисленных, причем расхождение становилось тем более ощутительным, чем большим было расстояние между двумя брусьями составной балки. Причина такого несоответствия станет ясной, если заметить, что в своих вычислениях Дюло не учитывал влияния, которое оказывает на прогибы поперечная сила. С увеличением расстояния hy это влияние сказывается сильнее, так как полный прогиб уменьшается и прогиб от поперечной силы получает все большее относительное значение. [c.102]

Здесь следует заметить, что при определении слагаемых в этой сумме но формулам, полученным в главах 6 и 8, необходимо, чтобы оси 2 , у были главными центральными, но система внутренних силовых факторов Qy, Qz, Mf должна быть приведена к центру изгиба. Иначе говоря, при вычислении крутящего момента Mf из условий равновесия отсеченной части необходимо помнить, что линии действия перерезывающих сил Qy и Qz проходят через центр изгиба сечения. Поэтому, чтобы определить Mf независимо от Qy Qz , нужно использовать условие равенства нулю моментов, действующих на отсеченную часть сил, относительно оси жесткости бруса (а не относительно оси бруса ж, проходящей через центры тяжести его сечений, как это иногда делают по инерции). [c.259]

При разработке основ выбора геометрических элементов орнамента авторами принято, что размеры геометрических элементов поверхности существенно малы по сравнению с конструктивными размерами детали. Известно, что общая деформация литых деталей включает упругую и остаточную деформацию. Упругая деформация обусловлена перемещением и искажением (депланацией) сечения элемента в процессе обработки детали. При прочих равных условиях с увеличением толщины и площади сечения стенки доля упругой деформации, в том числе депланацин, уменьшается. Поэтому в толстостенных литых деталях этот вид деформации практически не учитывается. Однако при уменьшении толщины и площади сечения стенки и увеличении количества сочленений различных геометрических элементов доля упругой деформации, в особенности депланации, резко возрастает. Метод литья в отличие от других методов получения заготовок имеет значительное преимущество— возможность варьировать процессом кристаллизации и получать на поверхности рациональные геометрические элементы, создавая наиболее благоприятное сочетание свойств материалов и геометрических особенностей отливок. При уменьшении поперечного сечения бруса или пластины уменьшается его статический момент, а с ним и жесткость конструкции при изгибе и кручении. Поэтому геометрические элементы в виде тонких стержней с гладкой поверхностью рационально применять для литых деталей, работающих в условиях растягивающих и сжимающих напряжений. Геометрический элемент в виде тонкостенного бруса открытого профиля, обладающего малой жесткостью при кручеиии, целесообразно применять для литых деталей, воспринимающих нагружение изгибом, растяжением и сжатием. Геометрические элементы могут иметь и более сложную конфигурацию, обусловливающую анизотропию свойств в различных направлениях. [c.19]

Рассмотрим балку (рис. 447), нагруженную на концах иентами, действующими в вертикальной плоскости. Условия закрепления на концах будем считать допускающими свободный поворот сечения при изгибе как в одиой, так и в у гой плоскости и в то же время запрещающими поворот прй кручении. Жесткость в плоскости заданных вн( шних моментов предполагается достаточно большой. Это позволяет считать, что до потери ус ойчивости брус сохраняет в основном прямолинейную форму. [c.431]

При вычислении жесткостей бруса на сдвиг и изгиб Дж. Ха-ринкс сделал попытку учесть большие деформации, предполагая материал несжимаемым. Он ввел понятие мгновенных модулей упругости, мгновенных площадей и моментов инерции поперечных сечений бруса. В работе [218] значительное внимание уделено вычислению горизонтальной жесткости при сжатии бруса, определению собственных частот и фо1)М поперечных и продольных колебаний сжатого бруса. [c.213]

Изложенный в этом параграфе способ построения матрицы жесткости можно применить и при изгибе бруса на своей плоскости, а также в общем случае пространственного изгиба бруса (в том числе с пронз. вольным расположением главных осей инерции поперечного сечения). Отличие будет лишь при вычислении коэффициентов под ливостн б п в случае пространственного изгиба матрица жесткости к будет иметь размер 12X12. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...