Скорость звука бесконечно малых возмущений

Скорость звука или скорость распространения бесконечно малых возмущений в газе определяется по формуле, общей для любого термодинамического процесса [c.168]

Скорость звука или скорость распространения бесконечно малых возмущений определяется по формуле [c.519]

Важный класс определенной выше системы соответствует установившимся течениям газа. В нем определены понятия до- и сверхзвуковых течений, выражающие эллиптический или гиперболический тип квазилинейных уравнений Эйлера в соответствующих подобластях, отделенных друг от друга поверхностями перехода — звуковыми поверхностями. (На них скорость потока равна по модулю местной скорости звука — скорости распространения бесконечно малых возмущений при соответствующих значениях термодинамических величин.) Для нестационарных течений идеального газа понятие и предмет трансзвуковой газодинамики четко не определены. [c.10]

Здесь с оказывается равной местной скорости звука — скорости распространения бесконечно малых возмущений (по отношению к состоянию, характеризующемуся плотностью р). [c.40]

Рассмотрим возмущение ударной волны, представляющее собой ее бесконечно малое смещение в направлении, перпендикулярном ее плоскости ). Оно сопровождается бесконечно малым возмущением также и других величин — давления, скорости и т. д. газа по обеим сторонам поверхности разрыва. Эти возмущения, возникнув вблизи волны, будут затем распространяться от нее, переносясь (относительно газа) со скоростью звука это не относится лишь к возмущению энтропии, которое будет переноситься только с самим газом. Таким образом, произвольное возмущение данного типа можно рассматривать как совокупность звуковых возмущений, распространяющихся в газах I и 2 по обе стороны ударной волны, и возмущения энтропии последнее, перемещаясь вместе с газом, будет, очевидно, существо- [c.467]

Следовательно, в любой точке потока вектор скорости направлен по биссектрисе угла между касательными к характеристикам С+ и С , проходящим через эту точку. Кроме того, скорость течения по направлению, перпендикулярному к характеристикам, равна местной скорости звука а. Таким образом, характеристики представляют собой бесконечно малые возмущения массового движения, которые распространяются со скоростью звука. [c.75]

Производная в уравнении (1-7) берется при постоянной энтропии 5 (энтропии невозмущенной жидкости) и вычисляется при плотности невозмущенной жидкости. За пределами пограничного слоя, во внешнем потоке, можно пренебречь вязкостью и теплопроводностью вдоль линии тока энтропия не изменяется (за исключением перехода через скачок уплотнения), поэтому во внешнем потоке производная в уравнении (1-7) берется вдоль линии тока. Уравнение (1-7) выражает скорость, с которой звуковые волны распространяются относительно равномерно движущегося потока. Для неравномерно движущейся жидкости оно определяет скорость, с которой возмущения распространяются относительно потока в данной точке, причем длина волны возмущений должна быть малой по сравнению с длиной, характерной для изменения средней скорости. Эта скорость распространения возмущений называется местной скоростью звука в данной точке. Несжимаемые жидкости имеют постоянную плотность, и поэтому в них р=0, скорость звука бесконечно велика (а=оо). [c.10]

Смещение ударной волны сопровождается бесконечно малым возмущением также и других величин — давления, скорости и т. д. газа по обеим сторонам поверхности разрыва. Эти возмущения, возникнув вблизи волны, будут затем распространяться от неё, переносясь (относительно газа) со скоростью звука это не относится лишь к возмущению энтропии, которое будет переноситься только с самим газом. Таким образом, произвольное возмущение данного типа можно рассматривать как совокупность звуковых возмущений, распространяющихся в газах / и 2 по обе стороны ударной волны, и возмущения энтропии последнее, перемещаясь вместе с газом, будет, очевидно, существовать лишь в газе 2 позади ударной волны. В каждом из звуковых возмущений изменения всех величин связаны друг с другом определёнными соотношениями, следующими из уравнений движения (как в любой звуковой волне 63) поэтому каждое такое возмущение определяется всего лишь одним параметром. [c.405]

Исследовать устойчивость плоского фронта пламени (распространяющегося со скоростью, малой по сравнению со скоростью звука) по отношению к бесконечно малым возмущениям. [c.581]

В каждый момент времени все параметры газа в трубе изменяются непрерывно от их значения на поршне (перед и за поршнем) до их значений на бесконечности. Тогда к этой системе можно применить закон распространения малых возмущений, считая, что в каждой точке скорость распространения возмущений равна местной скорости звука. Так как в указанный момент времени температура перед поршнем убывает вдоль трубы х > О, рис. VI.7, а), а за поршнем она растет при удалении от поршня (х < 0), то местная скорость звука, пропорциональная корню квадратному из абсолютной температуры, перед поршнем убывает вдоль трубы, а за поршнем (при удалении от него) растет. [c.150]

Различают скорости распространения возмущений бесконечно малой и конечной интенсивности. Скорость распространения малых возмущений (скорость звука) зависит от закона, связывающего изменение давления с изменением плотности, т. е. от процесса сжатия (разрежения) газа. Лапласом было показано, что эта взаимосвязь для гомогенной среды подчиняется закону изоэнтропы [c.79]

При распространении малых возмущений фазовые переходы возможны лишь при нулевой частоте, когда время роста фронта волны равно бесконечности. Влияние посторонних ядер может сказаться на конденсации лишь при концентрации >10 ядер см . Поэтому можно полагать, что во всех реально мыслимых процессах распространения малых возмущений фазовые переходы отсутствуют и соответственно отсутствует скачкообразное изменение скорости звука при переходе через линию насыщения. [c.86]

Типичным сверхзвуковым снарядом является пуля. В этом случае возмущения давления формируются в конус с точечным источником при вершине. Возмущение не распространяется вверх по потоку от источника возмущения. Конус, ограничивающий возмущения, называется конусом Маха, а полуугол при вершине конуса — углом Маха. Это можно проиллюстрировать сравнением с движением точечного источника, как показано на фиг. 2.6 [2]. Если движение происходит прямолинейно, то в каждый момент времени будут генерироваться волны давления бесконечно малой амплитуды, которые распространяются в виде сферических поверхностей со скоростью звука относительно жидкости. [c.41]

Интегрирование можно было бы производить не по бесконечной области переменной т, а между точками и Та, в которых колебательная скорость обращается в нуль u(Tj) = и х = 0. Из формул (1.16) или (1.18) видно, что для очень малых возмущений нелинейные эффекты не проявляются. Нулевые возмущения распространяются со скоростью звука т. е. в сопровождающей системе координат являются неподвижными. [c.192]

Скорость звука представляет собой скорость распространения бесконечно малых возмущений в сплошной среде и зависит от упругих свойств и плотности среды. Так как в звуковой волне практически нет теплообмена между той частью, через которую проходит звуковая волна, и другими частями газа, то изменение состояния его осуществляется без подвода или отвода теплоты — адиабатно. Вследствие малости изменений состояния газа в волнах разре>кения и сжатия действие внутреннего трения очень мало, и распространение звука можно рассматривать как обратимый адиабатный — изо-энтропный процесс (s = onst). [c.133]

Величина Со, фигурирующая в волновом уравнении (П.37) и его решении (П.41) или (11.42), представляет собой скорость распространения волн упругой деформации, в данном случае волн сжатия (разрежения). Процесс распространения таких волн и составляет собственно понятие звук (или ультразвук), поэтому с,, есгь скорость звука ультразвука). Ее величина определяется по формуле (П.34) Со = V(Я /ро). являющейся точной только для бесконечно малых возмущений (звуковых волн бесконечно малой амплитуды). Учет нелинейности упругости для реальных волн конечной амплитуды приводит к поправке на величину скорости, однако, как мы увидим ниже, эта поправка невелика, так что скорость звука практически сохраняет постоянное значение в довольно бол1>шом диапазоне амплитуд, что подтверждается и прямыми экспериментами [9, 10]. [c.39]

Таким образом, характеристики С+ в области / являются прямыми линиями, вдоль которых со скоростью звука распространяются бесконечн малые возмущения. [c.77]

Рассмотрим источник бесконечно малых возмущений, расположенный в точке О (рис. 4.1.2). Такие возмущения распространяются в покоящемся газе (К—0) во все стороны со скоростью звука. а в виде сферических волн в пространстве и круговых волн на пло- скости (рис. 4.1.2, а). В момент времени ( радиус волны г=а1. Если на источник набегает дозвуковой газовый поток (У<а рис. 4.1.2, б), то волны будут сноситься вниз по потоку пр)1 этом центр волн пе--ремещается со скоростью V<а. а сама волна распространяется со звуковой скоростью. За некоторое время 1 центр волны сместится ка расстояние У1, а радиус волны будет г=а1. причем а1>У1. Таким образом, в дозвуковом потоке возмущения распространяются и Против течения. [c.152]

При малых возмущениях (Аа <С а) одиночного пузырька в безграничной жидкости, несмотря на малость скоростей жидкости по сравнению со скоростью звука ivi <С i), может сказаться акустическое излучение энергии в бесконечность, значение которого определяется величиной awlAa i (см. (5.5.17)). В случае свободных колебаний рао = onst) этот эффект можно учесть, если вместо (5.5.16) исходить из уравнений (5.5.16а) или (5.5.166), которые после линеаризации вместо последнего уравнения дают уравнение [c.296]

При малых возмущениях (у1<1) одиночного пузырька в безграничной жидкости, несмотря на малость скоростей жидкости по сравнению со скоростью звука Wi< i), может сказаться акустическое излучение энергии в бесконечность, значение которого определяется величиной WiJA i (см. (2.4.18)). В случав свободных колебаний (р = onst, Pi = 0) этот эффект можно учесть, если вместо (2.4.17) исходить из уравнений (2.4.17а) или (2.4.176), которые после линеаризации в этом случае приводят к дополнительному слагаемому в правой части последнего уравнения в (2.7.6) [c.209]

Интегрирование уравнения (7) с исключенной по (8) величиной квадрата скорости звука, при обычных граничных условиях непроницаемости твердых стенок обтекаемых тел и заданных значениях скорости на бесконечности, представляет значительные математические трудности, связанные с нелинейностью уравнения. Обратимся к рассмотрению простейщего случая плоского обтекания тонких, слабо искривленных тел, расположенных в однородном газовом потоке под малым углом атаки. В этом случае возмущения, создаваемые телом в однородном потоке, будут малыми, и уравнения (7) и (8) могут быть подвергнуты линеаризации. [c.212]

Если, например, неподвижный вначале поршень (рис. 38) придет в движение и с некоторого момента времени будет двигаться равномерно со скоростью и, то передача этого движения покоящемуся газу, заполняющему цилиндрическую трубу, в которой движется поршень, произойдет не мгновенно. Вызванные поршнем давление р и плотность р будут распространяться в невозмущелном газе, имеющем давление Ри и плотность Ро. Процесс этого распространения показан на рис. 38. Скорость поршня равна и, скорость точки С равна скорости звука Гд в невозмущенном покоящемся газе, точка В имеет скорость и- -а, превышающую скорость звука а , и нагоняет точку С. Наклон кривой ВС при перемещении возмущения увеличивается (рис. 38 б). При приближении этого уклона к вертикали производные и, р, р по X становятся бесконечно большими, и предыдущие формулы теряют свою силу. Можно, одначо, утверждать, что тенденция к увеличению крутизны склона кривой возмущений имеет место, а это приводит к образованию (рис. 38 в) малой по протяженности движущейся области, на границах которой значения р, р и м будут слева—р, р, и, справа—рд, рд, и . Эта область стремится стать бесконечно тонкой и превратиться в плоскость разрыва давлений, плотности и скорости. Такая движущаяся поверхность (плоскость) разрыва физических величин в газе называется, как уже упоминалось, ударной волной или, иногда, движущимся скачком уплотнения. [c.171]

Отметим, что Сгз не есть скорость звука в паре. Можно показать, что С) — характеристическая скорость полученной системы уравнений и замороженная скорость звука рассматриваемой парожидкостной среды, являющейся релаксирующей или неравновесной средой. Неравновесность здесь имеется только за счет неравновесного тепло- и массообмена между паром и жидкостью. Замороженная скорость звука — скорость распространения малых возмущений с бесконечной частотой (со°о), когда релаксационные процессы, в данном случае межфазный тепло- и массообмен, не успевают произойти, и каждая фаза ведет себя нзоэнтропически [c.144]

Практически влиянием сжимаемости можно пренебречь в диапазоне скоростей движения воздуха от нескольких метров в секунду до ЮОч-150 м/сек, что в реальных условиях соответствует числам Маха от М =1 оо/а =0 до Мсо—0,3 н-0,45 (а —скорость звука в иевозмущенном потоке). Идеализация процесса состоит в том. что в указанной области скоростей число Маха принимается равным нулю, так как в несжимаемой среде малые возмущения (звуковые колебания) раснространяются с бесконечно большой скоростью и, следовательно, отношение скорости полета к скорости звука будет стремиться к нулю. [c.48]

В простой волне сжатия, как и в звуковой, параметры газа (давление, плотность и др.) изменяются на бесконечно малую величину, на что указывает, в частности, известное из физики соотношение для скорости звука a Vdpjdp. В возмущенной области скорость практически остается такой, как и в невозмущенном потоке. Поэтому простую волну сжатия можно рассматривать как скачок уплотнения (или ударную волну) бесконечно малой интенсивности и практически считать, что при переходе через него параметры не изменяются. По этой причине такую простую волну сжатия называют также слабой волной, а ее передний фронт (линию Маха) — линией слабых возмущений. [c.153]

Таким образом, ударная волна бесконечно малой интенсивности (т]о—т]1- -0) распространяется относительно газа со скоростью звука, т. е. фактически вырождается в звуковое возмущение, правда, в отличие от 4, разрывного характера. Физически 8Т0Т результат достаточно очевиден. Разобранному предельному случаю на рис. 1.16 соответствует точка О. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...