Угол собственного вращения тела

Ц и вектором п = 1 х, отсчитываемый в плоскости / / от оси против часовой стрелки, если смотреть с конца орта 1 (/) -угол собственного вращения тела вокруг оси х. [c.133]

Рассмотрим задачу о регулярных прецессиях осесимметричного тела, закрепленного в некоторой точке О его оси симметрии Ог. Положение тела определим тремя углами Эйлера д — угол нутации, угол между осью О г л некоторой неподвижной осью 0( ф — угол прецессии, угол поворота плоскости Ог( вокруг оси — угол собственного вращения тела вокруг оси О г. [c.341]

Тороидальное тело катается по абсолютно шероховатой плоскости, У — радиус кривизны меридиана тора на экваторе, а-р-Ь — радиус экваториальной окружности тора. Найти уравнения кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, ф, где X, у — координаты точки соприкосновения тора с плоскостью, 0 — угол наклона тора, ф — угол между следом средней плоскости тора и осью Ох, ф — угол собственного вращения тора. [c.383]

Тело вращения, подвешенное в точке О своей оси. Проведем через точку О неподвижную ось и примем как в п. 400 (рис. 234) за ось Ог ось вращения, за ось Ох — перпендикуляр к плоскости гОг и за ось Оу — перпендикуляр к плоскости хОг. Если положение триэдра Охуг будет известно, то для того, чтобы найти положение тела, достаточно будет знать угол (р, который образует с осью Ох неизменно связанный с телом отрезок ОА, выходящий из точки О и лежащий в плоскости ху. Производная <р этого угла по времени представляет собой угловую скорость собственного вращения тела вокруг оси Ог. Угловая скорость <о тела будет тогда равна сумме угловой скорости 2 триэдра и угловой скорости р. Имеем, следовательно, [c.338]

Наконец, угол собственного вращения ср определяется формулой (24). Он складывается из части, пропорциональной времени, и из периодической части, представляющей собой весьма малую величину второго порядка. Если пренебречь этой последней, то среднее движение тела вокруг собственной оси Ог, отнесенное к плоскости г 0x2, есть равномерное вращение с угловой скоростью [c.127]

Эти углы называемые углами Эйлера, имеют следующие, взятые пз небесной механики, наименования щ —угол собственного вращения, —угол прецессии, 0—угол нутации. Положительные направления отсчета углов показаны на рис. 200 стрелка.ми. При изменении угла ср тело совершает поворот вокруг оси Ог (собственное вращение), при изменении угла — поворот вокруг оси Oг (прецессия) и при изменении угла в — поворот вокруг линии узлов ОК (нутация). [c.206]

Покажем, что, зная три функции г ) = 1 (0, 0 = 0(0 и ф=ф(г ), можно всегда найти положение системы координат Охуг, а следовательно, и положение тела, скрепленного с ней. Действительно, откладывая от оси Ох, угол прецессии гр, мы найдем линию узлов ОК- Проведем через точку О плоскость, перпендикулярную линии узлов, и от оси 0г1 (эта ось должна лежать в построенной плоскости) отложим угол нутации 0. Таким образом, будет определено положительное направление оси (Уг. Через точку О проведем плоскость, перпендикулярную оси Ог эта плоскость пройдет через линию узлов ОК. Отложим теперь в построенной плоскости от линии узлов угол собственного вращения ф и определим положительное направление оси Ох. Ось Оу должна лежать в той же плоскости и составлять вместе с осями Ох и Ог правую систему координат. Таким образом, углы г 1, е и ф полностью определяют положение осей подвижной системы. [c.219]

Их смысл ясен из рис. 1.3, где ОА — линия пересечения плоскостей Ох Уд и Оху, при этом нижнее основание твердого тела (прямоугольного параллелепипеда) лежит в плоскости Оху. Обычно их называют так ф — угол собственного вращения (с изменением этого угла связан поворот твердого тела вокруг оси г), / — угол прецессии (поворот вокруг с сохранением угла 0 между осями и г), в — угол нутации (отклонение тела от оси [c.7]

Эти девять направляющих косинусов (для каждого тела Г ) выражаются, как известно, через три независимых угла, за которые мы примем здесь опять углы Эйлера угол прецессии 1 ) , угол нутации 10, и угол собственного вращения ф . [c.402]

Если одна из точек тела неподвижна, то такое тело представляет собой голономную систему с тремя степенями свободы. Введем три обобщенные координаты — три угла Эйлера угол собственного вращения [c.378]

Рассмотренное в этой задаче движение твердого тела вокруг неподвижной точки называется регулярной прецессией. При этом движении угол нутации 9 — постоянная величина, а углы прецессии ф и чистого вращения ср изменяются пропорционально времени. Прецессия называется прямой, если векторы Ю) и з (рис. б) образуют острый угол. Прецессия называется обратной, если этот угол тупой. В случае прямой прецессии направления собственного вращения твердого тела и вращения его мгновенной оси совпадают. При обратной прецессии эти вращения противоположны. [c.474]

Задача 425. Вычислить угловую скорость регулярной прецессии симметричного твердого тела, центр тяжести которого расположен в неподвижной точке, если 6 — угол между осью симметрии и осью прецессии, С — момент инерции твердого тела относительно оси симметрии, 1 = 1 — экваториальные моменты инерции твердого тела, ш — угловая скорость собственного вращения (вокруг оси симметрии С). [c.532]

При изменении угла ф тело вращается вокруг так называемой оси собственного вращения Ог, перпендикулярной плоскости, в которой лежат прямые ОК и Ох, образующие этот угол. Таким образом, угол Ф определяет положение подвижной координатной оси Ох относительно линии узлов ОК- [c.169]

Происходящее одновременно с прецессией движение твёрдого тела, при котором изменяется угол между осью собственного вращения и осью прецессии. [c.53]

Пользуясь терминами, употребляемыми в астрономии, прямую О/ иногда называют линией узлов, угол ф — углом прецессии, угол б — углом нутации и <р — углом собственного вращения. Эти выражения всегда употребляются в случае, когда оси Охуг связаны с телом вращения вокруг оси Oz. [c.138]

Углы ф, ф и б называются углами Эйлера. Они полностью определяют положение твердого тела. В самом деле, изменение угла определяет отклонение оси от оси г. При постоянном значении угла О ось может вращаться вокруг оси 2. При этом будет вращаться плоскость Х 0у1 и угол прецессии т]) будет изменяться. Если же, кроме того, угол прецессии г] сохраняет постоянное значение, то ось будет оставаться неподвижной. Тогда твердое тело будет иметь возможность лишь вращаться вокруг неподвижной оси 21. В таком движении положение твердого тела будет полностью определяться углом собственного вращения ф. В общем случае все три угла ф, гр и 0 могут изменяться одновременно и независимо один от другого. [c.113]

Регулярная прецессия в случае Лагранжа. В случае Эйлера движения твердого тела с одной неподвижной точкой было отмечено одно любопытное движение твердого тела, называемое регулярной прецессией. При регулярной прецессии твердого тела остаются неизменными угол нутации, скорость собственного вращения и скорость прецессии. Регулярная прецессия может быть и в случае Лагранжа. Но условия регулярной прецессии в случае Лагранжа оказываются более жесткими, чем в случае Эйлера. В случае Лагранжа имеем условие г = г , а кинематические уравнения Эйлера при регулярной прецессии получают вид [c.432]

На рис. 1.8 изображены виды регулярной прецессии осесимметричного тела при движении вне атмосферы. В теоретической механике регулярную прецессию принято называть прямой (рис. 1.8, а), если угол между вектором угловой скорости собственного вращения ф и вектором угловой скорости регулярной прецессии фз острый, и обратной (см. рис. 1.8, 6), если угол [c.45]

Для [юлного определения положения рассматриваемого тела относительно системы координат Ox y z, нужно задать угол между подвижной осью координат Ох и положительным направлением линии узлов ОК—угол собственного вращения ф. Угол ф 01 линии узлов О К до оси Ох считается положительным, если вокруг оси Oz поворот оси Ох от линии ОК виден происходящим против часовой стрелки. [c.177]

Углы Эйлера широко применяются в теории гироскопов. Движение гироскопа, т. е. симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии и быстро вращающегося вокруг этой оси, в общем случае можно представить состоящим из трех движений (рис. 74) вращения с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, или оси собственного вращения, при котором изменяется угол собственного вращения ф, вращения гироскопа вместе со своей осью симметрии вокруг неподвижной оси Ог , при котором изменяется угол прецессии г . Третье движение совершает ось симметрии, которая, участвуя в прецессионном движении, описывает коническую поверх[юсть с вершиной в неподвижной точке, а вследствие изменения угла нутации 0 описывает в общем случае волнистуио поверхность. [c.169]

Из сказанного выше видно, что угльп]), 0 и ф определяют положение тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Эти углы называются г)) — угол прецессии, 0 — угол нутации и ф — угол собственного вращения. [c.109]

Пример 3. Устойчивость р е г у л я р н о ii п р е-цессии тяжелого г и р о с к о ii а. Рассмотрим симметричное твердой тело, имеющее одну неподвижную точку О и движущееся под действием силы тяжести. Положение оси симметрии z тела будем определять углом прецссспи г з и углом нутации 0 угол собственного вращения обозначим через ср (рис. 3.3), Кинетическая Т и потенциальная П энергии такого тела оп))еделяются равенствами [c.92]

Изменение угла ф определяет вращательное движение оси Ог тела вокруг вертикали Ог1, или то, что называют пре-иессией тела. Угол ф есть азимут., или угол прецессии. Прецессия всегда направлена в сторону собственного вращения тела вокруг своей оси Ог (в предположении, что эта ось направлена к центру тяжести Г). [c.120]

Рис. 2 иллюстрирует зависимость угла % от величины моментов инерции тела. Пунктиром показана кривая, на которой х = тг/4. Эта кривая является участком гиперболы. Границу Р1Р3 она пересекает в точке Р(5/6,1/6), вертикальная прямая 9ь = 1 является ее касательной в точке Р3. В области % < тг/4 угол собственного вращения (р монотонно возрастает (/1 > 0), а в области % > тг/4 величина /1 может обращаться в нуль, и угол (р не обладает свойством монотонности. [c.540]

Угол q) называется углом собственного вращения. Предположим, что у/ = onst VL 9 = onst, т.е. зафиксированы, 2l (р - меняется. Следовательно, тело будет вращаться вокруг оси перпендикулярной [c.29]

Смотреть страницы где упоминается термин Угол собственного вращения тела : [c.72] [c.151] [c.76] [c.95] [c.495] [c.418] [c.75] [c.347] [c.434] [c.202] [c.501] [c.529] [c.150] [c.150] [c.500] [c.227] [c.166] [c.12] [c.12] [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...