Представление в полярных координатах

Это уравнение является интегралом площадей, так как равнодействующая реакции поверхности и силы тяжести пересекает одну и ту же ось. Этот результат может быть представлен в полярных координатах [c.60]

Если заменить величину а ее представлением в полярных координатах, то уравнение (3.8) распадется на два уравнения, характеризующих соответственно действительную и мнимую части [c.178]

Модуль и аргумент. Начнем с обычной (т. е. простейшей эллиптической) системы комплексных чисел. Наряду с представлением г = х- -1у комплексного числа в декартовых координатах мы можем рассматривать его представление в полярных координатах [c.53]

Кривые, выраженные общим трансцендентным уравнением (194) или (196), в котором показательные функции и синусы обычных координат перемешаны, с трудом могут быть проведены по точкам. Поэтому мы направили наши исследования на алгебраические кривые, представленные в полярных координатах формулой (201) и в обычных координатах формулой (198). [c.220]

Представление в полярных координатах [c.201]

Заметим, что полученный ответ, графически представленный в полярных координатах на рис. 32, имеет смысл только для случая очень малого отверстия, такого, что вытекание через него газа практически не нарушает состояния термодинамического равновесия в сосуде, а само вытекание еще не может быть интерпретировано с точки зрения механики сплошных сред (т.е. размер отверстия должен быть значительно меньше средней длины свободного пробега молекул газа см. задачу 37). > [c.118]

Подставив (2.19) и (2.10), (2.11), получаем в полярных координатах следуюп(не асимптотические представления для этого случая деформации [c.19]

Вторичные электрические приборы используются для измерения выходных сигналов ТС, ТЭП и радиационных пирометров, а также унифицированных сигналов постоянного тока (О—5 О—20 4—20 мА О—10 В) и взаимной индуктивности (О— 10 10—О—10 мГн). Результат измерения может быть представлен в аналоговой или цифровой форме, причем на шкалы приборов наносятся единицы измеряемой величины (расхода, уровня, давления, электрической проводимости и др.). Приборы могут иметь дополнительные устройства, расширяющие их функциональные возможности (регистрацию на бумажной ленте, сигнализацию предельных значений), а также встроенные функциональные блоки и т.п. Аналоговые приборы могут иметь прямые вертикальные или горизонтальные шкалы различной длины (запись на бумаге в прямоугольных координатах) или дуговые шкалы (запись на бумажном диске в полярных координатах). [c.341]

Эти представления соответствуют решению плоской задачи теории упругости в полярных координатах, удовлетворяют условиям в полюсе при X = 0. При л = 1 и и = quq и и = [c.230]

Неприводимые тензоры могут быть записаны в декартовых и полярных координатах. Представление тензоров в полярных координатах широко используется в спектроскопии [40]. Разложение тензоров на неприводимые тензоры в полярных координатах, с использованием 3 символов, описано, например, в [41 и 38]. Мы ограничимся в основном декартовыми тензорами. Каждый декартов тензор представляется в виде суммы декартовых неприводимых тензоров [c.16]

График функции 2< i x) /x представлен на рис. IV.2.2, где значения функции при 0 л 3,5 представлены кривой /, а значения при О 14 кривой 2, На рис. IV.2.3 изображены полярные диаграммы направленности круглого поршневого излучателя в экране для различных значений отношения диаметра излучателя к длине волны. Аргумент функций направленности существенно зависит не только от угла б, но и от волнового фактора ka, так что диаграмма направленности в полярных координатах представляет собой ту или иную кривую в зависимости от численного значения параметра ka. [c.259]

Векторное представление уравнения (5-10) дано на рис. 5-6. Для того чтобы определить амплитуду и фазовый сдвиг, вектор может быть записан в полярных координатах. Полученные значения амплитуды и фазового сдвига совпадают со значениями, получающимися из уравнений (5-2) и (5-3), [c.129]

Такое представление позволяет также иначе параметризовать траекторию в форме окружности в фазовом пространстве. Вместо того, чтобы использовать декартовы координаты, можно с тем же успехом описать такое движение в полярных координатах. Напомним, что в используемых нами безразмерных единицах действие J равно ограниченной окружностью плош,ади тг х1 +Ро) У ол (p t) = сро — t отсчитывается от начальной фазы (pQ. Заметим, что (p t) линейно уменьшается со временем, начиная со значения сро. Это указывает на то, что движение в фазовом пространстве происходит по часовой стрелке. Таким образом, находим [c.255]

Для выбора метода обработки некруглых зубчатых колес важно знать,.будет ли радиус кривизны менять знак на противоположный, т. е. будет ли центроида очерчена выпуклой кривой, при которой возможно нарезание колес рейкой и червячной фрезой, или же она будет иметь выпуклые и вогнутые участки. Вопрос этот можно решить анализом выражения для радиуса кривизны кривой, представленной в полярной системе координат. Наличие точки перегиба, в которой выпуклость переходит в вогнутость или наоборот, характеризуется тем, что радиус кривизны р = со, т. е. в выражении радиуса кривизны [c.271]

Предположим зрачок системы круглым (виньетирование в пучке отсутствует) в соответствии с этим введем, наряду с разложением аберраций по составляющим апертурного угла в прямоугольных координатах и и , представление аберраций в полярных координатах по апертурному углу и и углу обхода по контуру У- Эти величины показаны на фиг. 64. Обращаясь к общему выражению для астигматизма, данного в формуле (373), получим [c.94]

Герполодия. Приведем дифференциальное уравнение герполодии, первые попытки изучить которую принадлежат Дарбу. Его несложно получить, если воспользоваться параметрическим представлением полодии (где роль параметра играет квадрат расстояния от точки полодии до центра эллипсоида) и уравнениями движения. Мы здесь опускаем соответствующие выкладки, а приведем только окончательный результат (подробнее см. в [113]). В полярных координатах р, (р с центром на пересечении вектора момента с неподвижной плоскостью в точке Q (см. рис. 15), уравнение герполодии имеет вид [c.99]

В качестве иллюстрации рассмотрим широко представленный в литературе вопрос об уравнениях теории Кирхгофа в полярных координатах. Имеем [c.210]

Отсюда следует представление подынтегрального выражения в полярных координатах (27) на окружности Тд [c.256]

Еще несколько замечаний с представлении информации. Чтобы фазовые портреты не имели особенностей, они изображены для А>0 в полярных координатах рг, я /Аг, а для А<0 — н полярных координатах ри ф/Л]. Для А = 0 фазовый портрет на рис. 69—71 изображен и в тех и в других координатах. Можно считать, что при Л>0 на портрете изображено сечение трехмерного. многообразия уровня энергии плоскостью ф1=0, а при [c.275]

Отметим, что фазовые портреты невозмущенной системы (2.15) (е = = 0) топологически не эквивалентны при различных значениях параметра во- На рис. 4 представлен фазовый портрет невозмущенной системы в полярных координатах (в, (р) при во = 1- Единичные вихри находятся в точках (1,27г/с/3), к = 1,2,3. Три гиперболические неподвижные точки расположены в направлениях (р = тг/3, (р = тт, точки вв = 0, в = тт — эллиптические. При во = 1 система, без учета симметричных случаев, имеет две пары сдвоенных асимптотических поверхностей. Для пары сепаратрис, отмеченной на рис. 4 цифрой 1, численно найденное значение интеграла (2.16) при условии (ра = О, равно J a) = —0.26756 вша. [c.382]

При угле 08=я/2 os 0s=O и, таким образом, рассеяние в этом направлении отсутствует как на поле пульсаций температуры, так и на поле пульсаций скоростей и. На рис. 7.5 приведены индикатрисы рассеяния в полярных координатах, соответствующие этой формуле. Они дают наглядные представления о рассеянном поле. [c.185]

Очевидно, удобнее перейти к представлению (к, 4 ) вектора к в полярных координатах и записать эту формулу так [c.397]

Коэффициенты разложения с, служат численным представлением аберраций для данной точки предмета и данной длины волны. Базис должен удовлетворять требованиям полноты, линейной независимости, а также он должен быть достаточно простым и удобным в использовании. Для описания аберраций оптических систем употребляются два вида базиса. Степенной базис состоит из функций р р , причем в силу симметрии для центрированных систем базис содержит только четные степени р .. Чаще всего разложение (2.68) записывается в полярных координатах [c.49]

Теперь дисперсионное соотношение (1.1) можно записать в виде, справедливом для представления волнового вектора в полярных координатах [c.166]

Рассмотрим схему механизма с вращающимся кулачком и поступательно движущимся острым толкателем (Гр = 0), представленную на рис. 25,12. За начальное примем нижнее положение толкателя, характеризующееся точкой В . Если кулачок повернуть на угол ср, то на линию движения толкателя перейдет точка профиля С и точка толкателя, пройдя расстояние зай-л ет положение В. Точки профиля кулачка будем определять полярными координатами радиусом-вектором г и углом а. Угол называется углом профиля. Необходимо иметь в виду, что а = ср. Пусть известны параметры механизма Гц и е и закон движения толкателя s==s( p). [c.297]

В случае модельного представление анализатора изображения с вращательным законом развертки в качестве исходного выражения выступает запись модели в полярной системе координат [c.63]

Комплексная амплитуда F(x, у) монохроматической световой волны, представленная в полярных координатах (г, <р) всегда допускает разложение в функциональный ряд Фурье по угловым гармоникам. Такой функи нональный ряд записывается следуюпщм образом [c.622]

Распределение интенсивности излучения в дальней зоне, представленное в виде графика в полярных координатах (рис. 6.19, б] называют диаграммой направленности. Данная диаграмма направле шости тем острее, чем болыие про-и.чведение радиуса излучателя (а) на частоту/. [c.169]

Суммируя равенства (9.90) и выражая в них г через модуль и аргумент Z = г ( os 0 + / sin 0), придем к представлению бигармонич-ской функции, которое используется при решении некоторых плоских задач в полярных координатах [c.240]

Диаграммы направленности датчика. Направтенность чувствительности датчика характеризуют диаграммами направленности (представленными в системе координат датчика), в которых из одной точю1 в направлении действия векторной величины постоянного размера полярным радиусом отложен принятый параметр выходного сигнала датчика Диаграмма направленности датчика изображает зависимость выходного сигнала от угла между вектором чувствительности s и направлением действующего вектора х. Как следует из уравнения (3), выходной сигнал пропорционален косинусу этого угла, поэтому пространственная диаграмма направленности датчика представляет собой две соприкасающиеся сферы одинакового диаметра, через центры которых проходит ось максимальной чувствительности датчика Диаграммы направленности датчика в плоскостях представляют собой две соприкасающиеся окружности одинакового диаметра [c.218]

Подставляя в (19.8) выражение для телесного угла, представленного в полярной системе координат = sinedGrfijj, где г]5 — азимут выбранного направления излучения, получаем [c.459]

Большинство микрофонов имеет осевую симметрию, поэтому характеристика направленности для них одинакова во всех плоскостях, проходяш их через ось микрофона. По характеристике направленности микрофоны делятся на ненаправленные, односторонне направленные, остро односторонне направленные, двунаправленные и остронаправлен-ные. Графическое представление характеристик направленности часто дают в полярных координатах (рис. 5.1). Такой график называют диаграммой направленности, [c.75]

Для частного случая движения кругового цилиндра в безграничной жидкости решение может быть найдено непосредственно из уравнения (1.3), записанного в полярных координатах [8. Полярные координаты с последующим применением метода разделения переменных можно использовать также для произвольного контура. Однако здесь мы применим более эффективный метод, основанный на представлении бигармонической функции через две аналитические фукнкции комплексного переменного [c.332]

Представление (2.270) позволяет рассчитывать ДОЭ без учета фазы освещающего пучка. Комплекная амплитуда поля в фокальной плоскости ДОЭ задается интегршюм Френеля Кирхгофа, выраженным в полярных координатах [c.112]

Общее представление о сравнительной производительности методов дает работа (Leidenfrost et al., 1999), в которой авторы постарались снизить влияние посторонних факторов на скорость решения задачи. Выяснилось, что несмотря на общие теоретические основы и высокое, во всех случаях, качество программирования, основные параметры - точность, производительность и требуемая память - различаются в диапазоне почти двух порядков. Наиболее точным методом оказалось конструирование фронтов трассирование лучей дает примерно ту же точность, что и интегрирование уравнения эйконала. Самым быстрым оказалось интегрирование эйконала в полярных координатах конечными разностями в комбинации с методом Рунге-Кутта, самым медленным - трассирование лучей. Наибольших ресурсов памяти требует конструирование фронтов. В конечном счете, для точных расчетов в среде с сильными, но гладкими вариациями скорости и необходимостью обхода принципа Ферма рекомендуется метод конструирования фронтов а для сравнительно простых разрезов оптимальным оказывается интегрирование уравнения эйконала в полярных координатах конечными разностями в комбинации с методом Рунге-Кутта благодаря его непревзойденной вычислительной эффективности. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...