ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Доказательство единственности из "Теория упругости Основы линейной теории и ее применения " Доказательство того, что основные уравнения линейной теории упругости имеют только единственное решение (если оно вообще существует), было впервые дано Кирхгофом [8] и основано на положительной определенности энергии деформации. [c.75] Для смешанной граничной задачи справедлива та же самая аргументация. Предполагается только при необходимости, что перемещения являются однозначными функциями координат точки. [c.76] Заметим, что в случае первой граничной задачи из равенства = не следует равенство перемещений, однако они могут отличаться друг от друга только на величину жесткого перемещения всего тела. Напротив, для второй и смешанной граничных задач перемещения на поверхности заданы однозначно. [c.76] Для нелинейной теории и больших деформаций приведенный выше способ доказательства недействителен, так как тогда положительная определенность энергии деформации не должна иметь места. [c.76] Вопрос существования решения упругой граничной задачи представляет собой одну из труднейших математических задач теории упругости и в дальнейшем здесь не обсуждается. Вместе с тем при весьма общих условиях доказательство существования решения первой и второй граничных задач установлено. За дальнейшими подробностями следует обращаться к специальной литературе, например [А42]. [c.76] Общий теоретический анализ единственности решения граничной задачи теории упругости, например, в зависимости от величины упругих постоянных и формы рассматриваемой области здесь не приводится. Относящиеся к этому соображения можно найти в [А32]. [c.76] Вернуться к основной статье