ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Уравнения Эйлера из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " СЯ в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости (рис. 8.10). [c.358] Пример 8.6. Плоскопараллельное движение однородного шара. [c.361] Исследовать плоскопараллельное движение шара массы т радиуса в постоянном однородном электрическом поле напряженности , если одна из точек на поверхности шара обладает электрическим зарядом е (изменением поля, обусловленным наличием тела, пренебречь). [c.361] Выберем инерциальную систему 5 так, чтобы цлоскость Оху проходила через центр масс шара параллельно вектору , а ось Ох была направлена вдоль этого вектора (рис. 8.12). Начало О системы, жестко связанной с шаром, поместим в его центр масс, а ось 0V совместим с прямой, проходящей через центр масс шара и заряд е. [c.362] Пример 8.7. Колебания диска. [c.363] Пример 8.8. Колебания неоднородного тонкого стержня, опирающегося на обруч. [c.364] Найти частоту линейных колебаний неоднородного тонкого стержня массы т длины /, концы которого скользят (рис. 8.14) по расположенному в вертикальной плоскости гладкому обручу радиуса R (плотность массы стержня линейно зависит от расстояния до одного из его концов). [c.364] Пример 8.9. Плоскопараллельное качение неоднородного цилиндра. [c.365] Выберем системы 5 и 5 (т. е. системы Оху и О х у ) так, как показано на рис. 8.15, а. Качение цилиндра по абсолютно шероховатой плоскости представляет собой движение системы, на которую наложена идеальная связь. Действительно, скорость точки цилиндра, касающейся плоскости, будет в момент касания равна нулю и, следовательно, виртуальное перемещение такой точки равно нулю. Учитывая, что реакция плоскости приложена к точке касания цилиндра, приходим к выводу, что эта реакция не совершает виртуальной работы. [c.365] Отсюда видно, что при малом отклонении ф 0 возникает составляющая реакции Ry 0, стремящаяся вернуть центр масс цилиндра к положению устойчивого равновесия момент всей реакции R относительно центра масс стремится повернуть цилиндр почасовой стрелке, т. е. опять-таки к положению устойчивого равновесия. [c.367] Изменение ориентации тела с одной закрепленной точкой связано с изменением всех углов Эйлера, поэтому задача о движении такого тела является более сложной по сравнению с задачей о плоскопараллельном движении. [c.367] Пример 8.10. Изменение ориентации спутника (свободного симметричного волчка). [c.369] Найти закон изменения ориентации спутника Земли относительно гелиоцентрической системы отСчета. [c.369] Рассмотрим тот же пример методом независимых переменных, в качестве которых возьмем углы Эйлера. Лагранжиан свободного симметричного волчка относительно 5ш равен кинетической энергии вращения 5Г (см. (8.63)), т. е. [c.371] Направляя ось О г по вектору и используя интегралы (6) и (9), найдем решение задачи. [c.371] Пример 8.11. Симметричный тя-желый быстрый волчок. [c.372] Симметричный волчок с одной закрепленной точкой и центром масс, находящимся от нее на расстоянии /, движется в однородном поле тяжести. Найти закон движения волчка, если в начальный момент времени его кинетическая энергия вращения вокруг оси симметрии велика по сравнению с потенциальной энергией. [c.372] Так как 0 О, а по условию задачи кинетическая энергия вращения в начальный момент времени велика по сравнению с потенциальной энергией По, т. е. [c.374] Заметим, что задачи, аналогичные рассмотренной, используются в теории гироскопических навигационных приборов, имеющей большое практическое значение. [c.376] Вернуться к основной статье