Установившиеся движения. Плоская задача Плоская задача. Функции

В гидродинамике невязкой жидкости особенно полно разработана теория плоских стационарных (установившихся) движений. Пусть, например, плоский безграничный поток обтекает цилиндрическое (или призматическое) тело, бесконечное в направлении, перпендикулярном к скорости течения, длины. Характер обтекания тела будет одинаков во всех плоскостях, перпендикулярных к образующим (или ребрам) тела. Следовательно, для исследования кинематики и динамики такого потока достаточно рассмотреть плоскую задачу обтекаемого тела. В этом случае скорости и давления зависят только от двух координат, пусть, например, х и у, также функцией этих двух координат являются проекции и Vy скорости течения. [c.79]

Надо, впрочем, отметить следующее. Кирхгоф, Н. Е. Жуковский и другие дали особые методы для определения размера сжатого сечения при истечении жидкости из различных отверстий. Эти методы основаны на теории функций комплексной переменной и относятся к плоскому безвихревому установившемуся движению идеальной невесомой жидкости. Приближенное (а в некоторых случаях и точное) использование указанных методов для определения площади сос сжатого сечения несколько расширяет круг задач, для которых может быть найдено теоретически. [c.194]

В теории плоского установившегося движения грунтовых вод приходится иметь дело с такой задачей найти две функции Z ж F комплексного переменного t, регулярные в верхней полуплоскости и имеющие конечное число регулярных особых точек на вещественной оси плоскости t, причем на каждом из отрезков, разделяемых особыми точками, имеют место два уравнения вида [c.145]

Справедливость требует отметить, что бурное развитие математических исследований в области плоских задач установившегося движения грунтовых вод в течение четверти века было обусловлено не только (а может быть, и не столько) актуальностью соответствующих практических задач, но также изяществом аппарата теории аналитических функций и соблазнительной возможностью получения строгих аналитических решений для многих задач. Вопрос о приложимости ряда таких решений к реальным объектам остается открытым в силу того, что на самом деле обычно неизвестны точные гидрогеологические условия подземных горизонтов, не учитываются процессы в капиллярной кайме, грунты неоднородны и не выполняются сильно схематизированные расчетах краевые условия математических задач. [c.608]

Плоское установившееся движение (продолжение). В 1932 г. Б. Б. Девисон и позже Г. Гамель (ZAMM, 1934, 14 3, 129—157) предложили метод решения задач плоского безнапорного движения грунтовых вод путем сведения их, с использованием функции In (dzldw), к задаче Дирихле в области комплексной скорости. С помош ью этого метода Девисон и Гамель построили решение для прямоугольной перемычки. Численные расчеты по этому решению оказались громоздкими, и лишь ограниченное число примеров было просчитано в разное время различными авторами ). [c.609]

Нахождение потенциальной функции Ф (х, у, г), удовлетворяющей уравнению Лапласа и конкретным граничным условиям, в общем случае трёхразмерной задачи, представляет известные трудности значительно проще решение задач установившегося движения плоского потока. [c.471]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Таким образом, задача изучения плоско-параллельного установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости при отбрасывании квадратичных членов инерции приводится к решению бигар-монического уравнения (2.4) для функции тока. [c.158]

Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. Томсоном (лордом Кельвином), установившим ряд теорем. Эти теоремы Кельвина впервые были строго даказаны приь1енением функций Ляпунова в весьма изящной форме Четаевым (1946), обратившим при этом внимание на принципиальную и прикладную важность введенных Кельвином понятий вековой и временной устойчивости и возможность гироскопической стабилизации. Впоследствии, например, Четаев (1956) показал, что равносторонний треугольник в плоской задаче трех тел неустойчив при постоянстве угловой скорости со вращения луча соединяющего какие-либо два тела из трех, и его нельзя стабилизировать добавлением каких-либо гироскопических сил. В случае движения относительно центра масс системы, когда onst, вообще, лапласов треугольник не имеет вековой устойчивости, но может иметь гироскопическую устойчивость. [c.38]

Для плоских установившихся движений газа Л. И. Седов предложил использовать в качестве независимых переменных давление р и функцию тока г , а в качестве искомой функции — угол 0 наклона вектора скорости к оси X. Для функции 0 р, г ) также получается уравнение, линейное относительно ее вторых производных. Л, И. Седов (1950) и М, П. Михайлова (1949) рассмотрели решение задачи Коши для этого уравнения с помощью рядов р1азличного вида и изучили его характеристики, Седов нашел точные решения уравнения для 0, в том числе решение, обобщающее решение Прандтля — Майера на некоторый класс вихревых течений, а также установил свойства монотонности изменения газодинамических параметров вдоль характерных линий в области течения эти свойства обобщают аналогичные предложения для безвихревых течений, установленные А, А. Никольским и Г, И, Тагановым (1946), Седову удалось найти частные примеры точного решения задачи сверхзвукового обтекания тела со смешанным течением за скачком, но для неоднородного набегающего потока. [c.161]

Значительные результаты в исследовании плоских потенциальных установившихся движений газа были получены на основе обобщения метода Чаплыгина перехода к переменным годографа в качестве независимых переменных). Уже в тридцатах годах были достигнуты хорошие результаты в применении приближенного метода Чаплыгина к задачам дозвукового обтекания тел. Приближенный метод Чаплыгина для расчета адиабатических потенциальных движений газа, как известно, основан на замене истинной адиабатической связи между давлением р и плотностью р линейной связью между р и 1/р. При этом уравнение для потенциала скорости ф или функции токал ) в специальным образом преобразованных [c.162]

Одновременно с разработкой методов расчета движения грунтовых вод, следующих закону Дарси, развивались и простейшие расчеты нелинейной фильтрации грунтовых вод. Такие расчеты легко выполняются для одномерных течений, когда закон фильтрации не влияет на картину течения, а определяет лишь величину общего гидравлического сопротивления в потоке. Соответствующие решения для ряда задач, в том числе для осесимметричного притока к совершенной артезианской скважине, выписывались многократно разными исследователями в предположении о степенном, двучленном и квадратичном законе фильтрации. Принципиальные трудности возникают при переходе к двумерным течениям. Первый подход к расчету плоских задач установившейся нелинейной фильтрации был предложен С. А. Христиановичем (1940), который записал общие уравнения течения (для произвольного закона фильтрации), приняв за независимые переменные напор и функцию тока, в результате чего уравнения приняли форму уравнений Чаплыгина для сжимаемого потока. В. В. Соколовский (1949) ввел один искусственный частный закон фильтрации, при котором расчет плоского течения сводится к построению и пецрсчету соответствующего течения, следующего закону Дарси. [c.612]

Для решения уравнений электрогидродинамики рассмотрим установившееся ламинарное движение заряженной жидкости под действием внешнего электростатического поля в плоской трубе с непроводящими стенками и с расстоянием между ними 2а (рис. XV. 15). Будем считать, как и в соответствующей гидродинамической задаче, что скорость и другие искомые функции, кроме давления р, зависят только от одной координаты у. Тогда из урав- HHH (XV.28, 1, и5) следует, что Рис. XV. 15 [c.437]

Перейдем теперь к рассмотрению задачи Девисона. Пусть имеем земляную плотину с вертикальными стенками AD и ВС (рис. 3). G DH— непроницаемое горизонтальное основание, — высота воды в верхнем бьефе, — ъ нижнем h и постоянны). Длина основания плотины равна I. Движение считаем плоским установившимся. Тогда, как известно (см. [2, 4, 5, 8]), существует потенциал скорости ф — гармоническая функция, связанная с давлением р таким образом [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...