Плоская система сил Момент силы относительно точки. Приведение плоской системы сил

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО точки. ПРИВЕДЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ [c.30]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор R = 0, а главный момент Lf) 0, то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в зтом. случае главный момент не зависит от выбора центра приведения. [c.49]

Пусть дана плоская система сил. Возьмем в плоскости произвольную точку А и определим сумму моментов всех сил относительно этой точки. Если бы сумма моментов не равнялась нулю, то система, конечно, не была бы в равновесии. Если же М ==0, то система может либо находиться в равновесии, либо быть приведенной к равнодействующей, проходящей через точку А (см. таблицу на стр. 79). Следовательно, написанное условие хотя и необходимо, но не достаточно для равновесия системы. Возьмем в той же плоскости другую произвольную точку В и определим сумму моментов всех сил системы относительно точки В. Если [c.81]

Для доказательства достаточности условий (10) для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, можно провести следующие рассуждения. Так как главные моменты относительно трех точек А, В и С равны нулю, то для любой из этих точек, взятых за центр приведения, система приводится или к равнодействующей, если главный вектор системы отличен от нуля, или система сил оказывается [c.48]

Операция замены плоской системы сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентной ей системой сил, состоящей из одной силы, равной главному вектору системы и приложенной в данной точке (центре приведения), и пары сил с моментом, равным главному моменту системы относительно центра приведения (то же, что и метод Пуансо). [c.68]

Величина и знак главного момента Мд произвольной плоской системы сил определяется по формуле (5). При изменении положения центра приведения величина и знак главного момента произвольной плоской системы сил изменяются вследствие изменения моментов сил этой системы относительно центра приведения. Следовательно, в общем случае главный момент не инвариантен по отношению к центру приведения. Поэтому, когда говорят о главном моменте произвольной плоской системы сил, то всегда указывают, относительно какого центра приведения он вычислен. [c.83]

Итак, произвольная плоская система сил эквивалентна силе, приложенной в точке О и равной главному вектору R, и паре сил с моментом Мд, равным главному моменту системы сил относительно точки О. Точка О называется центром (точкой) приведения системы сил. Для случая л сил формулы (4.2) и (4.3 имеют вид [c.52]

По аналогии с главным вектором момент Mq пары, равный алгебраической сумме моментов всех сил относительно центра приведения О, называют главным моментом системы относительно данного центра приведения О. Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы — главного вектора — и одной пары, момент которой называют главным моментом заданной системы сил относительно центра приведения. [c.35]

В отличие от плоской системы сил моменты сил пространственной системы относительно точки приведения действуют в разных плоскостях. Поэтому главный момент пространственной системы сил определяется как геометрическая сумма моментов всех сил относительно точки приведения. [c.46]

Главный вектор данной плоской системы сил будет равен нулю, если построенный для нее силовой многоугольник окажется замкнутым. Этого условия было бы вполне достаточно для равновесия сходящихся сил. Но в случае произвольного расположения сил на плоскости система эквивалентна не одной силе, равной геометрической сумме сил, а совокупности этой силы, приложенной в произвольном центре О приведения, и пары, момент которой равен главному моменту Мд относительно выбранного центра О приведения. Поэтому если главный вектор данной системы равен нулю, а ее главный момент отличен от нуля, то система, очевидно, приводится к паре. Момент этой пары равен главному моменту данных сил относительно центра приведения. В данном случае значение главного момента не зависит от выбора центра приведения. [c.81]

Итак, если главный вектор данной плоской системы сил равен нулю, а ее главный момент относительно какого-нибудь центра не равен нулю, то эта система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы в этом случае не зависит от выбора центра приведения. [c.108]

При изучении плоской системы сил мы рассматривали момент силы относительно данной точки как алгебраическую величину, равную произведению модуля силы на ее плечо, взятому со знаком плюс или минус. Из теоремы Вариньона известно, что моменты сил, лежащих в одной плоскости, складываются алгебраически. Точно так же алгебраически складываются и моменты пар, расположенных в одной плоскости. Говоря о приведении плоской системы сил к данному центру ( 21), мы видели, что при переносе точки приложения силы F в какую-нибудь точку О, не лежащую на линии действия этой силы (рис. 115), получается присоединенная пара (F, F ), причем [c.168]

Поскольку главный момент М плоской системы сил представляет собой алгебраическую сумму моментов всех сил относительно центра приведения, то его величина будет равна нулю в случае, если [c.59]

Выше было показано, что произвольная плоская система сил приводится к главному вектору Я и главному моменту Мо относительно выбранного центра приведения, причем главный момент равен алгебраической сумме моментов заданных сил относительно точки О [c.73]

Если за центр приведения принято начало координат, то, выражая момент каждой силы плоской системы по (16) и суммируя, получим следующее выражение для главного момента плоской системы сил относительно начала координат [c.75]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Внутренние главный вектор и главный момент в сечении. Рассмотрим деформированное тело, которое под заданной системой нагрузок находится в равновесии. Принимая принцип отвердевания, т. е. считая тело абсолютно твердым в этом его деформированном равновесном состоянии, проведем в нем плоское сечение 2. В каждой точке сечения (см. рис. 2.2) действует напряжение Pv, приложенное к левой части тела и представляющее собой действие правой части на левую. Так как тело абсолютно твердое, то можно систему элементарных сил р АА привести к главному вектору / о и главному моменту Мо, выбрав в качестве приведения некоторую точку О. Эта точка О находится в плоскости, содержащей рассматриваемое сечение. Если г — радиус-вектор, определяющий положение любой точки сечения 2 относительно центра приведения О, то [c.31]

Для приведения плоской произвольной системы сил, как угодно расположенных на плоскости, к одному центру используем следующую теорему силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится. [c.29]

Рассуждая аналогично, можно последовательно привести к точке силы пространственной системы. Но теперь главный вектор есть замыкающий вектор пространственного (а не плоского) силового многоугольника главный момент уже нельзя получить а.дгебраиче-ским сложением моментов данных сил относительно точки приведения. При приведении к точке пространственной системы сил присоединенные пары действуют в различных плоскостях и их моменты целесообразно представлять в виде векторов и складывать геоме-трнческн. Поэтому полученные в результате приведения пространственной системы сил главный вектор (геометрическая сумма сил системы) и главный момент (геометрическая сумма моментов сил относительно точки приведения), вообще говоря, не перпендикулярны друг другу. [c.63]

Для плоской системы сил вме . то векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом плоской системы сил Со относительно центра приведения, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра пр 1всдеиия. [c.41]

Для доказательства достаточности условий (10) для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, можно привести следующие рассуждения. Так как главные моменты относительно трех точек А, В, и С равны нулю, то для любой из этих точек, взятых за центр приведения, система приводится или к равнодействующей, если главный вектор системы отличен от нуля, или система сил оказывается в равновесии, если главный вектор системы равен нулю. Предположим, что она приводится к равнодействующей силе / . Тогда если выбрать за центр приведения точку А, то, используя теорему Варнньона (8), согласно (10) получим [c.50]

Как мы видели в предыдущем параграфе, произвольная система сил в общем случае приводится к одной силе Д, равной главному вектору этой системы сил, и к одной паре с моментом Мд, равным главному моменту той же системы сил относительно центра приведения так же как и в случае плоской системы сил, эта сила Д не является равнодействующей для данной системы сил. Выясним теперь, при каких условиях система сил, не лежащих в одпой плоскости, приводится только к одной силе и, следовательно, имеет равнодействующую. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...