ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ребра н вершины из "Основы теории дифракции " Это свойство непосредственно следует из (3.2), ибо йУ и подынтегральные функции в (3.3) имеют при р- 0 неинтегри-руемые особенности. Оно не нарушается при внесении в поле каких-либо тел. [c.26] Для него тоже выполняется условие (3.6) — неинтегрируемость плотности энергии, так как интеграл VufdS расходится ( ). [c.27] Если его вычислять, взяв в качестве поверхности малую сферу, то пользоваться приближением (3.2) нельзя. Старшие члены в разложении и е находятся в квадратуре и не дают вклада в поток энергии. Отличное от нуля слагаемое в Ке[ Я ] имеет порядок 1/р . Проще вычислять интеграл в (ЗЛО) интегрированием по большой сфере, в волновой зоне, где ехр(— р)/р, Яф ехр(—1 р)/р. [c.27] энергии от диполя или линейного тока изменится при помещении в его поле какого-либо тела. Это изменение потока, как мы сейчас покажем, выражается через значение дифракционного поля в точке, в которой расположен диполь. Проведем соответствующую выкладку — она проиллюстрирует ту простоту вычислений, которая достигается введением этой идеализации, позволяющей использовать б-фуикцию. [c.27] Далее поля Е°, и° будем называть падающими. Поля е, к (или V) созданы индуцированной поляризацией (1.11), излучающей в вакууме. [c.28] Это второе слагаемое и есть искомое изменение потока, создаваемого заданным диполем при внесении в его поле какого-либо тела. Например, если диполь расположен вблизи бесконечно большого идеального зеркала, то е есть поле зеркального изображения данного диполя, излучающего в вакууме, так что (3.14) дает простое явное выражение полного потока,. [c.28] Такие же формулы леко получить в двухмерных задачах. [c.28] Вообще говоря, поток энергии из точечного источника — диполя или линейного тока — отличен от нуля. Возможны, однако, особые случаи (закрытый резонатор, запредельный волновод), в которых второе слагаемое в (3.14) компенсирует первое, и поток равен нулю. Для дальнейшего существенно, что и в этих случаях свойство (3.3) или (3.6) сохраняется. [c.28] Найдем структуру поля при условии, что требования (3.15) и (3.16) выполняются. Оказывается, что некоторые характеристики этой структуры не зависят от падающего поля и определяются только геометрией тела и поляризацией поля. Определение этих характеристик имеет и самостоятельный интерес, однако в первую очередь нас будет интересовать вопрос о потоке энергии из ребра или из вершины. Подробно рассмотрим поле только вблизи ребра, так как для него все существенные характеристики поля можно изучать на двумерной задаче, а для вершины только сформулируем результаты. [c.29] Покажем, что при выполнении (3.15) поток энергии из ребра будет равен нулю. [c.29] Совместим ось г с ребром уравнения металлических поверхностей будут ф = О и ф = тл (рис. 3.1). Полуплоскости соответствует значение параметра т = 2 для всех клиньев т 2. Уравнения Максвелла при д/дг = О распадутся на две группы (подробнее см. п. 5.1). В одной из них отличны от нуля три компоненты Ег, Яф, Нг, во второй отлична от нуля тройка Яг, ф, Ег — аналогично ситуации, описанной в п. 2.4, где, однако. [c.29] Теперь легко показать, что поток энергии через любую поверхность, окружающую ребро, равен нулю. Возьмем цилиндр малого радиуса, окружающий ребро. Входящие в радиальную компоненту вектора Пойнтинга компоненты полей Ег и Яф пропорциональны соответственно г и их произведение пропорционально интеграл по дуге радиуса г имеет порядок т. е. стремится к нулю при г- -0. Вещественная часть этого интеграла, т. е. поток энергии, не зависит от радиуса цилиндра, следовательно, она равна нулю. [c.31] Таким образом, если в окрестности особой линии выполняет-ся требование (3.15), то поток энергии из нее равен нулю. Обратное, вообще говоря, не имеет места — в конце п. 3.2 были упомянуты ситуации, когда поток энергии равен нулю несмотря на наличие сильных особенностей, таких, при которых плотность энергии неинтегрируема. Поэтому нельзя различать поля, соответствующие линейным источникам, и цоля, соответствующие ребрам, по тому, отличен ли от нуля поток энергии. Эти два типа особых линий поля отличаются характером интеграла от плотности энергии — сходится он или нет. [c.31] Те же соображения позволяют утверждать, что и для скалярной задачи условия (3.16) гарантируют отсутствие потока энергии. Таким же образом, т. е. выписывая явное решение волнового уравнения, можно показать, что и для острия (вершина конуса или пирамиды) условия (3.15) и (ЗЛб) обеспечивают отсутствие потока энергии. Фактически мол но выписывать решение более простого, чем волновое, уравнения, получающееся при отбрасывании в (3.17) члена, пропорционального Решения такого уравнения при малых значениях kr близки к решению волнового уравнения, а наши построения использовали лишь вид поля при малых kr. [c.32] Вернуться к основной статье