Точечный источник. Линейный источник

Точечный источник. Линейный источник. Пусть размеры источника малы по сравнению со всеми размерами, участвующими в задаче, и, в частности, с-длиной волны Х—2п/к. Удобной идеализацией является представление о точечном источнике. По определению объем, им занимаемый, бесконечно мал, объемная плотность / бесконечно велика, а произведение объема и плотности тока конечно. Эти условия выполняются, если принять, что / пропорционален б-функции [c.25]

Х, /) получается интегрированием по Х2 концентрации от точечного источника в точке (О, Хг, 0). Отсюда вытекает, что в случае установившейся турбулентности, однородной по направлению оси 0X2, и при наличии средней скорости течения V по направлению оси 0Х средняя концентрация от мгновенного линейного источника на оси 0X2 будет описываться формулой [c.528]

Опыт. Дифракционная решетка и полоса пропускания фильтров. Воспользуйтесь дифракционной решеткой для измерения длины волны красного и зеленого света, проходящего через ваши фильтры. Поместите точечный или линейный источник вблизи стены (или двери) и сделайте на ней метку на расстоянии 30 см от источника. Смотрите на источник через решетку, держа фильтр перед решеткой (или перед источником). Придвигайтесь и удаляйтесь от источника, пока интересующий вас цвет не покажется совпавшим с меткой на стене или двери. Измерьте расстояния и вычислите длину волны. Этот опыт дает возможность прокалибровать ваши фильтры. Запомните результат. (Теперь с помощью фильтров и решетки вы сможете, не прибегая к геометрическим измерениям, определить длину волны для других цветов.) [c.468]

Соотношение (7.3) определяет температуру в неограниченной среде, которая протекает со скоростью U мимо нагретой проволоки. В работе [43] решения (7.2) и (7.3) использованы в качестве приближенных выражений для распределения дыма в среде, текущей мимо точечного или линейного источника дыма. [c.262]

Решения для непрерывных точечных или линейных источников в областях, рассмотренных в настоящей главе, можно получить путем интегрирования соответствующих функций Грина. Однако эти решения очень просто получаются и непосредственно. В качестве примера рассмотрим непрерывный линейный источник, выделяющий при t>Q в единицу времени на единицу длины количество тепла, равное Q. Источник располагается параллельно оси z цилиндра г- а и проходит через точку (г, 0). Начальная температура цилиндра равна нулю. Теплообмен на его границе отсутствует. [c.378]

Сначала рассмотрим наиболее общую схему записи голограммы объекта и восстановления изображений. Так как амплитуда предметной волны остается линейной вне зависимости от характера опорной волны, то достаточно рассмотреть объект в виде точечного источника с координатами хо, уо, zq). При этом подразумевается, что угол наклона опорной волны 0 к оси Z достаточен, чтобы можно было разделить действительное и мнимое изображения. Предположим также, что опорная волна излучается точечным источником с координатами Хт, уг, 2г). При восстановлении голограмма освещается сферической волной с центром в точке Хр, ур, Zp). Для простоты будем полагать, что при записи и восстановлении используется длина волны X. Тогда координата восстановленных изображений точечного предмета (х-,, у, z ) будет определяться [19 [c.120]

Истечение струи в вакуум представляет собой сложное двухмерное течение, в котором имеются все рел<имы от сплошной среды до почти свободномолекулярного. Отыскание решения уравнения Больцмана для этой задачи представляется в настоящее время слишком слол<ным. Однако задача может быть упрощена, так как течение от цилиндрического или сферического источника в известной мере моделирует течение вдоль оси соответственно плоской или осесимметричной струи ). Таким образом, исследование сводится к решению одномерной задачи для уравнения Больцмана. Однако, точное решение уравнения Больцмана, соответствующее точечному или линейному источнику, не найдено. [c.425]

Поскольку максимум плотности нормального распределения вероятностей обратно пропорционален квадратному корню из детерминанта матрицы дисперсий, концентрация в центре облака примеси, созданного в момент t = to мгновенным точечным источником, в поле однородной турбулентности со сдвигом с ростом т = / — /о будет убывать асимптотически пропорционально (а не пропорционально как это было при постоянной средней скорости). Точно так же в случае мгновенного линейного источника на оси ОУ максимальная концентрация примеси будет убывать пропорционально (вместо т ). [c.568]

При краевом условии поглощения , когда (X, У,0, t) = О, решение будет отличаться от (11.89) тем, что при втором слагаемом в квадратных скобках будет стоять знак минус. Аналогично формулы (11.59) и (11.61) могут быть использованы для получения решений уравнения (11.58) в полупространстве Z>0 с поглощающей или отражающей примесь границей, отвечающих стационарному точечному или линейному источнику на высоте Z = Н. Эти решения можно упростить, воспользовавшись тем. [c.569]

В предыдущем параграфе были приведены функции Грина для точечного и линейного источников тепла. Они удовлетворяют уравнениям [c.788]

Расчетное определение T)t для случаев точечного и линейного источников теплоты соответственно в полубесконечном массивном теле и в пластине производится по формулам (17.19) и (17.23). По ним определяются размеры зоны проплавления Рпр, [c.480]

Сварочная дуга представляет собой концентрированный в малом объеме источник тепла, поэтому во многих случаях расчета можно считать ее точечным или линейным источником. [c.117]

Опыт. Многократное внутреннее отражение в предметном стекле микроскопа. Нарисуйте ход луча, падающего (слева) под некоторым углом на стеклянную пластинку. Покажите первый прошедший через пластинку луч, второй (т. е. прошедший через пластинку после двух внутренних отражений), третий и т. д. Теперь посмотрите через предметное стекло микроскопа на точечный или линейный источник. Расположите стекло близко к глазу. Начните с нормально падающего света и постепенно наклоняйте стекло. Наблюдайте виртуальные источники , появляющиеся вследствие многократных отражений. (Этот эффект будет сильным [c.236]

Угловой разброс пучка. В удаленной точке поля, местоположение которой не находится точно в направлении пучка, нельзя получить полностью конструктивной интерференции. Чтобы найти положение первого нуля в интерференционной картине, разделим излучатель на две половины верхнюю и нижнюю. Затем будем аппроксимировать его двумя когерентными точечными (или линейными) источниками. Один источник находится на половине длины верхней части антенны, а другой — на половине длины нижней ее части. Расстояние между источниками обозначим D 2. Первый интерференционный нуль (первый нуль с любой стороны главного максимума, определяемого направлением пучка) возникает при разности хода лучей от источников в Т. 6. когда /aD sin 9 равно 1/зХ.. Для малых [c.425]

Различие между интерференцией и дифракцией. В п. 9.5 мы рассмотрели угловой разброс пучка из-за дифракции и произвели грубый расчет дифракционной картины при падении плоской волны на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.10, б) или на зеркало (рис. 9.10, в), а также в случае плоского излучателя (рис. 10, г). До этого мы рассматривали интерференционную картину, образованную двумя точечными или линейными источниками. В чем различие между интерференционной и дифракционной картинами [c.427]

Опыт. Измерение показателя преломления жидкости. Возьмите пустую стеклянную бутылку. Подойдет также баллон от лампы накаливания. Наполним бутылку доверху прозрачной жидкостью. Мы получим толстую цилиндрическую линзу, рассмотренную в п. 9.7. Наполнив бутылку наполовину и положив ее горизонтально, мы будем иметь плоско-выпуклую линзу. Осветите ее сверху точечным или линейным источником. Измерьте расстояние до фокальной плоскости. Воспользовавшись соответствующей формулой, найдите показатель преломления жидкостей воды, спирта, минерального масла. [c.471]

Вычитая отсюда (44.5) и заменяя разности дифференциалами, получим Ь os u б О = Я/2. Пусть другой такой же (некогерентный) источник света сдвинут относительно первого как раз на угол бО. Тогда дифракционные максимумы от одного из этих источников наложатся на минимумы от другого. В результате дифракционные полосы пропадут. Угловое расстояние oi) между точечными (или линейными) источниками, когда это произойдет, определяется формулой [c.296]

До сих пор мы не рассматривали важные для многих физических задач понятия точечного и линейного источников. Говорят, что точечный (или линейный) источник тепла существует, когда генерирование тепла Q происходит внутри очень малого объема [c.152]

Точечные и линейные источники достаточно часто встречаются в окружающей действительности, что оправдывает наше внимание к ним. Мы ограничимся обсуждением источника внутри двумерного элемента, но процедура, которая будет рассмотрена, очень быстро распространяется и на трехмерный элемент. [c.152]

Сравним полученное выражение с формулой (18.296), определяющей излучение звука линейным бесконечно длинным источником, расположенным вдоль образующей цилиндра. При f5 = О (плоскость, перпендикулярная оси цилиндра) множители, характеризующие зависимость звукового давления от азимутальной координаты ср, в формулах (21.20) и (18.296) совпадают. Таким образом, в плоскости Р = О направленные свойства точечного и линейного источников являются одинаковыми. [c.161]

Запишем соотношения, определяющие решение задачи о дифракции волн, излучаемых точечным или линейным источником (для трехмерного и двумерного случаев соответственно). Источник звука находится в точке Ml (рис. 2.9). В свободном пространстве в точке М такой источник развивает звуковое давление [c.79]

Показано, что для чисто тепловых и чисто импульсных точечных и линейных источников, мощность которых изменяется со временем мгновенно, либо по степенному закону, предложенные автомодельные соотношения распространения верхней границы конвективных элементов включают в себя все известные автомодельные соотношения первого рода, выведенные ранее с помощью теории размерности. [c.91]

Уравнения (1.1) - (1.3) будут рассматриваться внутри полубесконечного вертикального цилиндра V с сечением а V = х, j g а, О < z < °о , где площадь сечения а считается бесконечной в случае точечных и линейных источников и конечной в случае плоского источника. [c.92]

Мгновенный линейный источник теплоты представляет собой комбинацию мгновенных точечных источников, действующих одновременно и расположенных по линии. Распределение Q по линии действия ряда мгновенных точечных источников может выражаться различными функциями. Равномерное распределение Q по линии (рис. 5.10, а) означает действие мгновенного линейного источника. В случае распределения Q по нормальному закону (рис. 5.10,6) имеем нормально линейный мгновенный источник. [c.153]

Используя принцип наложения, удается получить различные мгновенные источники, отличающиеся по распределенности. По существу только точечный источник сосредоточен по отношению ко всем координатным осям, линейный источник сосредоточен по отношению к двум координатным осям и распределен в третьем направлении, а плоский — сосредоточен лишь в одном направлении. [c.153]

Приращение температуры в пластине от мгновенного линейного источника с равномерным распределением теплоты по толщине при отсутствии теплоотдачи с поверхностей может быть получено путем интегрирования температурных полей (6.1) от мгновенных точечных источников [c.161]

Линейный источник теплоты в пластине. Рассмотрим случай линейного источника теплоты в пластине без теплоотдачи. Так же как и для точечного источника теплоты, из уравнения (6.6) находим приращение температуры [c.164]

Уравнение, описывающее приращение температур в пластине, получим так же, как в случае точечного источника теплоты. Приращение температуры в точке А от мгновенного линейного источника теплоты, который действовал в точке О, составит в соответствии с уравнением (6.6) [c.171]

Этот случай близок к наплавке валика на пластину. В зависимости от толщины расчет температуры ведут по одной из трех схем. Если пластина тонкая, то предполагают, что источник выделяет теплоту равномерно по толщине листа и расчет проводят, как для линейного источника теплоты в пластине. В толстых плитах отражением теплоты от нижней границы пренебрегают и расчет ведут по схеме точечного источника теплоты на поверхности полубесконечного тела. Наконец, если пластина не удовлетворяет первым двум схемам, то выбирают схему плоского слоя с точечным источником теплоты на поверхности (рис. 6.16, а), принимая, что обе поверхности не пропускают теплоту. [c.185]

Опыт. Водяная призма дисперсия воды. Сделайте водяную призму, соединив два предметных стекла микроскопа, чтобы образовалось У-образное корыто . Скрепите концы этого корыта с помощью замазки,пластилина, ленты скотча. Наполните призму водой и смотрите через призму, расположив ее близко к глазу. Цветные края белых предметов, которые вы увидите через призму, возникают вследствие явления, которое называется в оптике линз хроматической аберрацией и от которого стараются избавиться. Теперь посмотрите на точечный или линейный источник белого света. [Самым хорошим точечным источником для этого и других домашних опытов может служить простой фонарь. Отверните стекло фонаря и покройте алюминиевый отражатель куском черной (или темной) материи с отверстием для маленькой лампочки фонаря. Наилучшим линейным источником света является простая 25-или 40-ваттная лампа с прозрачным стеклянным баллоном и прямой нитью длиной в несколько см. Поместите пурпурный фильтр между глазом и источником света. Вы увидите два виртуальных источника один красный, другой голубой. (Чтобы понять действие фильтра, посмотрите на источник белого света через фильтр и без него, используя вместо призмы дифракционную решетку. Вы увидите, что зеленый свет поглощается, в то время как красный и голубой проходят через фильтр и видны после решетки.) Предположим,.что средняя длина волны голубого света, прошедшего через фильтр, равна 4500 А, а средняя длина волны красного света равна 6500 А. (После того как мы рассмотрим равоту дифракционных решеток, вы сможете измерить эти длины волн более точно.) Измерьте видимое угловое расстояние между виртуальными , голубым и красным, источниками света. Для этой цели можно воспользоваться куском бумаги с нанесенными на нее метками, расположив ее рядом с источником. Двигайтесь по направлению к источнику. По мере продвижения угловое расстояние между линиями на бумаге изменяется, и на определенном расстоянии линии на бумаге совпадут с эффективными источниками. Теперь вы можете определить расстояние между источниками (оно просто равно расстоянию между линиями на бумаге). Угловое же расстояние будет равно отношению расстояния между источниками к расстоянию от глаза до источника. Наклоняя призму, определите, сильно ли зависит угловое расстояние между эффективными источниками от угла падения пучка света на грань призмы. Получите форму зависимости угла отклонения луча от угла при вершине призмы и от показателя преломления. (Указание. Эту зависимость легко получить, приняв, что на первую грань призмы свет падает под прямым углом.) Измерьте угол призмы. Будет ли наблюдаться угловое отклонение (или смещение) пучка света, если предметные стекла будут параллельны (т. е. угол призмы равен нулю) Как это можно проверить экспериментально Наконец, определите величину изменения показателя преломления воды на каждую тысячу ангстрем длины волны. Сопоставьте эти результаты с результатами, полученными для стекла (см. табл. 4.2, п.4.3). (Возможно, окажется, что дисперсия в воде будет больше, хотя показатель преломления у воды меньше. Так ли это ) В качестве некоторого развлечения проделайте этот же эксперимент, используя вместо воды тяжелое минеральное масло. Попробуйте использовать и другие прозрачные жидкости. [c.204]

В случае источников, функционирующих по произвольным временным законам, эффективным методом определения распространения конвективного фронта является построение полуэмпирических дифференциальных соотношений, связывающих высоту подъема конвективного фронта с величиной потока тепла и импульса на подстилающей поверхности. Эти зависимости далее будут именоваться универсальными соотношениями развития конвективного фронта. Идея такого подхода для точечных и линейных источников тепла была впервые высказана в [5]. Универсальное соотношение для плоских однородных источников тепла, мощность которых принадлежит достаточно широкому классу функций, было приведено в [13, 14]. Несколько иное соотношение, справедливое для мощностей источников тепла более широкого классса, рассмотрено в [12]. [c.91]

Кроме того, можно решить дифференциальное уравнение теплопроводности в движущейся среде (7.2) гл. I с соответствующими граничными условиями. В работе [13] даны примеры использования обоих методов один такой пример приведен в 11 гл. VII. Если в соотношении (7.2) гл. I положить dvldt = Q, то мы получим установившееся состояние, при котором приводимые ниже решения (7.2) и (7.3) отвечают соответственно непрерывному точечному и линейному источникам. См. также работу [14], где дается много приложений этих решений, и статью [15]. [c.261]

Когда исследуется распределение примеси в плоскости X = = onst вниз по течению за непрерывным точечным или линейным источником на малом расстоянии от него (по сравнению с масштабом L=UT), ряд результатов можно получить, перейдя к переменным Лагранжа и пользуясь разложением лагранжевой скорости в ряд Тэйлора (10.78). Как заметил Хинце (1951, 1963), во многих случаях полезно уже первое приближение, согласно которому V(x, I) = и(х, о) +и (х, о), так что X[x,t) = = X- -(йи ) t— о) и Z[xJ)= w (t—to), где и и w относятся к точке (х, о). Отсюда следует что в установившемся течении со средней скоростью вдоль оси ОХ, координата Z[t) жидкой частицы, вышедшей в момент to из точки х = О, в момент достижения плоскости X = onst, X <С в первом приближении равна [c.563]

Фиг. 25. Расчетные схемы теплопроводящего тела и источника тепла при нагрезе дугой а — точечный источник на поверхности полубесконечного тела б — вид изотерм в сечении полубесконечного тела в — линейный источник тепла в пластине г — вид изотерм в сечении пластины д — вид изотерм в сечении плоского слоя е — плоский неподвижный источник тепла в стержне.

Многие математики последовали по пути Зоммерфельда. Ранние решения дифракционных задач, относяищеся к точечному и линейному источникам, а также интересные обобщения при рассмотрении дифракции на клине, а ие на полуилоскости, связаны с именами Карслоу [2], Макдональда 131 и Бромвича [c.513]

Распределение интенсивности графически представлено на рис. 167. Таким образом, нет резкой границы между светом и тенью в области геометрической тени интенсивность света убывает непре рывно и монотонно, а освещенная область расщепляется в дифрак ционные полосы. На рис. 168 показана дифракционная картина, наблюдаемая при дифракции света на крае экрана. Таким же путем можно рассчитать дифракционную картину на щели или длинном прямоугольном экране. На рис. 169 показана тень проволоки от точечного (или линейного) источника. [c.287]

В случае, когда исследуется распределение примеси в плоскости ii= onst, расположенной вниз по течению за непрерывным точечным или линейным источником на малом расстоянии оц него (по сравнению с масштабом L=UT, где U — типичное значение средней скорости, а Г — типичный лагранжев масштаб времени), ряд результатов можно получить с помощью перехода к переменным Лагранжа, если воспользоваться разложением лагранжевой скорости в ряд Тэйлора (9.78). В частности, как заметил Хинце (1951, 1959), во многих случаях полезным оказывается уже первое приближение, согласно которому V x, () = [c.552]

Предельное состояние процесса распространения теплоты при нагреве пластины мощным быстродвижущимся линейным источником теплоты также можно получить из уравнения (6.26) при условии (6.39). Ход рассуждений, основанный на предположении, что теплота распространяется только в направлении стержня 1 (см. рис. 6.13,6), такой же, как для случая точечного источника теплоты. Действительно, источник выделяет на отрезке длиной dx теплоту Q = qdxjv. Эта теплота распространяется вдоль стержня /, ограниченного плоскостями / и / и имеющего поперечное сечение Ьйх. Подставляя указанные величины в уравнение (6.8) и заменяя координату х координатой у, а также учитывая поверхностную теплопередачу, получим [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...