Выигрыш надежности

Рис. 3.11. Зависимость выигрыша надежности по среднему времени безотказной работы от кратности

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим выигрыш надежности системы, изображенной на рис. 3.6, по вероятности отказов и вероятности безотказной работы (рис. 3.13). Из рис. 3.13 видно, что выигрыш в надежности по вероятности отказов Gq в случае нагруженного резерва при увеличении т при малых / получается значительным. При больших значениях t увеличение кратности резервирования не приводит к существенному повышению надежности. [c.170]

В то же время, оценивая выигрыш надежности по вероятности безотказной работы Gp, убеждаемся, что для всех рассматриваемых законов распределения времени возникновения отказов при нагруженном резерве [c.170]

Проводилось сравнение свойств рассматриваемой системы (рис. 3.20, а) с системой, у которой / = 1, с помощью выигрыша надежности по среднему времени безотказной работы, вероятности отказов и вероятности безотказной работы. Из рассмотрения рис. 3.23 следует, что при любом из принятых законов распределения времени возникновения отказов такое резервирование не дает выигрыша в надежности, если ее оценивать средним временем безотказной работы. При этом во всех случаях уменьшается среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы. [c.192]

На основании данных рис. 3.36 и 3.42 построен выигрыш надежности по вероятности отказов [c.219]

Рис. 4.4. Зависимость выигрыша надежности по среднему времени безотказной работы 0 , от кратности резервирования и отношения соответствующих параметров законов надежности АН и элементов (систем) исследуемой системы а для общего резервирования с целой кратностью при нагруженном резерве а) при равномерном законе б) при нормальном законе в) при экспоненциальном законе г) при релеевском законе.

Рис. 4.5, а, б. Выигрыш надежности по вероятности отказов для общего резервирования с целой кратностью при неидеальных переключателях и нагруженном резерве а) для равномерного закона б) для нормального закона. [c.231]

Выигрыш надежности по вероятности отказов для рассматриваемого случая предста- влен на рис. 4.5, а, б, в, г. Из этих рисунков видно, что для систем, работающих в течение короткого промежутка времени, резервирование дает выигрыш надежности при низкой надежности переключателей. [c.233]

Рис. 4.45. Выигрыш надежности по вероятности отказов при разных т и а для системы рис. 4.39 а) при равномерном законе 6) при экспоненциальном законе.

Оценим влияние переключателей на качество скользящего резервирования с АН при ненагруженном резерве выигрышем надежности по среднему времени, но вероятности отказов Gq и вероятности безотказной работы Gp, показанным на рис, 4,44—4,46. [c.297]

Из рассмотрения рис, 4.44—4.46 видно, что если даже автомат надежности и система соизмеримы по надежности, то имеет место существенный выигрыш надежности по сравнению с нерезервированной системой как в случае экспоненциального, так и равномерного законов распределения времени возникновения отказов. Этот эффект тем больше, чем более сложная система резервируется. Выигрыша надел<ности практически не получается, если резервируется малонадежная система, предназначенная для длительной непрерывной работы. [c.297]

По приведенным формулам и графикам удается оценить абсолютный выигрыш от введения резерва времени и выяснить, какое значение принимает та или иная характеристика. Относительный же выигрыш по сравнению с системой без временной избыточности удобно оценивать с помощью функций выигрыша надежности. [c.45]

Функция выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования составляется как отношение Gq = Q(<3, 0)/<Э(/з, iu). Выигрыш равен единице при и=0 и неограниченно растет с увеличением резерва времени (рис. 2.15). Наибольшего значения выигрыш надежности достигает при Us—Ю. Предельное значение выигрыша можно определить с помощью формулы (2.3.10). Разделив числитель и знаменатель функции Gq на Q(t3, 0) = 1—ехр(—Wg), получим [c.45]

Рис. 2.15. Зависимости величины, обратной выигрышу надежности по вероятности срыва функционирования, от минимального времени выполнения задания и резерва времени.

При малых л/з выигрыш близок к своему предельному значению ехр( 1 и), а с увеличением Xts он подает, приближаясь асимптотически к единице. Это свидетельствует о постепенном уменьшении эффективности временного резервирования с ростом задания. Однако если отмечать те значения при которых достигается заданный выигрыш надежности, то обнаружим, что увеличение задания должно сопровождаться далеко не пропорциональным увеличением резерва времени. Так, выигрыш Gq=10 достигается для Я/з=0,2 при ц,/и = 2,6, а для Х1з = 5 при ц и = 9,2 (задание увеличилось в 25 раз, тогда как резерв времени лишь в 3,5 раза). [c.46]

Для сравнения отметим, что при общем нагруженном аппаратурном резервировании целой кратностью с неограниченным восстановлением выигрыш надежности по Кпр имеет степенную зависимость от числа резервных блоков [38]. Линейная же зависимость выигрыша надежности по среднему времени наблюдается только при одном способе аппаратурного резервирования — общем ненагруженном, целой кратности. [c.47]

Хотя зависимость выигрыша надежности по Гер и имеет очень простой вид, пользоваться ею для сравнительной оценки надежности различных систем опасно, так как выигрыш Gj. недостаточно точно [c.47]

В первой системе выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы от введения резерва равен 0 .-2, а во второй [c.47]

Этот факт можно истолковать следующим образом. Известно, что с увеличением времени выигрыш надежности в системе с аппаратурным резервом падает ( парадокс резервирования ) [62]. Рост эквивалента свидетельствует о том, что в кумулятивной системе он также падает, причем быстрее, чем в системе с восстанавливаемым аппаратурным резервом. [c.49]

Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения аппаратурного резерва с появлением резерва времени начинает увеличиваться (рис, 2.32). Такая зависимость также говорит в пользу комбинированного резерва. Введение аппаратурного резерва существенно стабилизирует реальную производительность систем и делает маловероятными заметные ее отклонения от номинальной. Так, при а=1 и р=10 с вероятностью 0,01 возможны снижения реальной производительности против номинальной более чем вдвое без аппаратурного резерва и лишь на 13% и более при нагруженном дублировании. При а=1 и р=20 эти цифры составляют соответственно 25 и 6%- [c.77]

Как и в системах без резерва времени, перевод резервных устройств из нагруженного режима в ненагруженный в кумулятивной системе улучшает надежность (рис. 2.33). При этом для дублированной системы выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования, получаемый от изменения режима резервного устройства, слабо зависит от значения резерва времени. Так, при а=1 и р = 20 отношение значений Qi(/3, t) при нагруженном и ненагруженном режимах увеличивается от 1,90 до 1,94 при уменьшении р от а до 0,9 а. [c.77]

В системах с комбинированным резервом более эффективными становятся усилия по улучшению ремонтопригодности. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения восстановления не является мультипликативной функцией выигрышей, достигаемых в системах с одним видом избыточности. Он существенно больше. В табл. 2.6.1 приведены значения выигрыша Gq(P), равного отношению вероятностей срыва функционирования в невосстанавливаемой (Р=0) и восстанавливаемой (Р = 20) системах и вычисленного при = = 1. По этим данным видно, что введение восстановления уменьшает вероятность Qi(4 О в кумулятивной системе с 4 = 0,044 в 1,67 раза, в дублированной системе в 6,2 раза (ненагруженный режим), тогда как в системе с комбинированным резервом в 27,4 раза (произведение выигрышей равно 10,5). [c.77]

Решение. Согласно исходным данным задание будет выполнено, если в течение 5 ч в работе не будет ни одного перерыва более 30 мин. Вероятность безотказного функционирования рассчитываем по формуле (4.2.8), Подставляя в нее Xi3 = 5/20=0,25, /,/д=0,025,, Lii = 30/20 =1,5, находим Р = ехр —0,225 ехр(—1,5)]=0,951. Вероятность безотказной работы f( )=ex p(—0,25) =0,779. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения резерва времени равен 0,221/0,049 = 4,5. Среднее время [c.121]

Выигрыш надежности от введения резерва времени [c.122]

Зависимость Gq от 3 наблюдается лишь при небольших 7J. С увеличением значения Gq при различных 3 сближаются и единственным параметром, определяющим эффективность временного резервирования, становится произведение [i/д. Это хорошо видно при сравнении графиков на рис. 4.5 с Ыд = 0,1, р = 30 и a 3 = 0,02, р=150, имеющих одинаковое значение Ц д = 3. При малых ii/д выигрыш Gq невелик. Он становится существенным, лишь начиная со значений [г/д 1,5—2 и продолжает быстро расти ири дальнейшем увеличении д/д, причем при одинаковых U и больший выигрыш надежности соответствует меньшим. значениям а при постоянном /д — меньшим значениям ц. Это вовсе не означает, что нецелесообразно улучшать ремонтопригодность. Если увеличение 3 происходит за счет интенсивности восстановления, то при заданном г д растет и ii/д и поэтому удается достичь желаемого уровня Gq даже при меньших значениях г д. Например, для W = 0,5 выигрыш надежности Gq = 40 достигается при ц д=3 для р = 10 и при (л д = 3,8 для р = 100. В первом случае требуемый резерв времени равен 0,6 , тогда как во втором лишь 0,078/. [c.123]

Как следует из формулы (4.2.15), выигрыш надежности G = [c.123]

При небольших It, как и в системах с аппаратурным резервом, выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования может значительно превосходить G (рис. 4.5). И, наоборот, при больших Xt [c.123]

Для восстанавливаемых систем, работающих в ждущем режиме, важно знать выигрыш надежности по коэффициенту готовности за заданное время и по коэффициенту простоя после срыва функционирования. Согласно (4.2.16) [c.123]

Сравнивая эту формулу с (4.2.15), видим, что выигрыш надежности ло коэффициенту простоя близок к G и всегда меньше этой величины. [c.123]

В качестве количественной меры такой оценки примем отношение количественных характеристик надежности резервированных систем к количественным характеристикам надежности нерезервированных систем. Это отношение назовем выигрышем надежности [28] и обозначим G. Для исследуемой системы (рис. 3.6) на основании количественных характеристик надежности рассчитаны и изображены на рис. 3.11—3.13 соответственно выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы Gt p= Т ср.с/7 ср.о. среднеквадратическому отклонению времени безотказной работы = Ос/оо, вероятности отказов Gq = Q lQo и вероятности безотказной работы Gp = Рс/Ро (индекс с или О означает, что характеристика относится соответственно либо к резервированной либо к нерезервированной системе). [c.166]

Рис. 3.13. Выигрыш надежности по вероятности отказов 0 и вероятности безотказной работы Ор для общего резервирования с целой кратностью а) при равномерном законе б) при нормаль-вом законе в) при эксноненциальном законе г) при релеевском

При больших значениях t увеличение кратности резервирования не приводит к существенному повышению надежности, за исключением нормального закона распределения времени возникновения отказов (рис. 3.13,6). Так, например, двукратное резервирование позволяет уменьшить вероятность отказа в случае равномерного закона распределения времени возникновения отказов при = 0,1 в 40 раз, а при / = 0,6 — в 1,5 раза, что по сравнению с нагрул<енным резервом больше соответственно в 6,2 раза и в 1,44 раза в случае нормального закона при / = 0,75 и / =1 (рис, 3.13,6) можно полагать, что система рис. 3.6 идеально надежна, что по сравнению с нагруженным резервом дает огромный выигрыш в случае экспоненциального закона при / = 0,1 вероятность отказа уменьшается в 25 раз, а при /=0,6 — в 1,66 раза, что по сравнению с нагруженным резервом больше соответственно в 5 раз и в 1,5 раза, и, наконец, в случае релеевского закона при t = 0,2 можно полагать исследуемую систему абсолютно надежной, а прп / = 06 вероятность отказов уменьшается в 5,5 раза, что по сравнению о нагрул<енным резервом дает весьма зиач 1. ль-ный выигрыш. Из рассмотрения рис. 3.13 видно, что так же, как и в случае нагруженного резерва, при не-нагруженном резерве выигрыш надежности по вероятности безотказной работы монотонно возрастает. Следовательно, подобное резервирование с этой точки зрения весьма целесообразно. [c.171]

Рис. 3.23. Выигрыш надежности по среднему времени безотказной ной работы 0(1, вероятности отказов Gq и вероятности безотказ идеальных переключателях и нагруженном резерве а) для равно

Рис. 3.45. Выигрыш надежности по вероятности отказов Gq для систем рис. 3.31 и 3.6 при иенагруженном резерве и экспоненциальном законе.

Влияние переключателей на качество резервирования, оцениваемое выигрышем надежности по среднему времени безотказной работы и вероятности отказов, при нагруженном и ненагруженном резервах для равномерного, нормального, экспоненциального и релеевского законов распределения времени возникновения отказов, отражено на рис. 4.4, 4.5. Под а понимается отношение соответствующих параметров законов распределения времени возникновения отказов автомата надежности и элементов исследуемой системы, т. е. при равномерном законе a — a jao, при нормальном законе а = = trixnltnQ и СТан = сго, при экспоненциальном законе а-ХднДо, при релеевском законе а = адн/аор. [c.229]

Рис. 2,16, Зависимости величины,, обратной выигрышу надежности по вероятности срыва функниоии-рования, от приведенной кратности временного резервирования н минимального времени выполке-ния задания.

Относительное увеличение эквивалентов при замене нагруженного резерва на ненагруженный оказывается меньше возникающего при этом выигрыша надежности по вероятности отказа. Это различие более значительно при высоких кратностях аппаратурного резервирования. Например, при Л4=1 и р=10 изменение способа резервирования приводит к уменьшению вероятности отказа в 1,8 раза при росте у на 40%, если кратность резервирования /Па = 1, и в 2,3 раза при росте уна20%, если 1Па = 2. [c.49]

Отношение Q(p, у, k)IQ(p, у, 1) отражает изменение выигрыша надежности по вероятности срыва фушсционирования на различных этапах жизни системы. По виду зависимости, приведенной на рис, 2.22, можно заключить, что при прочих равных условиях, т. е. при равных вероятностях отказов в отсутствие резерва времени и равных интенсивностях восстановления, введение одного и того же резерва времени на участке нормальной работы ( =1) дает выигрыш надежности меньше, чем на участке старения (k>l), и больше, чем на участке приработки Для сравнения отметим, что точно так же при переходе от участка к участку меняется выигрыш надежности по вероятности отказа при введении общего ненагруженного невосстанавливаемого аппаратур- [c.59]

Рис. 2.32. Зависимости вероятности срыва функциоиирования и выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования при введении общего нагруженного дублирования от минимального времени выполнения задания при различных соотношениях между интенсивностями отказов и восстановления и неизменном оперативном времени

В соответствии с формулой (4.2,8) выигрыш надежности по вероят-рюсти срыва функционирования равен [c.122]

Рис. 4.5. Зависимости выигрыша надежности по вероятности срыва функционирования от оперативного и резервного нремени при раз-л и ч и ы X с о от н о ш е ни я х м е ж ду интенсивностями отказов и вос-стаповлення

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...