Случай Mft(8)—произвольная функция

Здесь /)ц (г) — равномерно пригодное по г при а = 1 представление решения уравнения (3.3). Полученные результаты легко распространить на случай произвольной функции /(г). [c.407]

Для расчета флуктуаций сферической волны используем выражение (14.45), дающее значение Фх(г) для случая произвольной функции 4 0 (г) [c.318]

Решение (76) 99 в форме бесконечного ряда, относящееся к случаю произвольной периодической силы, не всегда удобно, так как ряд Фурье для возмущающей силы Q[t) может сходиться медленно. Например, если функция Q t) имеет разрывы первого рода, то коэффициенты ее ряда Фурье а , Ьп убывают не быстрее чем при наличии разрывов первого рода у производной <5(/) сходимость ряда будет порядка п . Хотя сходи- [c.538]

Неустановившиеся вынужденные колебания. Рассмотрим приближенное решение уравнения (5.92), когда его правая часть есть произвольная функция времени. Например, правая часть уравнения (5.92) для случая нагружения стержня, показанного на рис. 5.6, имеет вид (5.84), но функции Я )(х) и Ф6)(х) теперь являются произвольными функциями времени. Решение уравнения (5.92) ищем в виде (5.89) (ограничившись двучленным приближением). [c.138]

Рассмотрим более общий случай, когда правая часть уравнения (2) — произвольная функция. В этом случае следует рассмотреть исходную систему четырех уравнений первого порядка. [c.295]

Предположим, что имеет место первый случай. В силу независимости переменных можно принять 2 Р (/), где Р есть произвольная функция t тогда [c.67]

В конце раздела 2.2. уже был приведен простой пример отыскания весовой и передаточной функций объекта, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Теперь будут изложены основные способы определения весовой, переходной и передаточной функции линейных объектов с сосредоточенными параметрами, математическая модель которых включает только обыкновенные дифференциальные уравнения. Рассмотрим общий случай, когда коэффициенты уравнений являются произвольными функциями времени, т. е. объект не является стационарным. [c.82]

Наша задача теперь будет состоять в том, чтобы получить условие пластичности и закон течения для общего случая произвольного напряженного состояния. Рассмотрим элемент в декартовых прямоугольных координатах, компоненты тензора напряжения Oij можно принять за обобщенные силы, действующие на этот элемент. Соответствующие обобщенные скорости будут 8у. Если деформации малы, то е = ёц, но это предположение не обязательно. Естественно предположить, что пластическое состояние будет достигнуто тогда, когда некоторая функция от компонент тензора напряжений достигнет предельного значения [c.481]

Для определения произвольной функции [ х, у) рассмотрим случай загружения пластинки поперечной нагрузкой на верхней грани интенсивностью <7 (х, у), а на нижней —интенсивностью <72 у) направленными в сторону положительной оси г (рис. 41). [c.118]

Теорию, основанную на равенстве (77), можно считать обобщением на случай неоднородных пластин и произвольных функций tl (2) теории Рейсснера [120], в которой эти функции считались параболическими, т. е. [c.192]

Обобщим этот метод на случай произвольного числа дополнительных условий. Пусть надо определить стационарное значение функции F при m независимых ограничивающих условиях [c.68]

Отсюда следует, что уравнение (14) годится для случая, когда твердый шар радиусом R, центр которого расположен бесконечно близко от начала координат, движется в направлении оси z так, что f(t) есть его бесконечно малая скорость в момент I. Если /—произвольная функция, то уравнение (15) послужит для определения F. Действительно, обозначив первую и вторую производные функции F по ее аргументу через F и F, будем иметь [c.264]

Здесь имеется одно положение, которое требует некоторых пояснений. При переходе с одной поверхности на другую, бесконечно близко к ней расположенную, можно наверняка добиться такого соответствия, чтобы в каждой точке первой поверхности 8ж и Sy имели такие значения, какие нам желательно. Таким образом, если речь идет об исследовании проблемы максимума и.т1и минимума, здесь не возникает никаких неудобств — даже для условий на границах, — в чем легко убедиться, если принять, что 8х зависит только от ж я Sy только от у. Однако дальше (отд. V, п. 44) Лагранж применяет формулы пунктов 32—34, выведенные на основе указанного допущения, к случаю, когда Sx и Sy выражают любое виртуальное перемещение и, следовательно, являются совершенно произвольными функциями X и у. Поэтому представляется небесполезным произвести вычисление, исходя из предположения, что Sx и Sy являются произвольными. [c.136]

Поэтому в качестве естественного обобщения определения (25) на случай произвольной лагранжевой системы (31) с функцией 2, не зависящей от t, назовем действием, относящимся к какому-нибудь решению а уравнений (31) в течение заданного промежутка времени от 0 ДО j, интеграл [c.431]

Соотношение (12) обращается в О = О для тривиального случая, который может представиться только, если Ах, Ли зависят также от производных от а, т. е. когда ОЩ1-Ах) =0, би=0 эти бесконечно малые преобразования, стало быть, всегда отщепляются от групп при формулировании теорем нужно учитывать только число остальных параметров или произвольных функций. Вопрос о том, образуют ли остальные бесконечно малые преобразования все еще группу, остается открытым. [c.616]

Желательно распространить С. П. на случай функций, зависящих также от ( , которые не выражаются через и р. Предполагаем, что такие обобщенные С. П. подчиняются соотношениям (15), но в остальном произвольны. С другой стороны, мы можем предположить, что 1 — произвольные функции от <7 и р, и вывести равенства (15) для I, р и С, содержащих ц. [c.709]

Таким образом, в случае, когда возможное движение становится действительным, аналоги ускорений по своему значению переходят в ускорения. Иначе говоря, аналоги ускорений тождественны с ускорениями при условии выполнения системой закона ср = 1, ср" = 0. Аналоги угловых ускорений определяются подобным образом. Следует отметить, что в предыдущем определении в качестве закона возможного движения был принят некоторый частный случай. Определение можно обобщить, задавая движение законом ср., — а, = Ь, где а и Ь — произвольные постоянные величины, или же = Д (ф ), фж = где /i и /з — произвольные функции. Для этого последнего случая, наиболее общего, из которого предыдущие случаи вытекают как частные, получаем после несложных выкладок [c.50]

Покажем теперь, каким образом можно непосредственно получить передаточную функцию Wy,(t), не обращаясь к уравнениям Эйлера — Лагранжа. При этом обобщим рассматриваемый метод определения оптимального управления па случай произвольного стационарного возмущения L t), периодического или почти периодического, для которого существует и является конечным спектр [c.320]

Полученные решения можно использовать и для случая произвольного внешнего электрического поля, если характер его изменения допускает интерполяцию кусочно-линейной функцией. Они пригодны и для описания установления полей в различных системах диэлектриков, многослойных, с различными видами релаксаторов, неоднородных и т.д. [c.129]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

Для произвольной функции F x, t) no X решение нетрудно получить, применяя к случаю (7.24) интеграл свертки по л. [c.158]

Таким образом, искомое выражение для бд, которое справедливо вне ламинарного подслоя, представляется уравнением (59) с учетом произвольной функции, описываемой уравнением (60). Точное выражение этой функции может быть получено для важного, но простого случая обтекания пластины с заданным распределением температуры на стенке, описываемым уравнением (51). В этом случае [c.327]

До сих пор мы не накладывали каких-либо ограничений на параметры жидкости, которые в общем случае могут быть произвольными функциями температуры, т. е. решение не ограничивается случаем идеального газа. [c.331]

Рассмотренная задача представляет собой случай, когда безмоментную теорию (в смысле 7.3) надо считать неприменимой. Граничные условия, необходимые для определения основного напряженного состояния, здесь удается сформулировать только в результате введения в рассмотрение простого краевого эффекта он необходим для того, чтобы можно было написать равенства (9.17.7), и для того, чтобы исключить из них произвольные функции ipi, яр2. В части IV такие примеры подвергаются более общему рассмотрению, и для них вводится понятие об условной применимости безмоментной теории. [c.133]

В области AiiPAzi справедливы интегралы (14.05) для вырожденного случая. Произвольные функции X (5) и F (iq) находятся из условия прохождения линий скольжения т] через точку Р и из условия непрерывности X и К на отрезке РА . Следовательно, X = а sin g — 6 os g, Y = у y + г 5о) os т] — л (т] + ifo) sin т] или [c.451]

В области AuQA2i справедливы интегралы (14.07) также для вырожденного случая. Произвольные функции X ( ) и У (т)) находятся из условия проховдения линий скольжения т) через точку Q и из условий непрерывности X и Y на отрезке линии скольжения <2Лц. Окончательно [c.464]

Дальнейших вычислений можно не производить новее, если непосредственно воспользоваться известным уже нам частным рен1ением для волны разрежения при обтекании угла ( 109,112). Напомним, что в этом решении все величины (в том числе и давление) постоянны вдоль каждой прямой (характеристики), проходящей через вершину угла. Это частное решение, очевидно, соответствует случаю, когда в общем выражении (115,1) произвольная функция f2 p) тождественно равна нулю. Функция же f p) определяется полученными в 109 формулами. [c.602]

Например, если 6 тождественно равно нулю, то мы опять придем к случаю, когда дифференциальное уравнение движения однородно относительно х и V. Бертран уже давно заметил, что общая формула прямолинейного тауто-хронного движения должна содержать произвольную функцию от двух переменных. [c.321]

В связи с примером, приводимым Ли ( Основания , 7), укажем еще довольно общий случай, в котором можно добраться до явных формул, в которые входят производные от произвольных функций порядка не выше а стало быть, в этом случае обращение получается полное. Это — такие группы бесконечно малых преобразований, которым соответствует грзшпа всех преобразований х и вытекающих из них преобразований и, т. е, такие [c.621]

Для заданной фуикн.ин р через М(р) обозначим функцию, удовлетворяющую условиям (Л/ ( 3), р) еД, а, р) еД< = >а<-компонент векторов л н а, (1)упкцня М(Р) вычисляется достаточно просто, если [c.82]

Функции Fki x (t)) можно выразить через значение функции в точке, соответствующей времени t, и приращения А . Так как выше предполагали произвольный вид функций F i (х) (кусочнолинейный, непрерывный или содержит разрывы первого рода), то возможны два наиболее часто встречающихся на практике случая 1) функции F i (л ) дифференцируемы и 2) функции F i х), содержащие разрывы первого рода. [c.160]

Замечания предыдущего параграфа о возмояшости разложения произвольной функции в соответствующий данному случаю ряд применимы также и здесь. [c.259]

Рекуррентная формула (4.36) позволяет путем обращения формулы Мэнсона—Лангера рассчитать на ЭВМ функцию Аа = = / ( а). с помощью которой МОЖНО рэссчитать накопленное повреждение а при произвольной истории нагружения. Изменение циклических свойств материала в процессе нагружения может быть учтено с помощью функции /2 (а). Таким образом, предложенный алгоритм позволяет обобщить широко используемую формулу Мэнсона—Лангера на случай произвольной истории Sa (гг) при изменяющихся в процессе жесткого нагружения свойствах материала. [c.149]

Частными примерами теплоемкостей являются теплоемкости при постоянном давлении Ср и при постоянном объеме Су- Адиабатическому процессу в силу условия 6Q = О соответствует и теплоемкость равная нулю, Q = 0. Наконец, мы можем условно приписать теплоемкость Сг = 00 изотермическому процессу Т = onst), рассматривая его как предельный случай процесса, в котором температура чрезвычайно медленно повышается или понижается при подводе тепла (6Q > >0, дТ= , - 0). Так как условия нагревания газа можно бесконечно варьировать (так что постоянными будут оставаться не Р, V, S, Т, а произвольные функции от Р viV), то существует бесконечное мно- [c.30]

В недавних работах [118, 95] одновременно и независимо была решена задача о движении с постоянной скоростью полубесконеч-ного разреза (как в задаче Бейкера) к берегам разреза приложены сосредоточенные силы. Это решение можно использовать в качестве функции Грина в случае произвольных статических нагрузок. Используя характерное свойство коэффициента интенсивности напряжений в полученном решении, удалось обобщить его на случай произвольной непостоянной скорости движения разреза при произвольных внешних нагрузках [118]. [c.114]

Очевидным образом этот результат обобщается и на случай любого I. Поэтому можно утверждать, что, если простой краевой эффект построен при Z = О, 1, 2,. . L — 1, т. е. уже найдены произвольные функции а , где 1 = 1, 2, 3, 4 / = О, 1, 2,. . L — 1, то величины, определяющие простой краевой э4)фект, в приближении (L) зависят отчетырех произвольных функций 2, а если сохранить только решения, экспоненциально затухающие Б определенном направлении, то число произвольных функций а будет равно двум. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...