Разложение вектора по координатным осям

Разложение вектора по координатным осям [c.55]

Это равенство представляет собой очень важную формулу разложения вектора Р по координатным осям. Напомним еще "раз, что в формуле разложения вектора по координатным осям скалярные [c.56]

Легко убедиться, что, развертывая этот определитель по элементам первой строки, получим предыдущую формулу (47). Формула (47), или, что то же, (48), представляет собой формулу разложения векторного произведения о X 6 по координатным осям. Но в формуле разложения вектора по координатным осям, как известно из 9, скалярные коэффициенты при I, ] ж к являются проекциями этого вектора на эти оси отсюда получаем следующие выражения для проекций векторного произведения аХЛ на координатные осп [c.174]

Скалярное произведение двух векторов я и 6 можно просто выразить через проекции этих векторов на координатные оси. Применяя формулу разложения вектора по координатным осям ( 9), имеем [c.176]

Так как в формуле разложения вектора по координатным осям коэффициенты при ортах i, j, к представляют собой проекции этого [c.336]

Пример 8. Вектор Р, модуль которого Р — 10, лежит в плоскости Оху и образует с осью х угол а = 150° (отсчитываемый от положительного направления этой оси против часовой стрелки). Написать формулу разложения этого вектора по координатным осям. [c.57]

Пример 9. Формула разложения данного вектора по координатным осям имеет следующий вид [c.57]

Разложение вектора по направлениям координатных осей. Разложение вектора на сумму нескольких векторов есть вообще задача неопределенная, но в некоторых случаях, при наличии дополнительных условий, эта задача может стать определенной. К таким случаям принадлежат разложение вектора по трем заданным некомпланарным направлениям и разложение вектора по двум заданным направлениям, компланарным с данным вектором. [c.26]

Эти уравнения эквивалентны уравнениям (П.2). Рассмотрим теперь обратную задачу. Пусть задано уравнение (П.2) и требуется составить векторное уравнение движения. Обозначая единичные векторы (орты) координатных осей Ох, Оу и Ог (рис. 16) соответственно через 1, ], к, найдем, согласно с (1.43Ь) и (П.7), разложение радиуса-вектора по ортам осей координат в такой форме [c.73]

Рассмотрим теперь распределение линейных скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной точки. Введем систему прямоугольных декартовых координат Х[ ( =1, 2, 3), неизменно связанную с телом (рис. 38). Тогда разложение радиуса-вектора г точки М тела по единичным векторам е, координатных осей имеет известный из предшествующего вид [c.111]

Формула разложения вектора т (р) по координатным осям х, у VI г будет иметь вид [c.161]

Разложение вектора по направлениям координатных осей. Пусть Охг/д — прямоугольная декартова система координат. Такой системой называют систему трех взаимноперпендикулярных осей с выбранными на них единичными векторами / — в направлении оси Ох, у —в направлении оси Оу и Л —в направлении оси Ог (рис. 1.9). [c.18]

При Д/ — О направление хорды в пределе совпадает с направлением касательной к траектории в точке Л, т. е. величина скорости точки определяется как предел отношения приращения пути к соответствующему промежутку времени при стремлении последнего к нулю, а направление ее совпадает с касательной к траектории в данной точке. Вектор скорости точки может быть разложен на составляющие по координатным осям (рис. 115,6). Величины составляющих скорости равны ее проекциям [c.137]

Следовательно, напряжение рп, вообще говоря, не является обычным вектором, так как может принимать различные значения в зависимости от положения площадки. Если зафиксировать ее положение, то Рп будет обычным вектором, который можно разложить на составляющие по координатным осям. Пусть, напрнмер, выбрана площадка, перпендикулярная оси X. Вектор напряжения Рп = Рж в общем случае не совпадает с направлением нормали (в данном случае с направлением оси. с) и может быть разложен [c.16]

Разложим каждую из векторных величин рх, Рг/, Рг по координатным осям (на рие. 2.3 показано разложение векторов Рос и Pz). Это разложение определяется формулами (1.1а), (1.16) и (1.1в). [c.43]

Выведем формулу разложения векторного произведения ахЬ по координатным осям. Согласно сказанному в 9, формулы разложения векторов а и 6 по координатным осям имеют вид [c.174]

Это есть формула разложения по координатным осям момента силы относительно начала координат скалярные коэффициенты при , / и Л в этой формуле представляют собой проекции вектора то на координатные оси, следовательно, [c.178]

Из этой формулы разложения вектора Р по координатным осям следует, что его проекции на эти оси равны [c.518]

Пусть разложения векторов напряжений / и по единичным векторам e координатных осей определяются выражениями [c.16]

Разложение вектора ускорения уу по единичным векторам координатных осей Охуг имеет следующий вид [c.84]

Формулу (11.44) можно рассматривать как результат разложения вектора w по координатным векторам естественного координатного базиса. Проекции ускорения на оси естественного координатного базиса определяются такими формулами [c.88]

Это равенство можно рассматривать как разложение вектора скорости по единичным векторам осей криволинейных координат для проекций скорости на координатные оси будем иметь [c.200]

Остановимся подробнее на разложении некоторого вектора а по трём координатным осям (фиг, 8). Пусть проекции этого вектора на оси соответственно равны а , Введём в рассмотрение единичные векторы координатных осей (или так называемые орты координатных осей), т. е. векторы, по модулю равные единице и направленные по осям координат назовём их соответственно Тогда, очевидно, [c.6]

Соответствующая базису система координатных осей Х, Х2, хз ("рис. 1) называется прямолинейной ортогональной (декартовой) системой координат. Как правило, в дальнейшем будет использоваться правая система координат. Любой вектор а может быть разложен по базисным [c.58]

На рис. 8.31 показано разложение скоростей этих точек по направлениям двух соседних координатных осей. Величины этих составляющих можно представить в виде скалярного произведения векторов (/ ), (Д.), ку и орта соответствующей оси.Так, например, проекция скорости точки В на ось равна ( во Ьу [c.212]

Это привело к тому, что некоторые астрономы стали предпочитать вместо канонических уравнений или уравнений Лагранжа другую форму уравнений. Заметим, что мы имеем шесть частных производных возмущающей функции, но можно составить уравнения движения таким образом, чтобы в правых частях входили не частные производные, а три составляющие возмущающей силы, например, составляющие по трем координатным осям или составляющие по радиусу-вектору, по перпендикуляру к нему в плоскости орбиты и по перпендикуляру к плоскости орбиты. В этом случае нужно будет получить только три разложения вместо шести. Это говорит о том, что шесть частных производных не являются независимыми, а между ними и самой возмущающей функцией существуют некоторые соотношения. Некоторые соотношения существуют и между частными производными и составляющими силы, разложенной одним из двух указанных способов. [c.322]

Вспомнить основные операции над векторами Вам поможет плакат 1с. К ним относятся операции разложения вектора на его составляющие ( компоненты вектора ) по координатным осям операции сложения векторов по правилу параллелограмма или по правилу векторного многоугольника определения проекции yMiai любых векторов на любую координатную ось. Напоминается, что в векторной алгебре используются два вида произведений векторов - векторное и скалярное, которые необходимо научиться четко различать и в записи, и по назначению. [c.5]

Это означает, что допускаются только малые деформации, что является естественным для линейной теории упругости. Разложение, например, вектора напряжений (который действует на поверхности элемента л з= onst) по координатным осям л , имеет вид (рис. 1.5) [c.15]

О. с. ф. будут системами координатных ортов этого пространства, а разложение в ряд по нормированным О. с. ф. — разложением вектора по ортам. При таком подходе многие понятия теории нормированных О. с. ф. приобретают наглядный геометрич, смысл. Напр., ф-ла (1) означает, что проекция вектора на орт равна скалярному произведению вектора и орта равенство Ляпунова—Стеклова может быть истолковано как теорема Пифагора для бесконечномерного нростран-ства квадрат длины вектора равен сумме квадратов его проекций иа оси координат замкнутость О. о. ф. означает, что наименьшее. замкнутое подпространство, содержащее все векторы этой системы, совпадает со всем нространством и т, д. [c.534]

ДИАДНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, аффинерное и с ч и с л е н и е, метод непосредственного вычисления над диадами, или аффинорами, без разложения их на составляющие по координатным осям. Гиббс предложил выносить за скобку вектор А, встречающийся в сумме произиедений вида Ат т, напр. [c.308]

Напряжение — величина векторная и может быть представлена как функция векторного аргумента, определяемого направлением нормали к площадке. В пространстве напряжение, как всякий вектор, характеризуется тремя его составляющими, зависящими только от координат х, у, г, если напряжения в точке одинаковы для всех проведенных через нее площадок. Однако величина напряжений в различных площадках, проведенных через данную точку, непостоянна. Поэтому напряжения в какой-либо точке тела характеризуются не только координатами точки, но и ориентацией площадки, определяемой направлением внещ-ней нормали. Если площадка в системе прямоугольных координат X, у, г определяется нормалью N и не совпадает ни с одной из координатных плоскостей (рис. 1,а), вектор полных напряжений Р может быть разложен по направляющим осям на Рпх, Рпу, Рщ. Вектор Рп может быть разложен также на составляющие нормальное напряжение, направленное по нормали к площадке Сп, и касательное напряжение %п, которое в свою очередь можно разложить на составляющие Хпх и Хпу, параллельные координатным осям х и у (рис. 1,6). [c.6]

Рассмотрим прямой брус, находящийся в равновесии под действием произвольной системы внешних (активных и реактивных) сил (рис. 1.22). Рассечем его на две части (I и II) некоторой произвольной плоскостью, перпеь дикулярной к его продольной осн, и отбросим одну из частей (например, I). Выше уже говорилось о том, что внутренние силы по сечению распределены сплошным образом, но как именно они распределены, с помощью уравнений равновесия установить нельзя. Вместе с тем из теоретической механики известно, что любая система сил може-г быть приведена к ее главному вектору и главному моменту, которые статически эквивалентны заданной системе сил. Далее известно, что главный вектор системы может быть представлен в виде трех o тaвJiяющиx по осям выбранной координатной системы. Аналогично, главный момент может быть также разложен на составляющие по осям координат, т. е. заменен тремя моментами, каждый из которых стремится повернуть тело вокруг одной из координатных осей. Конечно, можно определить из уравнений равновесия, составленных для сил, действующих на оставле -ную часть бруса, величины и направления главного вектора и главного момента внутренних сил. Но значительно удобнее определять их составляющие по осям выбранной системы координат. Эту систему выбираем следующим образом начало координат О помещаем в центре тяжести рассматриваемого поперечного сечения (рис. 1.23), ось Ог направляем по внешней нормали к сечению, т. е. вдоль оси бруса, оси Ох и Оу располагаем в плоскости сечения, ось Оу — по оси симметрии поперечного сечения и ось Ох — ей перпендикулярно. [c.21]

Принципиально важное и практически целесообразное представление вектора-потенциала, а тем самым также и полевых величин Е., О., Н., В. достигается путем разложения по бегущим плоским волнам. Чтобы, как и в п. 1.121, получить описание вектора-потенциала в конечной области в определенный момент времени с помощью счетного множества переменных, потребуем выполнения определенных пространственных условий периодичности для вектора-потенциала. Снова представим себе основную область пространства в виде куба с ребром Ь, из которого можно построить трансляционную рещетку посредством смещений координатных осей [c.132]

Рассмотрим прямой брус, ггходящийся в равновесии под действием произвольной системы внешних (активных и реактивных) сил (рис. 1.21). Рассечем его на две части (I и II) некоторой произвольной плоскостью, перпендикулярной его продольной оси, и отбросим одну из частей (например. Г). Выше уже говорилось о том, что внутренние силы по сечению распределены сплошь, но как именно они распределены, с помощью уравнений равновесия установить нельзя. Вместе с тем из теоретической механики известно, что любая система сил может быть приведена к ее главному вектору и главному моменту, которые статически эквивалентны заданной системе сил. Далее известно, что главный вектор системы может быть представлен в виде трех составляющих по осям выбранной системы координат. Аналогично, главный момент может быть также разложен на составляющие по осям координат, т. е. заменен тремя моментами, каждый из которьк стремится повернуть тело вокруг одной из координатных осей. Эту систему выбираем следующим образом [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...