Собственные и вынужденные колебания. Резонанс

СОБСТВЕННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС [c.8]

Резонанс. Если частоты собственных и вынужденных колебаний близки между собой, то амплитуды получаются очень большими. Напомним, что при интегрировании уравнения (249) мы положили р ф k. Если р = й, то дифференциальное уравнение (263) имеет вид [c.279]

Описанная методика предназначена для расчета собственных и вынужденных колебаний системы. Расчет амплитуд вынужденных колебаний на частоте резонанса не рассматривается, так как расчетная модель не учитывает затухания колебаний. Для расчета деформации системы при действии постоянных нагрузок достаточно положить ш=0. В соответствии с описанным алгоритмом была составлена программа расчета на ЭЦВМ Минск-22 . [c.130]

Следует отметить, что под действием гидродинамических возмущающих сил, охватывающих широкую область частотного спектра, вследствие резонансов могут резко проявляться почти любые собственные частоты конструкции. В связи с этим необходим тщательный анализ динамических свойств конструкции насосов и принятие соответствующих мер по отстройке частот собственных и вынужденных колебаний во всем диапазоне, обусловленном требованиями по ограничению вибрации. На современном этапе борьбы с вибрацией насосов решение задачи частотной отстройки наиболее успешно может осуществляться экспериментальным путем. Методы и средства такой отстройки подробно рассматриваются в X гл. [c.180]

Описанная методика предназначена для расчета собственных и вынужденных колебаний системы. Расчет амплитуды вынужденных колебаний на частоте резонанса не рассматривается, так как затухание не учтено. Для расчета деформации системы при действии постоянных нагрузок достаточно [c.25]

Иначе говоря, можно не опасаться наступления явлений резонанса, несмотря на совпадение частот собственных и вынужденных колебаний, если только гарантировано вьшолнение указанных выше условий ортогональности. [c.304]

Если частоты собственных и вынужденных колебаний близки, то возможен резонанс, и тогда необходимо учитывать влияние сил сопротивлений, способствующих затуханию колебаний. При этом условии дополнительная сила может достигать значений, близких к полезному усилию [9]. [c.314]

Из этого выражения видно, что резонансу с высшими частотами собственных и вынужденных колебаний отвечают меньшие значения амплитуд при резонансе. При совпадении частот свободных и вынужденных колебаний не во всех случаях происходит возрастание амплитуд относительных перемещений. Так, при синфазной работе приводных устройств одинаковой конструкции (499) увеличение амплитуды во время резонанса будет только при нечетных значениях п (п = 1, 3, 5. . . ). В этом случае значение [(—1)" — 1 ] будет равно —2 и увеличение амплитуды будет значительным. При четном значении п (п = 2, 4, 6,. . . ) последний член выражения (499) будет равен нулю, т. е. увеличения амплитуд при совпадении частот собственных и вынужденных колебаний не будет. Обратное явление происходит при антифазной работе приводных устройств. Здесь увеличение амплитуд будет происходить при четном значении п. При нечетных значениях п последний член выражения (500) исчезнет и увеличения амплитуд относительных перемещений не будет наблюдаться. [c.376]

Отыскание максимума Fi е, д) для исключения резонансов в системе не является обязательным, оказывается достаточной отстройка частот собственных и вынужденных колебаний на определенную величину [c.198]

В колебаниях надрессорного строения различают подпрыгивание, продольную (галопирование) и поперечную качку, а в зависимости от причин колебания разделяют на собственные и вынужденные. При совпадении собственных и вынужденных колебаний возникает явление резонанса, опасное [c.122]

Обращаясь к рассмотрению решения (211), мы видим, что при т. е. при близких частотах собственных и вынужденных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний В стремится к бесконечности независимо от величины силы д. Это явление называется резонансом. [c.103]

Полученное число колебаний сравнивают с частотой вынужденных колебаний (пульсацией потока жидкости) от гидронасоса, не допуская резонанса, т. е. кратности частот свободных и вынужденных колебаний. Однако в некоторых случаях при правильно выбранных массах движущихся деталей гидрОзамка и жесткости упругих элементов, а также при несовпадении частот собственных и вынужденных колебаний явление клевания все же может иметь место. [c.58]

Резонанс. В случае, когда p=k, т. е. когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, имеет место так называемое явление резонанса. Формулами (86), (88) этот случай не описывается, но можно доказать, что размах и вынужденных колебаний при резонансе будут со временем неограниченно возрастать так, как это показано на рис. 262. Подробнее общие свойства вынужденных колебаний (и, в частности, резонанса) рассмотрены в конце этого параграфа (п. 3). [c.243]

Резонансные методы правильнее назвать методами колебаний, поскольку они объединяют методы свободных и вынужденных колебаний изделия или его части. Именно к вынужденным колебаниям относят понятие резонанса, т. е. совпадения частоты возбуждения с частотой собственных колебаний системы. [c.125]

Обращение амплитуды в бесконечность при и = jq характеризует явление резонанса между свободным и вынужденным колебаниями, которое играет важную роль во всех разделах физики. Знаменатель в выражениях (19.3) и (19.4а), обращение которого в нуль приводит к бесконечно большой амплитуде, называется резонансным знаменателем . Образно выражаясь, колеблющаяся система тем охотнее поддается воздействию внешней силы, чем ближе ее собственная частота к частоте изменения внешней силы. [c.138]

На рис. 233 построена кривая II динамического коэффициента при учете затухания по формуле (17.27). Еще раз отметим, что в случае рассмотрения первого этапа колебаний (неустановившегося процесса) следует учитывать и вынужденные колебания с частотой собственных (аналогично второму члену выражения 17.20). Заметим, что для неустановившегося процесса следует учесть и вынужденные колебания с частотой собственных, в особенности в зоне резонанса. В случае резонанса, когда 9=0) [c.346]

Динамическая нагрузка возрастает особенно резко, если вынужденные крутильные колебания системы совпадают по частоте с собственными ее крутильными колебаниями (резонанс). Известны случаи, когда вызванный кинематическими погрешностями зубчатых колес резонанс вызывал не только сильный шум при работе скоростной передачи, но даже разрушение зубьев, валов и других деталей привода. [c.163]

В перечисленных выше примерах колебательных движений источником вибраций являются приложенные к системе внешние возмущающие силы, периодически изменяющиеся с течением времени, или неуравновешенные силы инерции частей машины, также имеющие периодический характер. В этих примерах (а также во всех аналогичных случаях) мы имеем дело с вынужденными колебаниями системы. Уже из главы VII нам знакомо явление резонанса, в котором обнаруживается тесная связь между вынужденными и собственными колебаниями. Мы будем изучать здесь как собственные, так и вынужденные колебания системы явление резонанса и здесь будет находиться в центре нашего внимания. [c.366]

Момент изменяющийся по гармоническому закону с частотой со, равной угловой скорости ротора, вызывает вынужденные незатухающие колебания люльки. По мере убывания угловой скорости со ротора уменьшается и частота изменения возмущающего момента Когда эта частота станет близкой к собственной частоте колебаний системы k, возникает состояние резонанса в это время амплитуда колебаний люльки станет наибольшей. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда А вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора [c.297]

Вынужденные колебания, вызываемые внешними периодическими силами (неуравновешенностью вращающихся деталей, погрешностями изготовления, переменными силами в поршневых машинах и т. д.), обычно во избежание резонанса, т. е. совпадения частот возмущающих сил с частотами собственных колебаний, последние определяют расчетным путем, [c.18]

Такая задача решается, прежде всего, путем сопоставления частот собственных колебаний и возмущающей силы. В случае, если эти частоты сильно отличаются друг от друга, можно быть уверенным в том, что явление резонанса не возникает и условия работы для упругих элементов являются благоприятными. При этом представляется возможным подсчитать без труда и амплитуду вынужденных колебаний, не зная наперед величину коэффициента затухания п. Как это видно из рис. 537, кривые р заметно отличаются друг от друга лишь в зоне резонанса. Уже в случае, когда частота 2 больше или меньше частоты ш в полтора-два раза, можно считать, что приведенные кривые практически совпадают и коэффициент затухания п значения не имеет. Его можно просто принять равным нулю, что идет в запас прочности. Тогда выражение (15.12) дает [c.471]

До сих пор мы рассматривали системы, имеющие только одну степень свободы, и на примерах убедились в том, что основной характеристикой колебательной системы является частота ее собственных колебаний. В зависимости от частоты собственных колебаний определяется степень опасности возникновения резонанса и величина напряжений при вынужденных колебаниях. [c.475]

Кроме того, при с<Срез/2 выход на рабочий скоростной режим (Оме во время пуска агрегата неизбежно будет связан с проходом зоны резонанса, так как при с<Срс,/2 средняя угловая скорость Ыч, рабочей машины больше частоты р собственных колебаний агрегата (зарезонансный режим). Проход зоны резонанса сопровождается хоть кратковременными, но значительными динамическими перегрузками. Особенно опасен в этом отношении процесс выбега, когда после выключения двигателя машинный агрегат, будучи предоставленным самому себе, теряет скорость под действием небольших сопротивлений (трение в кинематических парах и т. п.). Здесь обратный проход зоны резонанса может оказаться достаточно длительным, вследствие чего амплитуды вынужденных колебаний успеют возрасти до недопустимого предела. В то же время для конструкции, обладающей большей жесткостью (С>С К,), средняя угловая скорость о) , рабочей машины меньше частоты собственных колебаний р агрегата (дорезонансный режим), так что проход зоны резонанса. (как прямой, так и обратный) попросту отсутствует. [c.266]

Отсюда видно, что в том случае, когда частота возмущающей силы делается равной частоте собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний будет с течением времени неограниченно возрастать. Такое явление носит название резонанса и играет большую роль в акустике, радиотехнике и при динамическом расчете сооружений. Картина вынужденных колебаний при резонансе показана на рис. 338. [c.369]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Как отмечалось в первом томе, резонанс возникает при вынужденных колебаниях в результате притока энергии в систему извне. При особых условиях поглощения системой внешней механической энергии амплитуда возрастает, и возникает резонанс. В случаях, рассмотренных в первом томе, резонанс возникал, если период свободных или собственных колебаний совпадал с периодом возмущающей силы. Физически резонанс проявлялся в возрастании амплитуды вынужденных колебаний. [c.308]

Во-первых, коэффициент поглощения зависит от длины волны и поэтому закон Бугера — Ламберта — Бера справедлив лишь для строго монохроматического излучения. Дисперсия величины к становится особенно сильной вблизи резонанса частоты падающего света с частотами собственных колебаний электронов в атомах. При этом резко возрастают амплитуды вынужденных колебаний электронов и увеличивается вероятность перехода их энергии в энергию хаотического теплового движения. Таким образом, излучение различных длин волн на одном и том же участке пути поглощается в различной степени, а лучи с частотами, близкими к резонансной, практически полностью поглощаются в слое очень малой толщины. [c.100]

Так как частота собственных колебаний =9,9 и частота вынужденных колебаний р=7 не совпадают, то резонанс отсутствует, поэтому закон вынужденных колебаний определяется формулой [c.536]

Если поезд идет со скоростью v см/с, то вагон получает толчки на стыках через каждые 1200/d с. Таков период т возмущающей силы. Частота возмущающей силы р= Inlx = 2яу/1200, откуда v----- 1200 р/ 2л). Галопирование вагона произойдет при резонансе, т. е. при равенстве частот собственных и вынужденных колебаний. [c.280]

Здесь Г и Т1 соответственно периоды собственных и вынужденных колебаний. График изменения (I по абсолютной величине приведён на фиг. 81. В области малых вынужденных частот (p(х>1 при равенстве частот (р= р) наступает резонанс и->-оо в области больщих частот (р > f) быстро уменьшается и при р > / 2tp находится в пределах от 1 до 0. [c.182]

В качестве диагностических признаков в СВШД выступают амплитуды и частоты резонансов авто- и взаимных спектральных характеристик собственных и вынужденных колебаний, линейные участки фазы, частотные диапазоны высокой когерентности. Оказались эффективными разработанные методы многомерного анализа MAR модели (многомерные авторегрессионные) и методы частотной и множественной когерентности, а также математические модели колебаний оборудования главного циркуляционного контура. В результате моделирования получены динамические характеристики оборудования РУ (модели колебаний теплообменной петли, внутрикорпусных устройств и тепловыделяющей сборки, шахты и корпуса реактора) как для штатного, так и для аномального состояний, что позволило выявлять неисправности реактора типа ВВЭР на ранней стадии развития. [c.32]

При возникновении внешней силы в колебательной системе, как мы знаем ( 37), всегда возбуждаются собственные колебания. С другой стороны, при действии внешней силы в системе должны суш,ест-вовать вынужденные колебания. Будем рассматривать картину установления как наложение двух процессов собственных колебаний, вызванных включением внешней силы, и вынужденных колебаний, создаваемых постоянно действуюш,ей внешней силой. При резонансе частоты этих двух колебаний совпадают, и следовательно, смещение колеблюш,ейся системы есть [c.612]

Как показывают измерения, подтенераторные продольные балки фундамента имеют частоту собственных колебаний около 100 гц. При наличии собственных колебаний такой частоты и вынужденных колебаний с частотой 100 гч получается резонанс продольных балок. Эти балки вибрируют с повышенной амплитудой при рабочих числах оборо -тов, поэтому необходимо производить расчет колебаний или проверку их на резонанс с частотой 100 гц. [c.34]

Как показывают измерения, шодгенераторные продольные балки фундамента имеют частоту собственных колебаяий около 100 гц. При наличии собственных колебаний такой частоты и вынужденных колебаний с частотой 100 гц возникает резонанс колебаний продольных балок. [c.54]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Ко второму виду динамических испытаний относится определение форм и частот как собственных, так и вынужденных колебаний частей самолета для последующего уточнения расчетов критических скоростей автоколебаний и устранения возможных резонансов, а также испытания в аэродинамических трубах динамически подобных моделей для уточнения критических скоростей. Динамические испытания проводятся в специальных лабораториях, а показания при испытаниях измеряются осциллографами с применением электротензодатчиков различного типа. [c.99]

Наиболее часто встречается случай воздействия гармонической внешней силы. В зависимости от соотношения частот собственных колебаний системы и вынужденных, колебаний характер общего колебательного процесса системы будет различным. Если частота возмущающих колебаний мала по сравнению с частотой собственных колебаний, то частота общего колебательного процесса будет близка к 1астоте возмущающих колебаний. Если частоты возмущающих и собственных колебаний совпадают, то возникает явление резонанса. В этом случае даже небольшая возмущающая сила может вызвать колебания с чрезвычайно большой амплитудой. Если частота внешних колебаний значительно превышает частоту собственных колебаний системы, то амплитуда общего колебательного процесса становится чрезвычайно малой, так что систему можно считать неподвижной в пространстве. [c.170]

Упругоколебательные нагрузки действуют в соединительных звеньях вследствие упругой податливости последних. Интенсивность этих нагрузок зависит от начальных условий, а частота их повторяемости определяется параметрами упругой системы. Колебания могут быть собственными и вынужденными. Если частота периодического воздействия совпадает с какой-либо частотой собственных колебаний, возникнет резонанс, часто дающий чрезмерные перегрузки. Нарушение сцепления во фрикционных парах (ведущее колесо - [c.16]

Резонанс в колебательной системе возникает при совпадении частоты гармонич. внешней силы с одной из собственных частот. Т. о., состав Н. к., свохгственных данной системе, существенно определяет черты как свободных, так и вынужденных колебаний в данной системе. Если в системе есть поглощение энергии, то Н. к. не являются строго гармоническими, но если доля поглощённой энергии за один период Н. к. мала, то они представляют собой экспоненциально затухающие колебания при очень больших поглощениях энергии Н. к. становятся апериодическими. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...