Устойчивость равновесия деформируемых тел

Устойчивость равновесия деформируемых тел. Так как в [c.342]

Вопросам потери устойчивости пространственных деформируемых тел посвящена обширная литература, с состоянием вопроса можно ознакомиться по монографии А. Н. Гузя ) и его же обзорам [8, 10]. Основные уравнения теории устойчивости, получаемые путем линеаризации нелинейных уравнений, содержат члены, где в виде множителей входят компоненты основного невозмущенного состояния. Следовательно, в основные уравнения входит параметр нагрузки, определяющий критические усилия, а это приводит к существенному усложнению задачи даже в случае, когда невозмущенное состояние является однородным. Л. С. Лейбензон ) и А. Ю. Ишлинский [59] использовали приближенный подход для исследования устойчивости пространственных упругих тел. В этом случае принимается, что компоненты возмущенного состояния о Оу, а вследствии чего и компоненты возмущений о ц, удовлетворяют исходным уравнениям равновесия (1.9) (здесь и ниже штрих наверху приписан компонентам возмущения). В то же время граничные условия записываются на возмущенной исходной поверхности тела, и таким образом именно в граничные условия вводится параметр нагружения. Задача при подобном подходе упрощается, параметр нагружения определяется из существенно более простых характеристических уравне- [c.193]

Приведем теперь одну из важнейших теорем механики деформируемого тела, на которой основан эффективнейший и весьма общин метод решения разнообразных технических задач, в частности задач об устойчивости упругих форм равновесия. [c.282]

Одновременно с разработкой и совершенствованием аналитических и геометрических методов исследования движений материальных частиц и твердых тел в механике под влиянием запросов практики возникает и интенсивно развивается целый ряд новых областей и направлений, таких как механика жидкостей и газов (гидромеханика, аэромеханика, газовая динамика), механика упруго и пластически деформируемых тел (теория упругости и теория пластичности), общая теория устойчивости равновесия и движения механических систем, механика тел переменной массы и др. [c.14]

Равновесие упругого тела, как и жесткого, может быть устойчивым и неустойчивым, а описанный метод малых возмущений и энергетических оценок полностью применим и к упругим деформируемым телам, как и к жестким. [c.119]

Формула Эйлера. Упругие (деформируемые) тела так же, как и твердые (недеформируемые) тела, могут находиться в устойчивом и неустойчивом равновесии. [c.233]

Понятия устойчивого и неустойчивого равновесия, определяемые в курсе физики по отношению к твердому телу, применимы также для определения формы равновесия упруго деформируемых тел. Примером может служить заделанный одним концом прямолинейный стержень (рис. 121), сжимаемый центрально приложенной продольной силой Р. [c.210]

Задача об устойчивости равновесия тонкостенных упругих систем — одна из важнейших в механике твердого деформируемого тела. Актуальность этой задачи, выросшей из запросов практики, сохраняется и возрастает и в настоящее время, в условиях появления новых высокопрочных композитных материалов и расширения технологических возможностей создания рациональных облегченных тонкостенных конструкций из них. По мере их облегчения проблеме устойчивости должно уделяться все большее внимание, поскольку во многих случаях к исчерпанию несущей способности высокопрочных композитных тонкостенных элементов конструкций приводит именно их выпучивание, а не превышение внутренними напряжениями предела прочности материала. [c.59]

УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕЛ 49. Устойчивость равновесия абсолютно твердых и деформируемых тел [c.338]

Под устойчивостью понимается способность системы восстанавливать псрвоначал Нос состояние после устранения причин, вызвавших отклонение от положения равновесия. Ио если в деформируемом теле образовались пластические деформации, система заведомо лишена указанного свойства. [c.453]

Исследование устойчивости равновесия тонких оболочек — одна из важных проблем механики твердых деформируемых тел. Впервые явление потери устойчивости оболочек изучалось экспериментально Фёйербёрном [8.21] (1858) (внешнее давление), Лилли [7.38] (1908) и Маллоком [7.42] (1908) (осевое сжатие). Первые теоретические работы были выполнены Грасгофом [8.22] (1859), Брессом [8.16] (1859) и Брайаном [4.13] (1889). Интенсивно эта проблема стала разрабатываться с начала нашего века. Обзор исследований, доведенный до 1966 г., дан в работе [c.8]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

В теории пластичности изучаются законы, связываюгцие напряжения с унругопластическими деформациями, и разрабатываются методы решения задач о равновесии и движении деформируемых твердых тел. Теория пластичности, являюгцаяся основой современных расчетов конструкций, технологических процессов ковки, прокатки, штамповки и других, а также природных процессов (например, горообразования), позволяет выявить прочностные и деформационные ресурсы материалов. Пластические деформации до разрушения достигают значений 10-20 %, в то время как упругие — 0,3-0,5 %. Поэтому расчеты на прочность, основанные на допустимости только упругих деформаций, часто нецелесообразны технически и экономически. Учитывая пластические деформации, можно снизить концентрацию напряжений в конструкциях, повысить сопротивляемость тел ударным нагрузкам, определить запасы прочности, жесткости и устойчивости, тем самым обеспечить наиболее рациональное функционирование, надежность и безопасность конструкций. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...