Нормальные волны в пластинах

IX.6. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В ПЛАСТИНАХ [c.416]

Между постоянной распространения у для крутильных р-волн и волновым числом (o/ t чистого сдвига существует соотношение, которое используется в теории нормальных волн в пластине [c.427]

Как уже отмечалось, нормальные волны в пластинах обладают дисперсией. В связи с этим скорость распространения импульса определяется интерференцией всех синусоидальных составляющих спектра импульса, каждая из которых распространяется со своей фазовой скоростью, определяемой ее частотой. [c.158]

К числу основных типов звуковых поверхностных волн часто относят еще так называемые нормальные волны в пластинах. Строго говоря, это не вполне правомерно, поскольку движение в этих волнах происходит не только у поверхностей, но и в толще пластины. Нормальные [c.35]

Меркулов Л. Г. Затухание нормальных волн в пластинах, находящихся в жидкости.— Акуст. ж., 1964, 10, [c.334]

Н. в. в твёрдых волноводах (стержни, пластины) аналогичны Н. в. в жидких или газообразных волноводах и также характеризуются наличием критич. частот, значительной дисперсией, возможностью представить любое поле в виде суперпозиции Н. в. данного волновода. Однако структура звукового поля Н. в. в твёрдом волноводе более сложна, т. к. в твёрдых телах могут распространяться не только продольные, но и сдвиговые волны. Подробнее см. Нормальные волны в пластинах и стержнях. [c.235]

НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ в пластинах и стержнях — гармонические упругие возмущения, распространяющиеся в пластинах и стержнях. В отличие от упругих волн в неограниченных твёрдых средах, Н. в. в пластинах и стержнях удовлетворяют не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхностях пластины и стержня (в большинстве практич. случаев эти условия сводятся к отсутствию механич. напряжений на поверхностях). Из-за граничных условий характеристики Н. в., в частности их упругое поле (т. е. распределение смещений и напряжений по поперечному сечению пластины или стержня), существенно более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых средах. Вместе с тем Н. в. в пластинах и стержнях — это такие же элементарные волны, как продольные и сдвиговые в неограниченной среде, в том смысле, что любое сложное волновое движение в пластине и стержне распадается на сумму Н. в., а поток упругой энергии равен сумме потоков во всех Н. в. [c.235]

Хотя теория нормальных волн в пластинах, рассмотренная в гл. 2, относится к бесконечной пластине, она достаточно хорошо [c.534]

Анализ формул (31.7), проведенный в книге [8], показывает, что суш,ествуют области полной прозрачности пластины. Для сред с высоким волновым сопротивлением (paQ > p j) эти области приближенно соответствуют углам, при которых скорость следа падаюш,ей волны вдоль пластины совпадает со скоростью одной из свободных (нормальных) волн в пластине V. Данное условие записывается в виде sin 0 = J V. Очевидно, что оно может иметь место лишь при V > j. [c.215]

Колебания тонких пластин ограниченных размеров можно разделить на две основные группы, соответствующие двум типам нормальных волн в пластинах - симметричным и антисимметричным. Колебания первого типа вызывают деформации в плоскости пластины, причем срединная плоскость пластины остается плоской. Антисимметричные колебания являются изгибными. Ниже рассмотрим колебания круглых и прямоугольных пластин со свободным контуром, поскольку образцы подобной формы часто используют при акустических изме -рениях свойств материалов. [c.74]

Для уяснения физической сущности волн в пластинах рассмотрим процесс образования нормальных волн в жидком слое. Пусть на слой толщиной /г (рис. 1.3) падает извне под углом р плоская продольная волна. Линия AD показывает фронт падающей волны. В результате преломления на границе в слое возникает волна с фронтом СВ, распространяющаяся под углом а. и многократно отражающаяся в слое. При определенном угле падения фазы волны, отраженной от нижней поверхности, и прямой волны, идущей от верхней поверхности, совпадают, что и является условием возникновения нормальных волн. [c.15]

Переходя к случаю твердого слоя, следует отметить, что хотя сущность образования стоячих волн по толщине пластины в результате многократного отражения объемных волн сохранится, условия возбуждения нормальных волн очень усложняются ввиду наличия в пластине продольных и поперечных волн. При отражении эти волны частично трансформируются друг в друга фаза волны при отражении может меняться на число, не кратное п (см. подразд. 1.2). На рис. 1.4, б показаны дисперсионные кривые для фазовой скорости волн в пластинах из твердых материалов с разными значениями коэффициента Пуассона v. Сплошными кривыми изображены антисимметричные, штриховыми — симметричные волны (моды). Для симметричных мод характерны колебания частиц, симметричные относительно центральной плоскости. [c.16]

Для рассмотренных мод нормальных волн характерны колебания частиц среды, совершаемые в плоскости распространения волны, т. е. в плоскости чертежа на рис. 1.3. Они являются результатом интерференции продольной и поперечной 51/-волн. В пластине возможно также возбуждение мод, обусловленных интерференцией поперечных 5Я-волн и являющихся частным случаем волн Ляна, В общем случае, как отмечалось, волнами Лява называют волны е 5Я-поляризацией, распространяющиеся в пластине, граничащей с другими средами. При отражении от границ пластины волны с 5Я-поляризацией не трансформируются и система дисперсионных кривых аналогична показанной ка рис. 1.4, а. [c.17]

Выражение (IX.7.16) представляет собой основное дисперсионное уравнение сплошного цилиндрического стержня, которое справедливо для всех целых п О. Уравнение (IX.7.16) определяет различные семейства нормальных волн. В частности, если /г=1, то имеется семейство изгибных нормальных волн, аналогичное семейству изгибных волн в пластине. При п 2 имеется семейство изгибных нормальных волн кругового порядка. Для п==0 дисперсионное уравнение сводится к произведению двух сомножителей — элемента второй строки третьего столбца и его минора. Первый сомножитель дает дисперсионное уравнение для крутильных волн, второй— дисперсионное уравнение для семейства продольных нормальных волн в твердом цилиндре. [c.426]

Условия образования нормальных волн в твердой пластине усложняются из-за наличия в ней продольных и поперечных волн. При отражении эти волны частично трансформируются одна в другую, а фаза волны при отражении меняется на число, не кратное л. На рис. 2.7 показаны дисперсионные кривые для пластины из стали (v 0,3). [c.29]

Нормальными, или волнами в пластинах, называют упругие волны, распространяющиеся в твердой пластине (слое) со свободными или слабонагруженными границами. Нормальные волны бывают двух поляризаций вертикальной и горизонтальной. Из двух типов волн наибольшее применение в практике получили волны Лэмба - нормальные волны с вертикальной поляризацией. Они возникают вследствие резонанса при взаимодействии падающей волны с многократно отраженными волнами внутри пластины. [c.284]

Для уяснения физической сущности волн в пластинах рассмотрим вопрос образования нормальных волн в жидком слое (рис. 16.61). [c.284]

ЛЭМБА ВОЛНЫ — упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными границами, в к-рых колебательное смещение частиц происходит как в направлении распространения волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Л. в. представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе — в пластине со свободными границами. Т. к. эти волны должны удовлетворять не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых телах. [c.189]

Подобно жидким слоям и трубам, твердые пластины и стержни ведут себя как волноводы в них также без изменений могут распространяться только гармонические волны определенных типов — нормальные волны. Но в твердой среде, в отличие от жидкости, распространяются не только продольные, но и поперечные волны кроме того, граничные условия для твердого тела сложнее, чем для жидкостей. Поэтому в твердом волноводе разнообразие нормальных волн больше, а сами эти волны образуют более сложные волновые поля, чем нормальные волны в жидком волноводе. [c.472]

Как указано в гл. 2, колебания в бесконечной пластине обладают многими свойствами, присущими колебаниям в круглом цилиндре. Так, например, можно провести аналогию между зависимостью задержки от, толщины в случае распространения волн в пластине и зависимостью задержки от диаметра для случая круглого цилиндра. Существует семейство продольных нормальных волн, напоминающее по характеристикам задержки продольные нормальные полны в проволоке. А характеристики задержки семейства изгибных нормальных волн по форме похожи на характеристики семейства изгибных нормальных волн п проволоке при п Однако никаких нормальных волн, соответствующих волнам в проволоке при /г > 1, не существует в этом состоит большое преимущество пластин перед цилиндрическими стержнями с точки зрения их применения для создания дисперсионных линий задержки. Как следует из кривых фазовой скорости, приведенных на фиг. 23, в области, где первая продольная нормальная волна имеет линейную характеристику задержки, не существует двух нормальных волн, обладающих одинаковыми фазовыми скоростями при данной частоте. Таким образом, в этом диапазоне частот не существует влияния критической частоты, которое наблюдается в проволочных линиях задержки. [c.534]

Другое важное преимущество плоских конструкций состоит в том, что ири данной частоте площадь преобразователя может быть существенно больше, чем в случае проволочной линии, в результате чего значительно снижается электрическое сопротивление плоского преобразователя. Типичная проволочная дисперсионная линия на первой продольной нормальной волне может иметь диаметр, равный половине длины волны, тогда как подобная линия, использующая волны в пластинах, может иметь толщину, рапную половине длины волны, и ширину, равную 20 длинам волн, т. е. ее поперечное сечение в 40 раз больше. В 7 настоящей главы показано, что электрическое согласование сопротивления преобразователя в пределах рабочей полосы частот весьма существенно для снижения потерь и подавления многократных отражений. Еще одно ценное качество преобразователя, обладающего большой шириной, заключается в том, что он создает направленное излучение. [c.534]

Волны в слоях и пластинах. Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические типы упругих волн [1, 2]. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам, т. е. волнам, бегущим (переносящим энергию) вдоль пластины, слоя илн стержня, и стоячим (не переносящим энергии) в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнения для пластины с граничными условиями равенства нулю напряжений на двух поверхностях приводит к системе из двух характеристических уравнений для волнового числа к-р. Она имеет два или больше положительных действительных корня в зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенный тип волны в пластине (мода). [c.25]

В рассмотренных модах нормальных волн колебания частиц среды совершаются в плоскости распространения волны. Они являются результатом интерференции продольной и поперечной вертикально поляризованных волн, В пластине возможно также образование волн в результате интерференции поперечных горизонтально поляризованных волн. При отражении от границ пластины волны с горизонтальной поляризацией не испытывают трансформации и система дисперсионных кривых аналогична показанной на рис. 1.6. [c.28]

Контроль длины изделий и диаметра труб. Контроль длины изделий в принципе не отличается от контроля толщины и проводится, как правило, эхо-методом. Для этой цели широко применяют эхо-дефектоскопы, причем отсчет длины проводят по экрану ЭЛТ или по глубиномерному устройству. При определении продольных размеров в тонких длинных объектах могут возбуждаться волны различных типов, например нормальные волны в пластинах и стержнях. При использовании этих волн необходимо выбирать такие частоты УЗК, чтобы скорость волн практически не зависела от изменения толщины листа или диаметра стержня. [c.280]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, могут распространяться только норма.гьные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск, продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число п нормальных волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром <1, частотой (О и модулями упругости среды. При увеличении число нормальных волн возрастает, и при iad-> п-юс. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей. [c.233]

При каждом фиксированном значении /с,/ , т. е. при заданных частоте и радиусе R цилиндра, уравнение (1.135) имеет конечное число вещественных корней --ч Рп-Каждый корень соответствует распространяющейся нормальной волне определенного номера. На рис. 1.27 приведены зависимости безразмерной фазовой скорости d t = = ktRIp от kiR для первых четырех нормальных волн, а на рис. 1.28 — распределения смещений с глубиной в первых трех волнах при 113. Как видно из рисунков, дисперсионные кривые похожи на соответствующие кривые для поперечных нормальных волн в пластинах [86], а смещения во всех волнах имеют поверхностный характер. Точки пересечения дисперсионных кривых с лучами р = 1,2,3... соответствуют собственным колебаниям цилиндра, когда по его окружности укладывается целое число длин волн. Отметим, что вопрос о физическом смысле решения (1.134) при О < р < 1 (область дисперсионных кривых выше луча /) = 1) требует дополнительного исследования, поскольку в этой области напряжения в нормальных волнах при г = О обращаются в бесконечность. [c.83]

Нормальные волны в пластинах разделяются на следующие основнь[е типы. [c.62]

Волны в стержнях. В стержнях, как и в пластинах, существуют нормальные волны, бегущие в направлении длины стержня и образующие систему стоячих волн и колебаний в поперечном сечении. По имени ученого, исследовавшего систему нормальных волн в круглых стержнях, их называют волнами Порхгамера. Для стержней с различной формой поперечного сечения (круглых, квадратных и т. д.) строят свои системы дисперсионных кривых, выделяя симметричные и несимметричные моды. В табл. 1.2 приведены значения скоростей этих волн для стержней, размеры поперечного сечения которых значительно меньше длины волны. [c.19]

Для отражения звуковой волны от бесконечной твёрдой пластины, погружённой в жидкость, характер отражения, описанный выше для жидкого слоя, в общих чертах сохранится. При переотражениях в пластине дополнительно к продольным будут также возбуждаться сдвиговые волны. Углы и 0(г, подк-рыми распространяются соответственно продольные и поперечные волны в пластине, связаны с углом падения законом Снелля. Угл. и частотная зависимости 1Л будут представлять собой, как и в случае отражения от жидкого слоя, системы чередующихся максимумов и минимумов. Полное пропускание через пластину возникает в том случае, когда падающее излучение возбуждает в ней одну из нормальных волн, представляющих собой вытекающие Лэмба волны. Резонансный характер О. з. от слоя или пластины стирается по мере того, как уменьшается отличие их акустич. свойств от свойств окружающей среды. Увеличение акустич. затухания в слое также приводит к сглаживанию зависимостей Л(9) и 1Л(/Й) . [c.508]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

В результате волноводного эффекта в пластинах и стержнях возникают нормальные волны волны в пластинах волны Лэмба) (рис. 4) и стержневые волны Пох-гаммера). Колебания охватывают все сечение пластины или стержня. Разные моды этих волн отличаются распределением колебаний по толщине (рис. 4). В модах выше нулевой имеются узловые поверхности, где напряжения равны нулю и совпадающие с ними дефекты выявляются плохо. [c.200]

Распространение поверхностных волн рэлеевского типа в пьезополупроводниках и их взаимодействие с электронами рассматривались в большом ряде работ (см., например, [162—166]). В данной главе мы приведем постановку задачи, основные уравнения и граничные условия для рэлеевских волн, распространяюш ихся в полупроводниковом пьезоэлектрическом кристалле произвольной симметрии. В принципе применяемый здесь подход пригоден и для описания распространения волн Лэмба и поперечных нормальных волн в кристаллических пластинах. Будем вести изложение на основе работ [8,12,167]. Подход, применяемый в этих работах, представляется нам наиболее последовательным и обоснованным, поскольку в нем учитывается наличие у кристалла поверхностного слоя, а электрические граничные условия не постулируются, а выводятся. [c.196]

ВОЛНОВОД участок среды, ограниченный в одном или двух направлениях и служащий для передачи волн, напр, слой или труба, заполненные жидкостью или газом, стержень или пластина (твёрдые волноводы). Распространение волн в В. возможно как в виде плоской волны, тако11 же, как в неограниченных средах (слой и труба с жёсткими стенками), так и (при достаточной толщине слоя) в виде нормальных волн, образующихся в результате последовательных отражений от стенок (т. н. волноводное распространение нормальных волн в слоях и трубах), или в виде совместного распространения продольных и сдвиговых волн в твёрдых волноводах (см. Нормальные волны в пластинках и стержнях). В устройствах УЗ-вой технологии В. наз. также твёрдые звукопроводы прямые и изогнутые тонкие стержни и концентраторы служащие для передачи продольных, изгибных или крутильных колебаний от электроакустич. преобразователя к объекту ультразвукового воздействия. [c.65]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляю-ющих собой твёрдые волноводы, рас-1[ространяются нормальные волны, каждая из к-рых является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих (в совокупности) граничным условиям на поверхности волновода (см. Нормалъные волны в пластинах и стержнях). Число п нормальных волн, к-рые могут распространяться в пластине или стержне, определяется их толщиной или диаметром d, частотой со и модулями упругости среды. При увеличении (iid число нормальных волн возрастает, и при (ос —>оо п— оо. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей (см. Дисперсия скорости звука), к-рые зависят от od. От величины o[c.352]

Сдвиговые колебания по толщине в бесконечной пластине использовал Мейтцлер [6 ] как в дисперсионных линиях задержки, так и в линиях без дисперсии. Эти колебания возбуждались пьезоэлектрическим способом и распространялись в ленте прямоугольного сечения с поглотителями на концах. Пьезоэлектрический метод возбуждения первой продольной нормальной волны в проволоке вблизи нижией точки перегиба характеристики задержки использовал также Мей [7 ] при создании линии, задержка в которой линейно зависела от частоты. Разработанная Микером [8] ленточная линия задержки на продольных колебаниях с аналогичной характеристикой задержки имела линейную дисперсию при очень хорошей избирательности в отношении ложных сигналов. Фич [9 ] исследовал возможность использования различных нормальных волн в полой трубе для создания дисперсионных линий задергкки, но избирательность по отношению к ложным сигналам оказалась недостаточной для практического использования таких линий. Фич [10, 111 разработал ленточные линии задержки на продольных колебаниях, толщина которых [c.491]

Распределение смещений для крутильных и продольных колебаний обладает полной симметрией относительно оси цилиндра, поэтому эти колебания не зависят от угловой координаты 0. Однако в случае изгибных колебаний зависимость от угла 0 существует более того, суп1,ествует зависимость от О, где п — целое число. Каждому значению п соответствует бесконечное множество нормальных волн, поэтому имеется вдвойне бесконечный набор изгибных нормальных волп. Изгибные волны самого низкого порядка соответствуют значению п = 1, причем этот набор аналогичен изгибным нормальным волнам в бесконечной пластине. Полный набор нормальных волн, распространяющихся в круглом цилиндре, вплоть до пзгибных волн четвертого порядка приведен на фиг. 181. Здесь обозначения ЬмР соответствуют продоль- [c.522]

Для уясиепия физической сущности волн в пластинах рассмотрим вопрос сбразовання нормальных воли в жидком слое. Пусть на слой толщиной h (рис. 1.4) падает извне плоская продольная волна под углом р. Линия AD показывает фроит падающей волны. В результате преломления на границе в слое возникает волна с фронтом СВ, распространяющаяся под углом а и претерпевающая многократные отражения в слое. При определенном угле падения волна, отраженная от нижней поверхности, совпадает по фазе с прямой волной, идущей от верхней поверхности. Определим углы Р (или а sin p/ i = sin а/сг, где i и С2 — скорости звука в средах), при которых происходит такое явление. [c.26]

Смотреть страницы где упоминается термин Нормальные волны в пластинах : [c.31] [c.110] [c.36] [c.165] [c.275] [c.164] [c.275] [c.275]

Смотреть главы в:

Акустика -> Нормальные волны в пластинах

ПОИСК

Волны нормальные

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...