Статистика Ферми — Дирака и Бозе—Эйнштейна

Статистика Ферми—Дирака и Бозе—Эйнштейна [c.108]

Типами симметрии полных волновых функций, определенными по статистике Ферми—Дирака и Бозе—Эйнштейна, являются (Л) [c.110]

Завершим этот раздел замечанием, что понятие геометрической фазы содержит много других тонкостей. Объём книги не позволяет глубже рассмотреть этот необычайно интересный круг вопросов. Однако необходимо заметить, что такая геометрическая фаза наблюдалась в случае поляризации света, проходящего через скрученные оптоволоконные волноводы. Кроме того, совсем недавно было заявлено, что исходя из этого понятия, можно вывести статистики Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Всё же эти вопросы выходят за рамки данной книги, и мы отсылаем читателя к цитированной литературе. [c.205]

Используя полученный результат, найти дисперсию числа заполнения для одночастичного состояния в случаях, когда частицы подчиняются статистике Ферми —Дирака и Бозе — Эйнштейна. [c.514]

Пропагатор для свободных частиц можно непосредственно применить для вычисления статистической суммы в случае газа невзаимодействующих частиц, подчиняющихся статистикам Максвелла-Больцмана, Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна. [c.271]

В системе тождеств, бозонов О. в., напротив, имеет характер взаимного притяжения частиц. Рассмотрение систем из большего числа одинаковых частиц производится на основе Ферми — Дирака статистики для фермионов и Бозе — Эйнштейна статистики для бозонов. [c.372]

Этот гамильтониан автоматически обладает симметрией либо статистики Ферми — Дирака, либо Бозе — Эйнштейна соответственно природе операторов Ч - Нередко бывает целесообразно перейти к импульсному представлению. Подставляя (1.5.24) в (2.4.25) и используя фурье-преобразование (2.4.8), получаем [c.70]

Параллельно с квант, механикой развивалась квант, статистика — квант, теория поведения физ. систем, состоящих из огромного числа микрочастиц. В 1924 инд. физик Ш. Бозе, применив принцип квант, статистики к фотонам (их спин равен 1), вывел ф-лу Планка для распределения энергии в спектре равновесного излучения, а Эйнштейн — ф-лу распределения энергии для идеального газа молекул Бозе — Эйнштейна статистика). В 1926 Дирак и итал. физик Э. Ферми показали, что совокупность эл-нов (и др. одинаковых ч-ц со спином /а), для к-рых справедлив принцип Паули, подчиняется др. статистич. законам Ферми — Дирака статистике). В 1940 Паули теоретически установил связь спина со статистикой. Квант, статистика сыграла важную роль в развитии Ф. конденсированных сред и в первую очередь Ф. ТВ. тела. В 1929 И. Е. Тамм предложил рассматривать тепловые колебания атомов кристалла как совокупность квазичастиц — фононов. Такой подход позволил объяснить, в частности, спад теплоёмкости металлов (- Г ) с понижением темп-ры Т в области низких темп-р, а также показал, что осн. причина электрич. сопротивления металлов — рассеяние эл-нов на фононах. Позднее были введены др. квазичастицы. Метод квазичастиц оказался весьма эффективным в Ф. конденсированных сред. [c.815]

Автор, широко образованный педагог, прекрасно сознавая огромное значение статистической термодинамики для решения технических задач, показал формы и методы использования основных результатов статистики Больцмана и квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака при рассмотрении важнейших понятий термодинамики, как например внутренней энергии, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.7]

Изложенные положения относятся не только к системе элементарных тождественных частиц, но и к системам, состоящим из тождественных сложных частиц, например к атомным ядрам. Ядра, состоящие из четного числа нуклонов, обладают целым спином и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Ядра, содержащие в своем составе нечетное число нуклонов, обладают полуцелым спином и подчиняются статистике Ферми—Дирака. [c.117]

Жидкий Не . Имеется еще одна область исследований, оказавшая глубочайшее влияние на проблему гелия, причем значение полученных I этой области результатов нисколько не уступает значению любых отмеченных выше исследований. Мы имеем в виду изучение свойств легкого изотопа гелия с атомным весом 3. В противоположность Не, подчиняющемуся статистике Бозе—Эйнштейна, Не имеет нечетное число нуклонов и подчиняется поэтому статистике Ферми—Дирака. В связи с предположением Ф. Лондона о том, что .-явление происходит из-за конденсации импульсов жидкости Бозе — Эйнштейна, эта разница в статистиках придает особое значение экспериментам с жидким Не . [c.811]

Распределение частиц по одночастичным квантовым состояниям зависит от того, являются ли частицы бозонами или фермионами. В соответствии с этим существуют две квантовые статистики статистика Бозе—Эйнштейна (для бозонов) и статистика Ферми — Дирака (для фермионов). [c.229]

Выводы предыдущего пункта часто используются для определения статистик. Статистика Ферми — Дирака определяется как такая, Б которой в каждом состоянии может находиться не более одной частицы, а статистика Бозе — Эйнштейна как такая, в которой в одном и том же состоянии может находиться любое число частиц. В отношении статистики Ферми — Дирака такое определение является полным. Однако для статистики Бозе — Эйнштейна такое определение недостаточно, так как в нем не отражен тот факт, что в этом случае запрещены, состояния, антисимметричные по частицам. [c.72]

Наблюдения показывают, что в полосах некоторых двухатомных молекул, например Нг, Ng и т, д., последующие линии одной и той же ветви попеременно имеют большую или меньшую интенсивность. У некоторых молекул, например Не и О2, каждая вторая линия вообще выпадает. Объяснение этого давно экспериментально обнаруженного факта может быть дано лишь на основании квантовой механики и с учетом влияния момента ядра. Интенсивности отдельных линий пропорциональны статистическим весам g соответствующих уровней при этом в двухатомных молекулах, состоящих из одинаковых ядер, уровни распадаются на симметричные и антисимметричные. Как известно из квантовой механики, отдельные частицы подчиняются либо так называемой статистике Бозе — Эйнштейна, либо статистике Ферми — Дирака. Последней подчиняются свободные электроны и протоны, а также ядра с нечетными массовыми номерами. Ядра с четными массовыми номерами подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. [c.578]

Физическая статистика, изучающая свойства вырожденных коллективов, называется квантовой статистикой. Влияние специфики частиц на свойства вырожденного коллектива обусловливает существенное различие между вырожденными коллективами фермионов и бозонов. В связи с этим различают две квантовые статистики. Квантовую статистику фермионов связывают с именами Ферми и Дирака (отсюда, кстати говоря, и происходит термин фермион ) и называют статистикой Ферми — Дирака. Квантовую статистику бозонов связывают с именами Бозе и Эйнштейна (отсюда термин бозон ) и называют статистикой Бозе — Эйнштейна. [c.115]

Для частиц с полуцелым спином волновая ф-ция должна менять знак при перестановке любой пары частиц, поэтому в одном квантовом состоянии не может находиться больше одной частицы (Паули принцип). Кол-во частиц с целым спином в одном состоянии может быть любым, но требуемая в этом случае неизменность волновой ф-ции при перестановке частиц и здесь приводит к изменению статистич. свойств газа. Частицы с полуцелым спином описываются Ферми — Дирака статистикой, их называют фермионами. К фермионам относятся, напр., электроны, протоны, нейтроны, атомы дейтерия, атомы Не. Частицы с целым спином (бозоны) описываются Бозе — Эйнштейна статистикой. К ним относятся, напр., атомы Н, Не, кванты света — фотоны. [c.670]

Матем. аппарат квантовой статистики существенно отличается от аппарата классич. статистики, т. к. нек-рые параметры микрообъектов могут принимать дискретные значения. Однако содержание самой статистич. теории равновесных состояний не претерпело глубоких изменений. Был выдвинут лишь один новый фундам, квантово-меха-нич. принцип — принцип тождественности одинаковых частиц. В классич. статистике перестановка двух одинаковых частиц меняет состояние системы в квантовой статистике при перестановке одинаковых, т. е. имеющих одинаковые физ. свойства, частиц состояние системы не меняется. Если частицы имеют целый спин (кратный постоянной Планка ti = h/2n), то в одном и том же квантовом состоянии может находиться любое число частиц. Системы таких частиц описываются Бозе—Эйнштейна статистикой. Для любых частиц с полуцелым спином выполняется принцип Паули (согласно к-рому в данном квантовом состоянии не может находиться более одной частицы), и системы этих частиц описываются Ферми—Дирака статистикой. [c.317]

Мы можем при малых числах заполнения приближенно считать частицы различимыми и перейти от формул распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака к формулам статистики Максвелла - Больцмана. Критерий возможности такого перехода был рассмотрен нами в 37. [c.198]

В общем случае разбиение перестановок на произведение ряда транспозиций неоднозначно, но однозначно можно установить, четное или нечетное число транспозиций содержится в таком произведении. Перестановка называется четной или нечетной в зависимости от того, будет ли четным или нечетным число транспозиций в ее произведении. Из (1.25) и (1.26) видно, что перестановки (123) и (132) четные, а из (1.27) ясно, что перестановка (15432) (67) нечетная. Важность определения четности перестановки станет очевидной после того, как в гл. 6 будут рассмотрены формулы статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми— Дирака. [c.21]

Л дс знаки Т отиосятся к Ферми — Дирака статистике и Бозе — Эйнштейна статистике. Эти условия определяют распределения Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна. [c.586]

Для квант, гaзoiв значения эфф. сечений рассчитываются на основе квант, механики (с учётом неразличимости одинаковых ч-ц и того факта, что вероятность столкновения определяется не только хар-ром ф-ций распределения ч-ц до столкновения, но и хар-ром этих ф-ций после столкновения). Для фермионов учёт этих факторов приводит к уменьшению вероятности столкновений, а для бозонов— к увеличению. Интеграл столкновений в этом случае имеет более сложный вид (содержит //1(1 / ) (Г-Р /г) вместо ffi, где верхний знак относится к Ферми Дирака статистике, а нижний — к Бозе — Эйнштейна статистике). Ферми—Дирака распределение и Бозе — Эйнштейна распределение явл. решениями соответствующих квант. К. у. Б. для случая ст1атистич. равновесия, ф См. лит. при ст. Кинетическая теория газов. Д. Н. Зубарев. [c.286]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Спин — собственный момент количества движения частицы, измеряемый в единицах //, 17. Одни частицы обладают целым спином и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна (бозоны), другие— иолуцелым спином и подчиняются статистике Ферми—Дирака (фермиоиы). [c.341]

При температурах, близких к абсолютному нулю, в свойствах жидкости на первый план выдвигаются квантовые эффекты в таких случаях говорят о квантовых жидкостях. Фактически лишь гелий остается жидким вплоть до абсолютного нуля все другие жидкости затвердевают значительно раньше, чем в них становятся заметными квантовые эффекты. Существуют, однако, два изотопа гелия —" Не и Не, отличающиеся статистикой, которой подчиняются их атомы. Ядро Не не имеет спина, и вместе с ним равен нулю и спин атома в целом эти атомы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Атомы же Не обладают (за счет своего ядра) спином /2 и подчиняются статистике Ферми — Дирака. Это различие имеет фундаментальное значение для свойстй образуемых этими веществами квантовых жидкостей в первом случае говорят о квантовой бозе-жидкости, а во втором — о ферми-жидкости. В этой главе будет идти речь только о первой из них. [c.706]

Фермионами называются частицы, обладающие полуцелым спином (электроны, протоны и т. п.). Свое название они получили от статистики Ферми—Дирака, которая описывает свойства кол1ек1 ввов таких частгщ. Частицы, обладающие целым спином (или спином, равным нулю), подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна я называются бозонами. Принцип Паули запрещает находиться в одном энергетическом состоянии двум фермвонам с одинаковыми квантовыми числами. Свойства бозонов таковы, что вероятность нахождения их а состоянии с данной энергией тем больше, чем больше частиц же находится в этом состоянии. [c.192]

Для равновесного газа квазичастиц функция v e) имеет универсальный вид, зависящий от характера статистик квазичастиц данного типа (статистика Бозе — Эйнштейна или статистика Ферми — Дирака). Так, для фононов она описывается выражением (6.1.13), а для электронов проводимости и дырок выражением (6.2.1). Что же касается спектра G,(e), то для квазичастиц индивидуального происхождения (электроны проводимости и дырки) он описывается выражением (6.2.6) с заменой электронной массы на определяемую структурой данного кристалла зс х зективную массу электрона проводимости или дырки, а для квазичастиц коллективного происхонадения (фононы, магноны и другие) он существенно зависит как от типа квазичастиц, так и от конкретной рассматриваемой периодической структуры. [c.148]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

Это приближение, называемое больцмамовским приближением, дает гораздо более простое описание к нему в предельном случав высоких температур сводятся статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Более точный критерий его применимости будет дан ниже. В больцмановском приближении число состояний подсчитывается так, как будто частицы различимы [т. е. так, как это делается в классической механике или в выражении (5.2.2)], а неразличимость учитывается лишь поправочным множителем N1 (см. также разд. 4.3). [c.172]

Преимущество такого способа записи заключается в том, что уравнение (И.4.20), написанное именно в этом виде, оказывается справедливым и в квантовой механике. Мы просто должны интерпретировать 7 (q, v t) как одночастичную функцию Вигнера (см. гл, 3) и использовать правильное квантовомеханическое сечение рассеяния в качестве величины а . Единственное ограничение состоит в том, что уравнение (И.4.20) не отражает квантовостатистических эффектов, т. е. эффектов, связанных со статистиками Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака. Следовательно, область применимости этого уравнения ограничена невырожденными квантовыми газами. Позже мы вернемся к детальному и более строгому рассмотрению квантовых эффектов (разд. 18.6—18.8). [c.30]

В квантовых системах он отличен от нуля. Природа подобных чле-яов совершенно очевидна они не обращаются в нуль лишь из-за яаличия в них различных операторов симметризации, появившихся в уравнениях (14.3.9) и (14.3.13). Если бы вместо операторов симметризации стояли просто единичные операторы, оба слагаемых в каждых квадратных скобках взаимно сократились бы и мы получили бы классический результат. Следовательно, появление этих членов обусловлено использованием статистик Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака. [c.139]

Некоторые ядра в молекулах имеют целый спин и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а некоторые — полуцелый спин и по чиняются статистике Ферми — Дирака. Группа G<"> молекулы имеет одно неприводимое представление, которое обозначим символом r<">(/l), имеющее характер (+1) для всех перестановок ядер, исключая нечетные перестановки ядер-фермио-нов, для которых характер равен (—1). Из статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака следует, что волновая функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<">(Л) группы 6("). Эта группа, подобно группе не ведет к новой классификации энергетических уровней, однако она полезна при рассмотрении симметрии базисных функций. [c.111]

Смотреть страницы где упоминается термин Статистика Ферми — Дирака и Бозе—Эйнштейна : [c.459] [c.248] [c.853] [c.109] [c.17] [c.260] [c.82] [c.813] [c.73] [c.580] [c.423] [c.269] [c.291] [c.466] [c.258] [c.545] [c.551] [c.32] [c.91] [c.599]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...