Эйнштейний и фермий

Автор, широко образованный педагог, прекрасно сознавая огромное значение статистической термодинамики для решения технических задач, показал формы и методы использования основных результатов статистики Больцмана и квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака при рассмотрении важнейших понятий термодинамики, как например внутренней энергии, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.7]

Распределения Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака [c.230]

Таким образом, распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака могут быть записаны в виде [c.183]

Замечание при отыскании максимума величины о мы не дифференцировали по N1 слагаемое N 1п N. Читатель легко может убедиться, что такое дифференцирование изменяет лишь значение параметра а, который все равно находится из условий (36.4), (36.5).) Нетрудно видеть, что распределение Максвелла - Больцмана можно получить как предельный случай распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака (35.20) [c.186]

В случае распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми ренняя энергия и определяется формулой [c.191]

Мы можем при малых числах заполнения приближенно считать частицы различимыми и перейти от формул распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака к формулам статистики Максвелла - Больцмана. Критерий возможности такого перехода был рассмотрен нами в 37. [c.198]

Заметим, что вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака, а следовательно, и вывод распределения Больцмана как их предельного случая может быть повторен без всяких изменений и приведет нас к прежним результатам, однако понятия ящики и ячейки приобретут в этом случае иной смысл. [c.199]

Под ящиком теперь следует понимать энергетический уровень, т. е. всю совокупность состояний частицы с данным значением энергии, а под ячейками — отдельные состояния с данным значением энергии. Если уровень не вырожден (данному значению энергии соответствует только одно состояние), то ячейка совпадает с ящиком, если имеется вырождение, то энергетическому уровню — ящику — соответствует большее или меньшее количество ячеек. В квантовой механике доказывается, что основной энергетический уровень — уровень с наименьшей энергией — как правило, не вырожден. Заметим, что в теории, учитывающей квантование энергии, числа gi отнюдь не обязаны удовлетворять условию я, 1, необходимому для применения формулы Стирлинга. Поэтому метод ящиков и ячеек, с помощью которого были получены распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака, становится здесь явно некорректным. Однако, как уже упоминалось в 36, сами эти распределения остаются верными, и они будут получены вторично в 64 другим, вполне корректным методом. [c.199]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака [c.326]

В этом параграфе мы приведем вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака для идеальных газов, не основанный на предположении g, 1. [c.326]

Второе видоизменение классической теории связано с изменением в равновесной функции распределения Максвелла — Больцмана для законов Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. [c.149]

Для Бозе — Эйнштейна и Ферми —Дирака газов с частицами, обладаюш,ими спином s, получаем [c.171]

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОЗЕ — ЭЙНШТЕЙНА И ФЕРМИ - ДИРАКА 191 [c.191]

В общем случае разбиение перестановок на произведение ряда транспозиций неоднозначно, но однозначно можно установить, четное или нечетное число транспозиций содержится в таком произведении. Перестановка называется четной или нечетной в зависимости от того, будет ли четным или нечетным число транспозиций в ее произведении. Из (1.25) и (1.26) видно, что перестановки (123) и (132) четные, а из (1.27) ясно, что перестановка (15432) (67) нечетная. Важность определения четности перестановки станет очевидной после того, как в гл. 6 будут рассмотрены формулы статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми— Дирака. [c.21]

Другой способ получения — это бомбардировка различных трансуранов ионами азота или кислорода О " , ускоренных в мощных синхроциклотронах до энергий порядка 200 Мэе. Полученные таким образом препараты эйнштейния и фермия насчитывали не более 100 атомов, что, между прочим, дает яркое представление о чувствительности современных способов обнаружения новых элементов. [c.188]

Право дать имя новому элементу принадлежит тем, кто его открыл. Девять первых трансурановых элементов впервые получены американскими физиками. Получены, исследованы, распознаны или, как принято писать, идентифицированы. Два из них — нептуний и плутоний — были названы в честь самых дальних планет солнечной системы, три — америций, берклий и калифорний — но географическим признакам, еще три — кюрий, эйнштейний и фермий — в честь великих физиков. [c.178]

Рис. 9.7. Сравнение функций распределения Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака.

Наиболее интересная особенность этих уравнений состоит в том, что в случае статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака флуктуации чисел заполнения не исчезают, как бы ни была велика рассматриваемая система. [c.61]

Предположим вначале, что закон атомного рассеяния описывается на основе борновского приближения (в дальнейшем мы откажемся от этого ограничения). При низких температурах влияние статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака может быть учтено путем введения торонов, соответствующих типу статистики. [c.275]

Квантовая статистика ставит математике и некоторые новые задачи так, обоснование своеобразных принципов статистических расчетов, лежащих в основе новых статистик Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака, потребовало математических рассуждений, принципиально (а не только по аналитическому аппарату) отличных от всех тех, с какими имела дело классическая статистическая механика. Тем не менее можно утверждать, что переход от классических систем к квантовым в основном не создал каких-либо существенно новых математических трудностей любой метод обоснования статистической механики классических систем в принципе может быть применен и к системам квантовым, требуя для достижения этой цели только расширения аналитического аппарата, которое может иногда вызвать небольшие трудности технического характера, но в принципиальном плане не создает новых математических задач там, где мы ранее оперировали интегралами, приходится иметь дело с конечными суммами или рядами, а непрерывные вероятностные распределения заменяются дискретными, для которых имеют место вполне аналогичные предельные теоремы. [c.8]

Прекрасный пример того, сколь радикальное изменение могут получить результаты всех расчетов после учета значения такого интеграла, дают нам статистические схемы Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака в квантовой физике. [c.37]

X. п. явл. параметром в Гиббса большом каноническом распределении для систем с перем. числом ч-ц. В кач-ве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака для ч-ц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, в к-рых применима статистика Больцмана или Бозе — Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную Ферми энергию (см. Ферми поверхность) и вырождения температуру. Если полное число ч-ц в системе не фиксировано, а должно определяться из условия термодинамич. равновесия, как, напр., для фононов в тв. теле или для фотонов в случае равновесного теплового излучения, то равновесие характеризуется равенством нулю X. п. [c.838]

Это распределение впервые вывел Бозе в 1924 г. для систем световых квантов. Эйнштейн применил его к идеальным газам. Оно известно как распределение Бозе — Эйнштейна и содержит в знаменателе слагаемое (—1) вместо (+1) в распределении Ферми — Дирака. [c.102]

Сопоставление распределений Максвелла—Больцмана (М—Б), Бозе — Эйнштейна (Б—Э) и Ферми — Дирака (Ф—Д). [c.232]

Эйнштейний и фермий отличаются еще меньшими периодами полураспада относительно процессов спонтанного деления и испускания а-частиц. Самый долгоживущий изотоп эйнштейния — ggEs —имеет период а-распада около 300 дней, а самый долгоживущий изотоп фермия — юоРт з — только 4,5 дня. Любопытно, что у изотопа фермия юоРт очень небольшой период полураспада относительно спонтанного деления (Т" /,)оп 3 ч. [c.421]

Выражение (2.54) представляет собой распределение Больцмана. Следует отметить, что распределение Больцмана в форме (2.52) п < л-ставляет ofioii предельный случай распределения Боче—Эйнштейна и Ферми—Дирака [c.118]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

Сделаем в заключение этого параграфа следуюшее замечание. Вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака методом яши-ков и ячеек предполагает, что в ходе процесса установления термодинамического равновесия частицы могут менять энергию, переходя из яшика в яшик. В противном случае любое начальное неравновесное распределение частиц в //-пространстве оставалось бы неизменным и не релаксировало бы к равновесному состоянию, а процедура максимизации In W не имела бы смысла. Очевидно, возможность переходов частиц из яшика в яшик возникает благодаря взаимодействию частиц с окружаюшей средой (друг с другом частицы не взаимодействуют). Эта окружаюшая среда обязана быть термостатом (Т = onst) с непроницаемыми (N = onst) стенками. Это следует из того, что при выводе статистических распределений мы считаем фиксированными полное число частиц N я полную энергию U, которая при фиксированном N зависит для идеального газа только от температуры. Таким образом, распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а также распределение Максвелла - Больцмана, которое мы получим в следуюшем параграфе, представляют собой наиболее вероятные распределения частиц идеального газа в //-пространстве при условии, что этот газ помешен в термостат. [c.184]

Пользуясь формулами (35.5) и (35.8), вывести распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, минимизируя свободную энергию при условии N= onst. [c.185]

Это приближение, называемое больцмамовским приближением, дает гораздо более простое описание к нему в предельном случав высоких температур сводятся статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Более точный критерий его применимости будет дан ниже. В больцмановском приближении число состояний подсчитывается так, как будто частицы различимы [т. е. так, как это делается в классической механике или в выражении (5.2.2)], а неразличимость учитывается лишь поправочным множителем N1 (см. также разд. 4.3). [c.172]

Некоторые ядра в молекулах имеют целый спин и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а некоторые — полуцелый спин и по чиняются статистике Ферми — Дирака. Группа G<"> молекулы имеет одно неприводимое представление, которое обозначим символом r<">(/l), имеющее характер (+1) для всех перестановок ядер, исключая нечетные перестановки ядер-фермио-нов, для которых характер равен (—1). Из статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака следует, что волновая функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<">(Л) группы 6("). Эта группа, подобно группе не ведет к новой классификации энергетических уровней, однако она полезна при рассмотрении симметрии базисных функций. [c.111]

Два следующих трансурановых элемента—эйнштейний ggEs и фермий looFm —были получены в следующих процессах [c.420]

Получение таким способом более тяжелых трансуранов возможно только при длительном облучении в реакторах с очень мощными потоками нейтронов. Начиная примерно с Z = 100, этот метод становится совершенно неэффективным из-за конкуренции с делением. Изотопы эйнштейния (Z = 99) и фермия (Z = 100) впервые были получены в ядерных взрывах, т. е. путем кратковременного облуче- [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...