Теоретическое рассмотрение простейшего случая

Теоретическое рассмотрение простейшего случая [c.14]

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ ПРОСТЕЙШЕГО СЛУЧАЯ 15 [c.15]

Медленные изменения со временем температуры среды и теплообмена, наблюдаемые на практике, в простейшем случае часто могут рассматриваться как подчиняющиеся линейным законам. Поэтому теоретическое рассмотрение этого случая имеет существенное практическое значение. [c.243]

В настоящем параграфе модель Друде — Лоренца будет распространена на нелинейные процессы. Как мы уже убедились (см. разд. 1.11), возможен вывод фундаментального уравнения, содержащего классическое описание НЛО, при использовании нелинейной силы вследствие появления при этом поляризационных членов высшего порядка по в принципе достигается полное теоретическое объяснение важнейших экспериментально обнаруживаемых эффектов НЛО. Как и в линейном случае, кроме того, может быть дана количественная интерпретация функций восприимчивости высших порядков. Для этой цели следует воспользоваться определенными общими свойствами нелинейной теории, в частности свойствами симметрии, рассмотренными в разд. 1.22. В дальнейшем оказывается возможным ограничиться простейшим случаем нелинейной силы порядки величин отклонения X от положения равновесия и силовые постоянные кв, к в,. .. таковы, что в разложении силы (1.11-3) можно пренебречь членами третьего и высших порядков по сравнению с членами первого и второго порядков. В данном параграфе мы примем, что соблюдаются допущения разд. 1.11 для постоянной объемной поляризации молекула или кристалл будут считаться построенными из носителей заряда таким образом, что в отсутствие внешнего поля поляризация равна нулю. [c.110]

Контур, в к-ром образуются стоячие волны, приобрел большое значение как антенна в радиотехнике. Рассмотрение его колебаний усложняется необходимостью приписывать емкость и самоиндукцию каждому элементу контура, т. к. от них зависит скорость распространения волны через этот элемент, определяющая А и следовательно расстояние между узлами. Задача исследования колебаний при условии таких распределенных свойств контура, и притом, вообще говоря, неравномерно распределенных, доходит до математич. неразрешимости этой задаче посвящено большое число работ наших авторов (см. Радиосети), подходивших к ней как с теоретической, так и с экспериментальной стороны. Ур-ие (4а) и фиг. 1 относятся к простейшему случаю сосредоточенной емкости (между точками а и 6). [c.267]

При теоретическом рассмотрении процессов, происходящих при отражении подводных волн от границ, естественным образом возникает мысль об использовании модели пузырьковой жидкости. Однако теория пузырьковых жидкостей разработана сравнительно недавно [113, 150, 173] и на ее основе изучено относительно мало волновых задач [126, 149]. Причем исследователи ограничиваются случаем одномерных плоских волн, так как решение уравнений пузырьковой жидкости связано со значительными трудностями. Кроме того, подход пузырьковой жидкости предполагает малую концентрацию газа в жидкости, исключает слияние пузырьков, приводящее к разрушению жидкости. Наконец, модель пузырьковой жидкости не разработана настолько, чтобы рассматривать вопросы вскипания жидкости (перехода ее в двухфазное состояние) при высоких давлениях и температурах [4, 82, 87], что очень важно для нагретых и криогенных жидкостей. Поэтому гарантировать точность этого подхода во всех случаях нельзя. Необходимо рассматривать также другие подходы к расчету движения жидкой среды в зонах разрежения. Один из таких подходов, простой и достаточно общий, может быть основан на использовании широкодиапазонных определяющих уравнений (уравнений состояния) для жидкости (1.46), (1.47), (1.49). [c.31]

В классической теории Г. А. Лорентца строение колеблющихся систем — атомов и молекул — и их колебания описываются на основе классических представлений о движении и законов Ньютона. В нашем курсе мы можем в основном ограничиться только такой классической теорией. Теоретическому рассмотрению проще всего поддается дисперсия в газах, так как в этом случае в первом приближении можно не учитывать сложное взаимодействие атомов и молекул среды. Для не очень плотных газов основные предположения теории выполняются с меньшей натяжкой, чем в случае конденсированных сред. Поэтому экспериментальную проверку этих предположений лучше всего производить именно на газах, для которых и теория разработана лучше. В.дальнейшем мы в основном ограничимся этим простейшим случаем. [c.518]

Наиболее простой случай, который поддается теоретическому рассмотрению, это задача о распространении упругих волн в изотропном твердом диэлектрике без примесей и дефектов. Формально к вопросу о поглощении звука в таком диэлектрике можно подойти феноменологически, основываясь на методе определения потерь энергии звука за счет действия диссипативных сил — внутреннего трения (вязкости) и теплопроводности, как это было сделано для жидкости в гл. 2. Проводя подобные рассуждения, можно получить формулы для коэффициентов поглощения плоских продольных и поперечных гармонических волн такого же вида, как формула (2.2,12) [1]. О таком макроскопическом подходе для определения аи будет идти речь в 2. [c.236]

Заслуживает внимания то обстоятельство, что с теоретической точки зрения рассмотренный в п. 53 случай оказывается только более общим случаем Рауса, разобранным в предыдущем пункте. Действительно, как это доказывается в теории преобразований прикосновения, инвариантные соотношения (105), находящиеся в инволюции, можно всегда привести надлежащим (вполне) каноническим преобразованием переменных р, q к простейшему виду [c.326]

Переходя к рассмотрению нелинейно-вязких (ползущих) сред, нужно отметить, что теоретическая база для построения соответствующих определяющих Соотношений здесь развита значительно меньше, чем в пластичности. Основу теории составляют данные одномерного эксперимента, которые тем или иным способом (обычно самым простым в аналитическом плане) обобщаются на случай сложного напряженного состояния. Известны лишь единичные эксперименты, проводимые в условиях сложного нагружения. [c.134]

Теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению длительной прочности анизотропных конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии, в литературе известно сравнительно мало [4], [48], [76] и др. Как правило, авторы этих исследований идут по пути обобщения и распространения на длительную прочность уже известных критериев кратко-.временной прочности. При этом почти во всех работах рассматривается лишь один частный случай нагружения тел — кратковременное простое нагружение с последующей, постоянной во времени, нагрузкой. В ряде работ на такой случай нагружения обобщается критерий кратковременной прочности (5.28), однако подход в них иной, чем рассмотренный выше в п. 5 и 6. Так, авторы работы [76], рассматривая возможность применения для оценки длительной прочности к различным анизотропным материалам (стеклопластики, углепластики, боропластики и др.) тех или иных вариантов критериев прочности, останавливаются на критерии [c.170]

В рассмотренных выше главах при теоретическом определении напряжений в стержнях использовались определенные гипотезы, упрощающие решение задачи. Если проверка найденных напряжений или их уточненное исследование выполняются экспериментально, то получаемые результаты в общем случае не полностью укладываются в рамки этих гипотез. Для того чтобы результаты правильно объяснить и использовать, как правило, требуется более широкий взгляд на деформирование элемента конструкции. Такую возможность создает применение основных понятий и уравнений теории упругости. Поэтому ниже, предваряя экспериментальные методы, кратко излагаются уравнения, используемые в теории упругости для наиболее простого, но важного случая, называемого плоской задачей. [c.521]

Теоретическое исследование этого явления сложно ), и мы ограничимся элементарным рассмотрением, которое даст некоторое объяснение этого явления. Возьмем в качестве примера рассмотренный в предыдущем параграфе случай, описываемый уравнением (60). Было показано, что в этом случае свободные колебания не представляют простого гармонического движения и что их приближенное выражение содержит также высшую гармонику третьего порядка поэтому для перемещения х можно принять выражение [c.161]

Явление насыщения усиления было рассмотрено выше для простого случая, когда генерация осуществляется на одной частоте. В Не—iNe-лазере, за исключением пороговой области, в генерации обычно участвует несколько продольных мод и часто также несколько поперечных мод. При длине резонатора 1 м частотные интервалы между соседними модами невелики, вследствие чего происходит значительное перекрытие провалов на кривой коэффициента усиления. Это соответствует случаю так называемого квазиоднородного насыщения усиления. Теоретическое рассмотрение насыщения усиления при этом оказывается достаточно сложным. Однако общий характер зависимости коэффициента усиления от плотности излучения остается неизменным. Если принять, что мощность насыщения Рц остается постоянной независимо от условий возбуждения активной среды, Рн = onst, то можно по-казать, что средняя мощность излучения в резонаторе ОКГ Р зависит от отношения К°1Кп [c.305]

Кроме того, научная актуальность вопросов, рассмотренных в монографии, определяется также и тем обстоятельством, что в настоящее время фактически не существует последовательной общей теории деформационного упрочнения материалов. Несмотря на неоднократные попытки ее построения, продолжающиеся уже более 40 лет (Г. Тейлор, Н. Мотт, А. Зе-гер, П. Хирш, Э. Кульман-Вильсдорф, Ж. Фридель и др.), теоретические модели деформационного упрочнения еще достаточно далеки от завершения даже применительно к наиболее изученным объектам - ГЦК металлам и к наиболее простому случаю П стадии линейного упрочнения. Что же касается других стадий деформационного упрочнения, например I и III, и тем более изучения этих вопросов применительно к кристаллам с другими типами кристаллической решетки, то успехи здесь еще менее значительные. Применительно к 1-й стадии, это, по-видимому, можно объяснить тем обстоятельством, что в настоящее время еще не накоплена в достаточном количестве непротиворечивых и систематических экспериментальпь х данных по влиянию поверхностных эффектов на макроскопическую кинетику деформационного упрочнения, которое большинством авторов отмечается как наиболее существенная и в то же время наиболее неясная закономерность, проявляющаяся особенно заметно на 1-й и даже, как отмечают некоторые исследователи, в существенной мере на П-й стадии дефор- [c.7]

Общие замечания. На основе метода исключения бозонных операторов Боголюбова в предыдущих двух параграфах нами был развит математический подход, который позволяет из первых принципов получить точную иерархию кинетических уравнений для описания антистоксового лазерного охлаждения кристаллических твёрдых тел, активированных некрамерсовыми редкоземельными ионами. Результатом теоретического рассмотрения явилось получение выражений для установившейся температуры охлаждаемого образца как для случая высоких температур (2.126), так и для случая низких температур (2.123). Найденные выражения позволяют провести удовлетворительное сравнение с имеющимися экспериментальными результатами. Однако те приближения, которые приходится делать для получения таких простых выражений, требуют к себе более пристального внимания и при оценке результатов в каждом конкретном эксперименте нужно исходить из системы уравнений (2.110), (2.111). [c.101]

Материальные системы, колебаниями которых интересуется акустика, обычно весьма сложны и в состоянии совершать колебания весьма разнообразного вида, из которых несколько или даже все могут суш,ествовать в какой-нибудь момент времени вместе. Действительно, для некоторых из наиболее важных музыкальных инструментов, как, например, для струн и органных труб, число независимых видов колебаний теоретически безгранично, и рассмотрение нескольких из них является необходимым для самых практических вопросов, относяш,ихся к природе консонирующих аккордов. Часто представляются случаи, в которых величайшую важность имеет один какой-либо вид колебаний, но если бы даже это было и не так, то все же рассмотрение общей проблемы целесообразнее начать с простейшего случая— со случая одной степени свободы. При этом нет нужды предполагать, что рассматриваемый вид колебаний является единственно возможным, так как пока колебания других видов отсутствуют, возможность их при других условиях не имеет значения. [c.64]

Течения сжимаемой жидкости, описываемые общей системой уравнений (1.2), (1.4), (1.63), (1.65) и (1.66), обычно имеют очень сложный характер, и их теоретическое изучение наталкивается на значительные трудности. Мы здесь ограничимся лишь простейшим случаем малых колебаний относительно состояния покоя (или движения с пo toяннoй скоростью), при исследованни которого может быть использован метод линеаризации уравнений. Как было показано Карьером и Карлсоном (1М6), Ягломом (1948) и КоважНым (1953), всевозможные движений среды при этом распадаются на колебания трех типов, отчетливо различающихся по своему характеру. Это/ распадение будет играть важную роль цри рассмотрении изотропной турбулентнйсти в сжимаемом газе и процессов распространения волн в турбулентной среде во второй части настоящей книги. [c.70]

Рассмотренные выше эмпирические данные относились к случаю умеренных чисел Рейнольдса, при которых интервал энергии и интервал диссипации спектра вплотную примыкают друг к другу или даже частично перекрываются между собой. Однако с теоретической точки зрения более прост случай очень больших Ре, при которых эти два интервала далеко отстоят друг от друга. В этом случае для мелкомасштабных компонент турбулентности можно сформулировать весьма общие гипотезы об автомодельности, опирающиеся на определенные физические представления о механизме турбулент- + ного перемешивания. [c.179]

Простейший и наиболее очевидный случай мы имеем, когда все напряжения исчезают за исключением сдвига pq, параллельного поверхности пластинки. Так, например,, луч, пересекающий стеклянный цилиндр, подвергнутый кручению, параллельно (но не вдоль) оси, должен теоретически давать коническую рефракцию, и замечательно, что это будет так даже по рассмотренным нами ранее обобщенным законам, которые не ставят необходимым условием непревыщение предела упругости. [c.178]

Движение жидкостей в каналах с переменным поперечным сечением, а) Простейшим примером течения в канале с переменным сечением является истечение жидкости из сосуда через насадок. Случай истечения без гидравлических потерь был рассмотрен нами в 5, гл. II. Напомним, что вследствие сжатия струи ее поперечное сечение обычно меньше поперечного сечения отверстия Р, а именно, оно равно а, где а есть коэффициент сжатия струи (при истечении через отверстие с острыми краями а и 0,61). Скорость в середине струи при истечении из сосуда, поперечное сечение которого велико по сравнению с поперечным сечением насадка, обычно очень точно равна Z2gh. Однако ближе к краям струи скорость вследствие трения притекающей жидкости о стенки насадка меньше указанной величины при истечении из насадка, изображенного на рис. 32, это уменьшение значительнее, чем при истечении через отверстие в стенке (рис. 31). Таким образом, средняя скорость истечения несколько меньше теоретической и может быть принята равной [c.231]

При рассмотрении обтекания тел вязкой жидкостью в интервале больших рейнольдсовых чисел возникают две совершенно различные по сложности задачи. Первая из них относится к случаю, когда пограничт ный слой настолько тонок, что его влиянием на внешний поток, принимаемый приближенно безвихревым, можно или пренебречь, или приближенно оценить его при помощи простой, указанной уже давно Л. Прандтлем поправки к теоретическому распределению давлений по поверхности тела (Л. Г. Лойцянский, 1947). В этом случае распределение скоростей на внешней границе пограничного слоя можно рассчитать по теории идеальной жидкости почти до самой задней кромки тела. Такое взаимо- [c.517]

Поскольку бункеры первого класса являются устройствами, позволяющими, при прочих равных условиях, в наибольшей степени увеличить коэфициент использования линии, именно они взяты объектом рассмотрения при теоретическом анализе вопроса. Построенная теория обобщается и на случай использования полубункеров — бункеров второго класса. В дальнейшем, всюду, согласно табл. 32, бункеры первого класса будем называть просто бункерами. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...