Затухание свободных колебаний

Рис. 5.8.1. Частота в декремент затухания свободных колебаний пузырька в воде (р — 1 бар) в зависимости от его радиуса при различных значениях коэффициента аккомодации.

При а = ср правая часть третьего уравнения системы (4) оказывается точно равной нулю. Поэтому ошибка, которую мы совершаем, приближенно считая правую часть третьего уравнения системы (4) равной нулю, получается за счет пренебрежения первыми двумя слагаемыми в каждом из уравнений системы (7). Учитывая затухание свободных колебаний под действием сил сопротивления движению, подобное приближение следует считать вполне допустимым. При точном решении системы дифференциальных уравнений (4) угловая скорость диска ф не оказалась бы постоянной и не равнялась бы ш.) [c.271]

Это решение получено без учета сил сопротивления, препятствующих колебаниям ротора. Как бы малы ни были силы сопротивления, они ведут к быстрому затуханию свободных колебаний, определяемых первыми двумя слагаемыми в правой части уравнений (10). Поэтому при изучении колебаний, вызванных неуравновешенностью ротора, в установившемся режиме можно опустить первые два слагаемых в правой части уравнений (10). [c.619]

Из предыдущего видно, что даже сравнительно небольшие силы сопротивления среды, возникающие при малых скоростях движения, приводят к затуханию свободных колебаний. Это затухание происходит довольно быстро даже при малых коэффициентах сопротивления среды. [c.340]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

С этим связано то обстоятельство, что сами по себе диссипативные колебательные системы, не содержащие источников энергии, имеют только одно стационарное состояние покой. В самом деле, любые начальные условия, любой исходный запас энергии служит исходной причиной, вызывающей начало затухания свободных колебаний, которые через достаточно большой промежуток времени в реальных системах прекратятся или (в случае идеализированных законов диссипации, например, линейное трение) их амплитуды станут меньше любых наперед заданных малых величин. [c.42]

Затухание свободных колебаний платформы гиростабилизатора обязано демпфирующим моментам Z)<,a и Z)pP, а также демпфирующим моментам, действующим вокруг осей стабилизации. [c.448]

Наличие множителя е " в первом слагаемом общего решения обусловливает затухание свободных колебаний точки. Поэтому при установившемся режиме, т. е. через достаточно большой промежуток времени после начала, движения, результирующее движение точки М состоит практически только из вынужденных колебаний, определяемых уравнением (8.35). [c.136]

Наличие даже малого сопротивления вызывает затухание свободных колебаний механической системы. [c.123]

Площадь, заключенная на диаграмме а = ст (е) внутри петли гистерезиса, численно равна необратимой удельной энергии (работе), превращающейся при выполнении каждого цикла деформации в тепловую энергию. Отставание деформаций от напряжений и порождаемая им петля упругого гистерезиса связаны с так называемым внутренним трением материала. В главе XVH при рассмотрении упругих колебаний систем показано, что наличие петли гистерезиса, порожденной внутренним трением, является причиной затухания свободных колебаний и стабилизации величин амплитуд вынужденных колебаний в районе резонанса. При каждом цикле колебания происходит поглощение удельной работы, равной площади, заключенной внутри петли гистерезиса. С этой точки зрения, [c.153]

Характер влияния различных видов диссипативных сил на динамическое поведение механической системы неодинаков. Роль внутреннего неупругого сопротивления в материале, конструкционного демпфирования, вязкого сопротивления и кулонова трения ограничивается в основном рассеянием энергии при колебаниях. Влияние этих сопротивлений на характер движения системы заметно сказывается при свободных колебаниях, проявляющихся в реальных условиях при переходных режимах работы машинного агрегата. Наличие диссипативных сил приводит к затуханию свободных колебаний, возникающих в результате нарушения равновесных состояний системы при сбросе и набросе нагрузки, при запуске двигателя, при переходе с одного эксплуатационного режима на другой. Особенно важно знание диссипативных сил для оценки максимального уровня резонансных колебаний. Уровень этих колебаний определяется в основном [c.13]

Как и при всяких видах трения, при степенном скоростном трении получится и затухание свободных колебаний, происходящих с собственной частотой системы. Это положение анализировалось еще Ньютоном, отметившим, правда без вывода, что дифференциал огибающей кривой должен иметь ту же степенную форму зависимости от размахов, что и исходная сила трения от скорости. Доказательство этого положения впервые приведено у А. Н. Крылова [2] и основано на том же принципе, предположенном еще Ньютоном, что движение и скорости при малых нелинейных силах трения мало отличаются от моногармонических и потому в пределах одного цикла отношение последующего размаха (jV + 1) к предыдущему (Л ) приближенно можно заменить на единицу Qn+i/Qn ) [c.97]

Этим выражением и определяется закон затухания свободных колебаний при любых значениях п, отличных от единицы. Остановимся на двух частных случаях. [c.56]

Для защиты от толчков и ударов применяют амортизаторы, которые представляют собой комбинации виброизоляторов и демпферов иногда упругие и поглощающие свойства сочетаются в едином конструктивном элементе. В соответствии с третьим соображением демпфирование в амортизаторах способствует быстрому затуханию свободных колебаний, возникающих после толчков или ударов . [c.238]

Для ускорения затухания свободных колебаний подвижной системы, возникающих от случайных причин, станок снабжен жидкостным демпфером 2 (фиг. 8), подвижная часть которого жестко соединена с корпусом электродвигателя. Бак демпфера закрепляют на нижней части станины и заливают обычно автомобильным маслом (типа Нигрол ). В состав электросиловой части станка входят электродвигатель 8, электромагнит 34 (фиг. 10), пакетный выключатель 10 (фиг. 8), кнопки управления 4 и силовой щит 11, на котором монтируют магнитный пускатель 12 и предохранители 9 нормального типа. Электрическая схема балансировочного станка приведена на фиг. 11. [c.353]

Таблица 8.5. Коэффициент затухания свободных колебаний некоторых конструкционных материалов

Коэффициент затухания свободных колебаний R определяли по формуле (рис. 8.2). [c.267]

Свободные колебания — это колебания, которые происходят без воздействия на лопатку каких-либо активных сил. При наличии сил сопротивления интенсивность свободных колебаний уменьшается, и они со временем исчезают. Поэтому с точки зрения возможности вызвать поломку турбинных лопаток свободные колебания не представляют опасности. Однако закономерности свободных колебаний позволяют судить о поведении конструкции при других видах колебаний. В частности, в этой связи особое значение приобретает такая характеристика колеблющейся конструкции, как упомянутый выше логарифмический декремент колебаний Г , определяющий скорость затухания свободных колебаний вследствие рассеяния энергии. [c.431]

Случай О >> (0. При 2 < 1 (I Хд I < I Хщ I) имеют место интервалы времени, на которых колебания с частотой О не вызывают изменения знака суммарной скорости х= х + х , поэтому на периоде 2я/0 не происходит замыкание контура петли гистерезиса. При 2 << 1 имеем Ф 1 и б бо, с чем связано наблюдаемое в экспериментальных исследованиях слабое затухание свободных колебаний х при наличии интенсивных низкочастотных колебаний Хщ. [c.149]

Основная характеристика демпфирующих свойств — логарифмический декремент затухания колебаний, который определяет темп затухания свободных колебаний, равный половине относительного рассеяния энергии за ними. Он равен [c.267]

Последовательность максимальных отклонений амплитуд следует закону геометрической прогрессии, так как отношение двух последовательных максимальных отклонений A(t) A t + 7), разделенных интервалом времени Т, является постоянной величиной, равной е . Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом. Логарифмический декремент служит удобной количественной характеристикой темпа затухания свободных колебаний. [c.113]

ЗАТУХАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ JQI [c.101]

ЗАТУХАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ [c.101]

Эффективность затухания свободных колебаний КЛА определяется крутизной 2 характеристики момента, развиваемого управляющим двигателем, по угловой скорости Аг[). Дальнейшее уточнение характеристик канала стабилизации КЛА с помощью маховика определяется задачами, возлагаемыми на систему стабилизации КЛА и возможностями технической реализации элементов этой системы. [c.115]

Измерение величин D и Авн возможно или непосредственным построением петель гистерезиса в координатах а — е, или расчетом этих величин с использованием определенных соотношений по интенсивности проявления эффектов, к которым приводит неупругое деформирование затухание свободных колебаний [82], нагрев деформируемых образцов [84], различная ширина пиков на резонансной кривой [84, сдвиг по фазе относительно друг дру- [c.86]

Для расчета величины затухания свободных колебаний достаточно взять случай закрытой трубы. Кинетическая энергия, соответствующая потенциалу [c.335]

Эта формула определяет С через У. Если т обозначает модуль затухания свободных колебаний, как в (18) 86, [c.343]

Добротность головки громкоговорителя — отношение инерционной (упругой) составляющей механического сопротивления подвижной системы головки громкоговорителя на частоте основного резонанса к активной составляющей (мера затухания свободных колебаний подвижной системы головки громкоговорителя). [c.111]

Рис. 1.6.2. Декремецт затухания свободных колебании пузырьков углекислого газа, воздуха н гелия в воде (Ро = 0,1 МПа, Та = 300 К). Штриховая линия — декремент затухания из-за вязкости жидкости сплошные линии — декремент затухаппя пз-за тенлопроводностн газа (1 — у.глекислый газ, 2 - - воздух, 5 — гелии)

Это решение не зависит от начальных условий, значит рассматриваются действительно установившиеся колебания, когда слагаемое в решении, соответс1вующее свободньш колебаниям, затухает практически до нуля. Для решения задачи о свободных колебаниях необходимо исследовать строго интегро-дифферен-циальное уравнение (17.8.8), что, в общем, затруднительно. Решение этого уравнения можно представить как линейную комбинацию двух функций, которые играют роль синуса и косинуса, но представляются довольно сложными двойными рядами. Насколько нам известно, никто не пытался построить таким образом фактическое решение, т. е. просуммировать и протабулировать эти ряды. Однако некоторое суждение о характере затухания свободных колебаний по истечении достаточно большого времени от их начала, т. е. тогда, когда затухание уже практически не зависит от того, каким образом были возбуждены колебания вначале, можно получить, используя ту же технику. Положим [c.597]

В идеальном случае, когда отсутствуют сопр отивления, способствующие затуханию свободных колебаний станка, = О и, следовательно, й1 = о, так что амплитуда колебаний Ф оказывается следующей [c.283]

J К небрежимо слабо проявляются на вынужденных колебаниях. ф При этом практически имеет место односторонняя корреляция, при которой процесс х через диссипативные факторы может повлиять на характер затухания свободных колебаний, а обратное Рис. 14. Од- влияние по сути дела отсутствует. С учетом отмеченного обстоя-номассовая тельства в работе [19] с помощью метода Ван дер Поля полу-колебатель- чена следующая формула, определяющая усредненное за пе-ная система риод 2я/А значение логарифмического декремента X [c.42]

Второй способ определения частот собственных колебаний (обычно низшей частоты) заключается в том, что в исследуемой системе возбуждаются свободные колебания, по записи которых, устанавливаются их частоты. Декремент системы определяется по убыванию--амплитуды последующих циклов. Свободные колебания могут быть возбуждены посредством удара или внезапной разгрузки, Одиако вследствие недостаточной определенности в задании начальных условий при ударе начальная часть процесса затухания свободных колебаний обычно искажается. Целесообразнее поэтому при измерении декрементов возбуждать свободные колебания следующим образом. Система вводится в резонанс с помощью внешней гармонической силы, а затем возбуждение отключается Начальные условия при. этом могут быть получены строго определенные, и запись свободных колебани легко поддается анализу. [c.383]

Экснерим. изучение Г. у. проводят по прямым записям петель (с помощью механич., оптич., эл.-измерит, аппаратуры, регистрирующей усилия и деформации), по затуханию свободных колебаний, по измерению ре-301НП1СНЫХ пиков амплитуд вынужденных колебаний или ширины резонансной кривой. Удаётся измерять мощность резонансного возбуждения, сдвиг фаз между силами и перемещениями, оценивать теплоотдачу и проводить прямое калориметрирование выделенного тепла. [c.495]

РЕГЕНЕРАЦИЯ (от поэднелат. regeneratio — возрождение, возобновление) в радиофизике — компенсация потерь динамической системы за счёт подключения К ней источника энергии и устройства, регулирующего связь между ними. Для Р. используются двухполюсники с падающей вольт-амперной характеристикой (нек-рые газоразрядные приборы, туннельные диоды) или цепь положит, обратной связи. Возможна параметрич. Р., возникающая в колебат. системе при периодич, изменении одного из её энергоёмких элементов (ёмкость, индуктивность) (см. Параметрическая генерация и усиление электромагнитных колебаний). Полная компенсация потерь приводит к возбуждению автоколебаний, неполная — к возрастанию времени затухания свободных колебаний в системе. [c.300]

Силы демпфирования в конструкции, вызываюпдае затухание свободных колебаний, могут иметь различное происхождение трение между поверхностями скольжения, сопротивление среды, внутреннее трение, обусловленное несовершенной упругостью материала, и т.д. Простейшим, с математической точки зрения, является случай, в котором демпфирующая сила пропорциональна скорости (так называемое вязкое демпфирование). Поэтому силы сопротивления, имеющие более сложную природу, при исследовании заменяют эквивалентпъш вязким демпфированием. Последнее определяется из условия, чтобы за один цикл колебаний при действии вязких сил рассеивалось столько же энергии, сколько и при действии реальных сил. Из этих соображений определяется соотношение между коэффициентом конструкционного демпфирования G и эквивалентпъш коэффициентом вязкого демпфирования С. [c.301]

Дебривный Н. Е. Исследование затухания свободных колебаний проволочных канатов. — Труды научио-технического совещания по демпфированию колебаний. Киев Изд-во АН СССР, 1960. с. 145 — 150. [c.447]

Из (6.5.15) после ингегрирования следует уравнение для огибающей кривой затуханий свободных колебаний A=A(t) при различных значениях (табл. 6.5.6). [c.369]

Законы затуханий свободных колебаний нри нелинейном тренвв [c.369]

ГИСТЕРЕЗИС (от греч. hysteresis — запаздывание) в упругих телах — различие в значениях деформаций в теле при одном и том же механическом напряжении в зависимости от значения предварительной деформации тела. Г. служит причиной поглощения энергия колебаний и затухания свободных колебаний. [c.64]

В настоящее время отсутствуют методы, которые позволили бы воспроизвести и исследовать форму петли гистерезиса при напря-жениях, ниже предела выносливости в случае высоких частот нагружения (>30—50 Гц). В связи с этим о соответствии той или иной гипотезы о форме петли гистерезиса экспериментальным данным судят по различным косвенным измерениям (затухание свободных колебаний, температура образца, форма резонансной кривой и т. п.). [c.83]

При определении внутреннего трения по методу затухания свободных колебаний используют проволочные образцы длиной 310 мм. Измерения пронзводят на приборе РКФ-МИС [17] при частоте около 1 гц. Внутреннее трение характеризуется величиной логарифмического декремента затухания. Расчет ведут по формуле [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...