Напряженное состояние с большой изменяемостью

Для теории оболочек характерна поражающая на первый взгляд пестрота приближенных подходов и кажущаяся противоречивость предположений,, положенных в их основу. То, что объявлено второстепенным в одной ситуации, может быть признано главным при других обстоятельствах. Так, например, моменты и перерезывающие усилия, которыми можно пренебречь в без-моментной теории, превращаются в определяющие статические факторы, когда речь заходит о напряженных состояниях с большой изменяемостью. Асимптотический анализ интегралов уравнений теории оболочек вскрывает причины такой разнородности, но, как бы то ни было, она остро ставит вопрос [c.95]

Далее, следует убедиться, будут ли удовлетворяться неиспользованные при выводе (6.43.32) первое и второе уравнения равновесия, а также первое и второе уравнения неразрывности деформаций. Для этого, не останавливаясь на подробностях, которые можно найти, например, в [50], примем, что предположения 1, 2, сформулированные в 10.22 для пологих оболочек, остаются правильными и для приближенного исследования напряженных состояний с большой изменяемостью, и будем считать, что выполняются равенства (10.22.9). Тогда вопрос о выполнении первых двух уравнений равновесия сведется к рассмотрению равенств (10.22.10). Они получены в результате применения формул (10.22.7). Следовательно, выражения, стоящие в правых частях равенств и содержащие только первые производные от с, получились в результате взаимного сокращения слагаемых, содержащих третьи производные от с. Это значит, что правые части (10.22.10) надо считать приближенно равными нулю. Отсюда вытекает, что расчетные формулы [c.146]

Равенства (10.22.5) были первоначально выведены как уравнения пологих оболочек, и их часто называют разрешающими уравнениями теории пологих оболочек, независимо от того, для каких целей они предназначены. Такая терминология не способствует правильному пониманию сущности вопроса. Мы будем называть уравнения (10.22.5) в разных случаях по-разному, в частности, они будут здесь называться и разрешающими уравнениями теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Остановимся на специфике этих теорий. [c.147]

Особенность теории напряженных состояний с большой изменяемостью заключается в том, что при ее построении было использовано свойство большой изменяемости того напряженного состояния, которое мы собираемся находить. Это свойство можно использовать и при интегрировании (10.22.5). В 8.10 было показано, что при построении простого краевого эффекта (обладающего большой изменяемостью по o j) в первом приближении допустимо пренебречь переменностью коэффициентов по а . Равным образом, если речь идет о напряженных состояниях с большой изменяемостью по обеим переменным, то коэффициенты уравнений (10.22.5) можно в первом приближении рассматривать как константы по С другой стороны, когда строятся напряженные состояния с большой изменяемостью, надо следить, чтобы интегралы уравнений (10.22.5) действительно обладали этим свойством, а интегралы, не имеющие большой изменяемости, надо отбрасывать (либо ставить заново вопрос об их законности). [c.147]

Предполагается, что обобщенный краевой эффект затухает при удалении от линии искажения, следовательно, по соответствующей переменной он имеет большую изменяемость. Поэтому примем, что обобщенные краевые эффекты можно изучать при помощи приближенной теории напряженных состояний с большой изменяемостью, т. е. исходя из однородного разрешающего уравнения (10.22.1)—(10.22.4). Перепишем его еще раз в развернутом виде [c.149]

Будем считать, что комплексная величина W, удовлетворяющая уравнению (11.25.3), известна (а следовательно, известны нормальный прогиб w и функция напряжений с), и выразим через них усилия и моменты оболочки. Для этого можно исходить из расчетных формул (10.22.7), (10.22.8) теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Учитывая, что в рассматриваемом случае дифференцирование искомых функций по а приводит [c.150]

Уравнения и формулы 11.25, 11.26, не имеют силы для вырожденного краевого эффекта, так как под этим подразумевается напряженное состояние, изменяемость которого мала по обеим переменным, и для него становится неоправданным предположение о возможности исходить из разрешающего уравнения напряженных состояний с большой изменяемостью. [c.154]

ТО и метод расчленения, и обобщенный метод расчленения станут непригодными. В этом случае все члены суммы (12.30.5) будут соответствовать напряженным состояниям с большой изменяемостью ( П. 14). Приближенное решение таких задач можно выполнять, исходя из теории напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). [c.166]

В то же время уравнения (12.31.1) могут привести к ошибкам даже в главных членах, если применять их к построению напряженных состояний с большой изменяемостью или краевого эффекта вблизи линии у, не проходящей вдоль образующей. [c.173]

Таким образом, областью применимости уравнений (12.31.1), а вместе с тем и метода В. 3. Власова является расчет цилиндрических оболочек при условии, что в них не играют существенной роли напряженные состояния с большой изменяемостью и что по тем или иным причинам не возникает необходимости обследовать краевой эффект вблизи поперечных краев оболочки. Таким образом, метод В. 3. Власова можно трактовать как приближенный прием, заключающийся в использовании обобщенного метода расчленения и в дополнительном предположении о возможности пренебречь простым краевым эффектом. [c.173]

Наиболее существенны в части IV результаты, относящиеся к итерационным методам выполнения граничных условий. Дело в том, что каждое из тех напряженных состояний, которые были введены в рассмотрение в части II (безмоментное и чисто моментное напряженные состояния, напряженное состояние с большой изменяемостью, простые и обобщенные краевые эффекты), обладают отличительными свойствами, важными для суждения о работе оболочки. Очевидно существенное различие между безмоментным и чисто мо-ментным напряженными состояниями в первом из. них материал оболочки работает по толщине равномерно, в то время как во втором загружены только области, примыкающие к лицевым поверхностям. Общим свойством и безмоментного, и чисто моментного напряженных состояний является их тотальность, охват всех областей срединной поверхности. В этом смысле оба они радикально отличаются от краевых эффектов, локализующихся вблизи линий искажения (хотя иногда это свойство и нивелируется). Полное напряженное состояние составляется определенным образом из перечисленных выше более простых напряженных состояний, и роль, которую играет в этой сумме отдельные слагаемые, зависит, в частности, от характера граничных условий. Поэтому можно утверждать, что построив асимптотические процессы выполнения граничных условий, мы, помимо чисто математических выводов, сможем сделать заключения и о физических свойствах полного напряженного состояния оболочки. В частности, здесь выясняются те последствия, которые влекут за собой те или иные странности поведения решений краевых задач безмоментной теории, выявившиеся в части III. [c.271]

Задачи, в которых по той или иной причине напряженные состояния с большой изменяемостью отбрасывать нельзя, должны рассматриваться особо для них надо использовать итерационный процесс, базирующийся не на уравнениях безмоментной теории, а на уравнениях напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). [c.310]

Напряженное состояние с большой изменяемостью [c.373]

S 13] НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ С БОЛЬШОЙ ИЗМЕНЯЕМОСТЬЮ 373 [c.374]

Сформулируем приближенный метод построения напряженных состояний с большой изменяемостью для замкнутых круговых цилиндрических оболочек. [c.374]

Во всех слагаемых потенциальной функции Ф3 параметр т не удовлетворяет сильному неравенству а , а это значит, что корни характеристического уравнения не разделяются на большие и малые. Поэтому любой вариант метода расчленения для построения Ф3 становится неприменимым. Простейшим характеристическим уравнением для таких т является уравнение (24.7.20), которому отвечает теория напряженных состояний с большой изменяемостью. Она и должна быть использована для построения потенциальной функции Фд. [c.377]

Итак, для приближенного расчета замкнутой круговой цилиндрической оболочки можно использовать три основных приближенных подхода простой метод расчленения, обобщенный метод расчленения и теорию напряженных состояний с большой изменяемостью. Каждый из них обладает своими преимуществами, но может быть использован лишь в рамках определенной области применимости, и ни один из них не является универ-с альным. [c.377]

Слабое место теории Кирхгофа — Лява заключается в кажущемся противоречии исходных гипотез (1) при определении деформации по толщине оболочки предполагается, что поперечный сдвиг равен нулю, но в условиях равновесия сохраняются поперечные силы (2) при определении деформации по толщине оболочки предполагается, что длины отрезков на нормали к срединной поверхности в процессе деформации не изменяются, но в соотношениях упругости принимается = 0. В настоящее время эти противоречия научились в большинстве случаев устранять при помощи надлежащей интерпретации. Исключение представляют напряженные состояния с большим показателем изменяемости и напряженные состояния в многослойных оболочках с мягким заполнителем, где учет поперечного сдвига обязателен. Однако, поскольку исключения существуют, оправдан и пересмотр основных уравнений теории оболочек с помощью новых средств научного исследования. Например, численное решение на ЭВМ задач теории упругости, близких к задачам теории оболочек, вполне может выявить новые способы сведения и даже поставить проблему сведения в явной форме. [c.231]

Приближенное равенство (П.3.14), получающееся в результате отбрасывания всех членов с малым множителем tf, соответствует уравнениям безмоментной теории ( 7.3), а приближенное равенство (П.3.16) соответствует уравнениям теории напряженных состояний с весьма большой изменяемостью ( 24.13). [c.498]

Последующие исследования (см. [13], а также [54]) подтвердили эту оценку для напряженных состояний с не слишком большой изменяемостью. [c.329]

На непологой поверхности, вообш,е говоря, нельзя установить почти плоскую систему координат, а следовательно, неравенство (10.21.1) теряет силу. Тем не менее отбрасывание в уравнении (6.43.32) слагаемых, содержа-ш,их гауссову кривизну К, остается законным, так как речь идет о напряженном состоянии с большой изменяемостью, в котором искомые величины увеличиваются по модулю при дифференцировании. Отсюда следует, что в правой части равенства (6.43.32) второе и третье слагаемые в скобках малы по сравнению с первым, а в левой части (6.43.32) первое слагаемое превышает второе. Конечно, последняя часть высказанного утверждения основана на предположении, что У не может существенно превышать W. При помощи простых, но кропотливых рассуждений, на которых мы не будем останавливаться, можно убедиться в справедливости этого предположения. Более того, выясняется, что W существенно больше, чем V. [c.146]

Замечание. Как правило, роль напряженных состояний с большой изменяемостью относительно мала, и ошибка, совершаемая при их построении, несущественна. Если расчет ведется методом расчленения, то логически правильно было бы всегда решать задачи безмоментной теории в смягченной постановке, отбрасывая слагаемые с большой изменяемостью (как малые добавки, недоступные правильному построению в рамках применяемого метода). Однако не всегда удобно строить решение так, чтобы члены с большой изменяемостью могли быть выделены и отброшены. Поэтому, вообще говоря, надо считать, что смягчение постановки задачи или отказ от нее зависят от нашего выбора. С этой точки зрения особенность обсуждаемой ситуации сводится только к тому, что в ней смягчение условий задачи стано ится обяз тельным [c.310]

С гипотезами теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Они привели к соотношениям (24.13.10) и разрешающему уравнению (24.13.11). Те и другие сохраняют силу и для открытых оболочек малой ариведенной относительной длины, так как, если в (24.13.10) и (24.13.11) взять Ф в виде (25.16.1), то ]Ш получим расчетные формулы (25.16.9) и разрешающее уравнение (25.15.7). [c.386]

Если 6 — показатель изменяемости внешних воздействий (включая силы реакции) — удовлетворяет неравенству Э то такое воздействие порождает напряженно-деформированное состояние, обш,ий показатель изменяемости которого t равен т ( 12.30). При таком t оценки (27.8.2) и (27.8.4) совпадают друг с другом. Вместе с тем уравнения состояния (26.5.5) итерационной теории сложней, чем уравнения состояния (27.8.3) теории Лява, и последняя выглядит в этом случае более рациональной. Однако оказывается, что при и итерационная теория, и теория Лява содержат много слагаемых, выходяш,их за рамки точности, присуш,ей этим теориям, и не увеличивая порядка погрешностей, можно и ту и другую заменить приближенной теорией напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). [c.415]

Итак, если для искомого напряженно-деформированного состояния в целом 1/2, то уточнения, даваемые уравнениями состояния итерационной теории, т. е. формулами (25.5.5), становятся бесполезными, более того, в этом случае предельно достижимую точность можно получить, исходя из еще более простых уравнений, т. е. из уравнений теории напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). Вместе с тем, если вдали от краев выполняется неравенство t < М2 и если условия закрепления краев оболочки таковы, что безмоментная теория безусловно применима к данной задаче, то итерационная теория позволяет существенно точнее строить основные напряженные состояния. Точность построения простого краевого эффекта, а следовательно, вообш говоря, и точность построения напряженно-деформированного состояния вблизи краев оболочки останется при этом такой же, как в теории Лява. Точность определения напряженно-деформированного состояния не повысится и вдали от краев, если имеет место условная применимость безмоментной теории. [c.417]

Не останавливаясь на подробностях, сформулируем окончательный результат. Безмоментное напряженное состояние, простой краевой эффект и напряженные состояния с большой изменяемостью имеют нормальную асимптотику. Асимптотика чисто моментного напряженного состояния и обобщенных краевых эффектов, как будет показано в двух следующих параграфах, — особая. [c.422]

Интегралы, соответствующие характеристикам N, с некоторой степенью приближенностн определяются уравнением (П.3.16), а интегралы, соответствующие характеристикам L, — уравнением (П.3.14). В теории оболочек, как уже говорилось, приближенному равенству (П.З.Г6) отвечают уравнения теории напряженных состояний с большой изменяемостью, а приближенному равенству (П.3.14) — уравнения безмоментной теории. Отсюда следует, что в (П. 16.1) под Тб. изм надо понимать напряженные состояния с весьма большой изменяемостью ( 24.13), а в (П.16.2) под Тосн — основные напряженные состояния ( 7.1). Очевидно также, что Ткр представляют собой простые краевые эффекты (напомним в связи с этим, что V по предположению ( П. 14) является неасимптотическим краем оболочки). [c.501]

Отметим еще одно характерное свойство напряженного состояния с большим показателем изменяемости. Вводя для этого dsa = ==Ada, dsf =Bdfi, можно записать характеристическое уравнение (10.30) в ввде [c.355]

Разработка всех этих вопросов имеет длительную историю. Так, например И. Я. Штаерман (1924) указал на целесообразность раздельного определения основного (безмоментного) напряженного состояния и краевых эффектов в оболочках вращения при осесимметричной нагрузке еще более сорока лет тому назад. В начале тридцатых годов произошло бурное развитие методов расчета цилиндрических оболочек, в основном благодаря успешным исследованиям В. 3. Власова (1933, 1936), приведшим к варианту расчета (получившему в наше время название полубезмомент-ной теории — по терминологии В. В. Новожилова, 1951), описывающему обобщенные краевые эффекты около асимптотического края. Позже в работах А. Л. Гольденвейзера (1947, 1953) были даны обобщения упрощенного расчета краевых эффектов в статике оболочек нулевой гауссовой кривизны произвольного очертания и отрицательной гауссовой кривизны около асимптотического края. Результаты этих исследований показали, что для недлинных оболочек полученные соотношения представляют собой частные случаи так называемой технической моментной теории оболочек (по терминологии В. 3. Власова, 1944), предназначенной для расчета напряженных состояний с большим показателем изменяемости. В тензорной записи разрешающее уравнение этой теории имеет в смешанной форме следующее представление [c.237]

Уравнения (IX.3) или (IX.6) будем использовать при определении напряжений в пологих оболочках, ослабленных криволинейными трещинами. Многочисленные экспериментальные исследования напряженного состояния возле отверстий в оболочках различной формы показывают, что возмущения в напряженном состоянии около отверстий имеют локальный характер. Величина зоны возмущения зависит как от геометрии оболочки, величины и формы отверстия, так и от нагрузки. Внутри зоны возмущения компоненты усилий и моментов, которые характеризуют дополнительное напряженное состояние в оболочке, вызванное наличием отверстия, представляют собой быстрозатухающие функции координат. Для описания этих функций Г. Н. Савин [186] предложил применять уравнения состояний с большим показателем изменяемости (см. [33], с. 146), совпадающие с уравнениями теории пологих оболочек (IX.3). Поэтому полученные на основе уравнений (IX.3) решения [c.272]

Когда же начали рассматривать задачи более общей анизотропии, то выяснилось, что безмоментное л чисто моментное состояния не могут быть выделены вместо этих элементарных состояний возникает сложное напряженное состояние с малым показателем изменяемости. Далее, у оболочки, очерченной по поверхности вращения, при циклически симметричной нагрузке деформация уже не обладает этим свойством большое влияние оказывает анизотропия, на функцию интенсивности краевого эффекта увеличивается по модулю остаточный член первого приближения простого краевого эффекта, определяемого методом ВКБ (Л. А. Мовсисян, 1958, 1959). [c.258]

Уравнения ортотропных цилиндрических оболочек впервые были выведены X. М. Муштари (1939) обш ий случай анизотропии был рассмотрен значительно позже (С. А. Амбарцумян, 1948) однако в отношении методов интегрирования уравнений при обш ей анизотропии первые результаты получены лишь сравнительно недавно (В. С. Саркисян, 1963). Обилие упругих постоянных нри обпцей анизотропии порождает именно у цилиндрических оболочек большое число возможных вариантов соотношений, описывающих элементарные состояния (С. А. Амбарцумян, 1954). Может быть, нелишне отметить, что состояния изотропной цилиндрической оболочки сводятся к обобщенному краевому эффекту и простому краевому эффекту только при расчете напряжений около сосредоточенной нагрузки или малого отверстия к этим состояниям присоединяется еще состояние с большим показателем изменяемости в произвольном направлении на срединной поверхности. [c.259]

Рассмотрим подъемистую оболочку с неособой срединной поверхностью ( 9.13) и неасимптотическими краями. Ее приближенный расчет, вообще говоря, можно выполнить методом расчленения ( 9.13) (исключение представляет случай, когда основное напряженное состояние имеет слишком большую изменяемость к нему мы еще вернемся). Эго равносильно принятию предположения 1, так как и в теории основного напряженного состояния 7.1), и в приближенной теории простого краевого эффекта ( 8.9) в первых двух уравнениях равновесия перерезывающие усилия Ni, N отбрасываются. В случае, когда оболочка вырождается в пластинку, предположение 1 превращается в тривиальное утверждение, так как коэффициенты при Ni, N, в первых двух уравнениях равновесия при этом обращаются в нуль. Но пологая оболочка занимает промежуточное положение между подъемистой оболочкой и пластинкой, поэтому естественно ожидать, что предположение 1, имеющее силу для крайних случаев, останется правильным и для промежуточного случая. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...