Постановка задач функционального анализа

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА [c.226]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Методы современной математической физики, основанные на функциональном анализе, позволяют исследовать весьма широкий класс задач гидродинамики, уточнить их постановку и доказать теоремы существования и единственности решения, а также непрерывную зависимость решения от данных задачи. [c.92]

Приводятся постановки задач устойчивости по части переменных для функционально-дифференциальных и стохастических систем. Рассматриваются вопросы использования метода функций (функционалов) Ляпунова для анализа этих задач. Дается обзор других методов исследования устойчивости по части переменных, а также задач стабилизации и управления по части переменных для указанных классов систем. [c.249]

Изучение задач устойчивости в абстрактных пространствах было начато К. П. Персидским (1936—1937, 1948, 1950) и М. Г. Крейном (1948) и в настоящее время продвинуто далеко вперед, включая доказательство теорем существования функций Ляпунова (см., например, работы В. И. Зубова, 1954, 1955, 1957 Н. Н. Красовского, 1956), что связано с успехами общей теории дифференциальных уравнений на базе функционального анализа. Для систем, описываемых функциональными уравнениями, важное значение имеет правильный учет начальных возмущений, возможных в реальных условиях, в связи с чем для постановки задачи устойчивости немаловажное значение имеет качественное исследование характера движений. [c.28]

Для решения комплексных задач проектирования, анализа, синтеза и прогнозирования наиболее целесообразно использовать функциональную декомпозицию СОТР с привлечением метода математического моделирования для исследования отдельных подсистем и элементов, включая человека. Структурная и функциональная декомпозиция системы и метод математического моделирования позволяют, не теряя общности постановки задачи, уменьшить ее размерность, разработать методологию решения и получить конкретные результаты по одной из функциональных подсистем. [c.5]

В разделе I представлены работы А.Ф. Сидорова, посвященные развитию методов точного интегрирования системы уравнений газовой динамики, анализу новых классов решений, постановке содержательных начально-краевых задач в этих классах (первые работы по этой теме были выполнены совместно с его научным руководителем Н.Н. Яненко). В цикле работ излагаются результаты построения и исследования решений, характеризуемых функциональными зависимостями между искомыми функциями (течений с вырожденным годографом, кратных волн), линейностью поля скоростей по части независимых переменных, инвариантностью относительно преобразования растяжений (стационарных и не стационарных конических течений). При описании указанных классов решений часто возникают сложные переопределенные системы дифференциальных уравнений, требующие проведения громоздких вычислений при выяснении условий их совместности. Поэтому и вывод систем уравнений, описывающих специальные классы решений, и построение точных решений этих систем представляют собой трудоемкие задачи. [c.8]

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

Теперь посмотрим, каким образом могла бы быть решена сформулированная выше обратная задача для совокупности измеренных величин (функции угла 0) (/=1, 2, 3, 4) с использованием изложенного выше операторного подхода к теории светорассеяния полидисперсными системами частиц. Соответствующие аналитические построения будут ограничены выводом основных функциональных уравнений и их общим анализом. В силу этого их следует рассматривать как введение в общую теорию поляризационного метода оптического зондирования полидисперсных систем. Возможно, что для практического применения и не понадобится столь общая постановка обратной задачи светорассеяния, поскольку в практике атмосферно-оптических исследований постоянно сталкиваемся с ограниченными объемами измерительной информации, не допускающими одновременной оценки всех возможных физических параметров дисперсной среды. [c.26]

Моделирование несущей способности оболочек из композитов. Содержание процесса постановки любой задачи оптимизации состоит в моделировании проектной ситуации и построении модели оптимизации, т. е. включает определение локальных критериев эффективности, формулировку модели проекта и ограничений на варьируемые параметры, а также их последующую формализацию в качестве элементов оптимизационной модели. Формализация модели проектной ситуации означает математически строгое определение связей между параметрами модели проекта и показателями его функциональности и экономичности, выражаемых посредством функциональных зависимостей или соотношений. В задачах оптимизации несущих конструкций функциональные зависимости между параметрами проекта детерминируются расчетными моделями оптимизируемых конструкций и их предельных состояний, подлежащих учету по проектной ситуации, а в случае конструкций из композитов, кроме того, моделями композиционного материала. Упомянутые модели конструкции, ее предельных состояний и материала синтезируются в модели расчета несущей способности конструкции, свойства которой непосредственно определяют размерность частных моделей оптимизации М , а также их качественный характер одно- или многоэкстре-мальность, стохастичность или детерминированность. Таким образом, моделирование несущей способности является одним из важнейших этапов постановки задач оптимизации несущих конструкций, на котором в значительной мере определяются свойства соответствующих оптимизационных моделей, существенные для выбора средств и методов их численной реализации, а также анализа и интерпретации получаемых оптимальных рещений. [c.175]

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРИБ-Л1-1ЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ. Исподьзуя основные понятия функционального анализа, можно сформулировать постановку краевой задачи следующим образом. [c.154]

Роквеллу ННС характеризуют сопротивление материала большим пластическим деформациям при вдавливании различных инденторов, поэтому между ними существует устойчивая корреляционная связь, для которой кривые регрессии М.НВ (МНЯС) и МЯ/ С (МЯВ) (зависимости между средними значениями НВ и НЯС) задаются таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложение 3 в книге 13]). Эмпирически установлено также, что для различных сталей существует устойчивая связь между твердостью НВ или НЯС и Ов. Таблицы перевода НВ — /// С — Ов широко используют при конструировании и производстве деталей. При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер связи НВ — Я/ С — (Тв, которая считается функциональной, т. е. предполагается, например, что измеренному значению НВ на заданном образце соответствуют определенные значения НЯС и Ов, отклонения которых находятся в пределах погрешностей эксперимента. Однако было обнаружено, что фактические значения механических характеристик часто существенно отличаются от полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для примера связь между НВ и Ств Для шести плавок стали ЗОХГСА в узком интервале значений временного сопротивления. Видно, что при одной и той же твердости величина Ов принимает различные значения, т. е. между НВ и Ов существует не функциональная, а лишь корреляционная связь. Практически при переводах НВ—НЯС—Ств необходимо выяснить какое значение одной из характеристик у соответствует измеренному значению х другой Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нельзя. Можно говорить о вероятности, с которой (при заданном значении измеренной характеристики х) переводимая характеристика у попадает в определенный интервал у, уг) Таким образом, при корректной постановке задачи перевода измеренному значению характеристики х должен соответствовать интервал [г/, (х, Р),у2 х, Р)] для которого Р у (х, Р) у у2 х. Я) ==Р, такой интервал называется -гарантированным интервалом при переводах от х к у [И]. Пример анализа статистической связи между различными механическими характеристиками дан в работе [11], где найдены Я-гарантированные интервалы для переводов НВ—НРС Ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 представлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль- [c.384]

Описанная выше постановка задачи была, в частности, использована Leibovi h, Kribus [1990] при поиске решений (4.72) в виде нелинейных стоячих периодических и одиночных волн. Приведем только основные выводы указанной работы. Для удобства анализа предполагается, что функциональная форма азимутальной скорости V(r) при г = Zq фиксирована, но уровень меняется, т. е. в безразмерном виде представим F как [c.228]

Важное значение при постановке задач оптимального проектирования имеет анализ совместимости параметрических, дискретизирующих и функциональных ограничений. При этом, если окажется, что 0= х1Ми М2, Мг = = 0, т. е. допустимое подпространство проектирования является пустым множеством, то следует пересмотреть ограничения (1) — (3) и выявить противоречащие. Поиск оптимальных решений возможен, если О содержит хотя бы две точки. Указанный анализ можно выполнить проверкой выполнения ограничений на реальной конструкции или зондированием подпространства О на ЭВМ. [c.142]

Б. четвертой главе описаны сведения из функционального анализа и теории вариационных неравенств, используемые при решении поставленных задач. Кратко рассмотрен вопрос о математической постановке дийамических задач теории упругости для тел с трещинами, на берегах которых заданы односторонние ограничения в виде неравенств. Дана вариационная формулировка задачи, выведены вариационные граничные неравенства и граничные функционалы. [c.6]

Разработка теории и практических вопросов создания устройств на основе многосвязных полосковых структур является актуальной задачей сегодняшнего и, возможно, завтрашнего дня. Приближения первого порядка на основе анализа квази-Т волн, как мы в этом убедились, дают возможность рассчитывать и проводить оптимизацию устройств вплоть до сантиметрового диапазона длин волн. Появление ряда новых конструкций и исследование известных, но реализованных на связанных линиях с неуравновешенной связью, расширило границы функциональных возможностей устройств на связанных линиях, привело к постановке ряда новых задач анализа и синтеза. Реальные разработки, о которых кратко упоминалось выше, уже нашли применение в технике СВЧ. Представляется, что дальнейшее исследование по многосвязным полосковым структурам с привлечением аппарата электродинамики и теории многомодовых многополюсников позволят усовершенствовать известные н создать новые функциональные устройства. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...